丁祖荣王学军 流体力学丁祖荣中册习题解析

流体力学C篇题解C1题解CP1.2.1设质量力,k为常量,,试问流体有无可能达到平衡?提示:验证流体保持平衡的质量力条件。 解:将质量力分量代入均质流体平衡的质量力条件(C1.2.6)式 可得平衡CP1.

4.1如图示,一水箱在重力作用下沿斜面以加速度滑下,斜面与水平面成角,求水箱液面形状及液面与水平面倾角。提示:将坐标系固结于水箱上,按相对平衡等压面微分方程求解。 答: 解:建立固结于水箱的坐标系oxyz如图所示,质量力除重力外,还有非惯性坐标系的惯性力,将单位质量力的三个分量代入等压面微分方程中 , , 令 令 ,液面与水平面夹角为CP1.

4.2如图示,一两端敞口的U型管以加速度a沿水平方向作匀加速运动。

设左右支管的间距为,左右支管的液位差为,试求:U型管的加速度;液体密度对结果的影响。提示:将坐标系固结于U形管上,按相对平衡等压面微分方程求解。 答:(1) 解:(1)建立固结于U型管上的坐标系如图示 惯性力 , 由压强微分式 由于和均为常数 设左支管,液面高,。

由式 , (b) 右支管,液面高,。由式 , (2)当和值确定后,加速度便确定了,与液体密度无关。但要达到一定的加速度, 对U形管施加的推力与液体密度有关CP1.

4.3如图示,一密闭圆筒高为,半径为。内装的水,液面上为大气压强。当圆筒以角速度绕垂直轴旋转时,设空气体积不变,试确定水作用在顶盖螺栓上的力F。提示:将坐标系固结于圆筒上,按相对平衡压强全微分式求液内压强分布。

应注意在顶盖上液体不充满,且沿径向压强为非线性分布,必需用积分法求其合力F。 答: 解:以液面最低点为原点建立坐标系orz,z轴垂直向上。设气体的体积不变即因空气体积不变,压强仍为大气压,液内压强分布为CP1.

4.4如图示横截面高:宽为之飞机汽油箱,,所装油为油箱容量的。试确定 在下面两种情况下飞机的水平(宽度方向)加速度:(1)汽油自由液面碰到油箱底时;(2)汽油自由液面碰到油箱中心A时(即油箱停止供油时)。

提示:油面与底面的夹角由水平加速度和重力加速度之比决定,但可由油箱静止和运动时油体体积不变确定其夹角的值 答:(1);(2) 解:油面为等压面,与体积力合力垂直,设油面与底面成α角,则。

(1)当油面刚碰到箱底时,油的体积与静止时相同。设油箱长度为l 即 (2)当液面碰到中心点A时,油体横截面为梯形,梯形上下底为 即 CP1.4.5如图示,在直径,高度的开口圆桶中,静止时的水位高度为。

设圆管绕中心轴匀速旋转,试确定(1)液面正好达到容器边缘时的每分钟转数n1;(2)液面顶端碰到容器底时的每分钟转数n2;(3)当达到第二种情况后,容器再停止下来时的水面高度。

提示:利用液面(等压面)方程确定液体的体积或空气的体积,由圆筒静止和转动时液体或气体体积不变确定转速。当液面边缘正好达到圆筒边缘后,继续提高转速将使部分水溢出筒外,圆筒停止下来后水位比原来的低。

答:(1)133.7r/min;(2)163.7r/min;(3) 解:取底部中心为原点O,z轴向上的坐标系Oxz,等压面方程为:(1)液面边缘点坐标为,,由式 液面方程为: 求有两种方法:1.

由水的体积不变 2.由空气体积不变,设液面最低点坐标为 , 在(b)式中令 两种解法结果相同 (2)液面最低点坐标为,, 液面方程为 液面边缘点坐标为,, 即 (3)当(2)中的水静止下来后,由空气体积保持不变 CP1.

5.1如图示,一边框装有铰链的倾斜闸门其宽度,闸门与水平面夹角为°。闸门左侧的水深,水面与闸门交点到铰链轴的距离,设开启闸门的力作用于闸门底端,垂直向上,试求不计闸门重量与铰链的摩擦力时开启闸门的力F。

提示:求总压力作用点时注意坐标系和原点的选取,求合力矩应对铰链轴取矩。 答: 解:沿闸门建立坐标轴y,向下为正,原点O在水面上。闸门水下长度为l 设形心为C,。设压强中心为D (实际上,D位于下三分点上,) 总压力 由对铰链A的合力矩为零 故开启闸门所需的力为CP1.

5.2如图示,一水下建筑的密封舱门高l=2m,宽b=1m,水面离门框顶边淹深,门框顶边装有铰链,求打开舱门所需的力矩M。提示:求总压力作用点时注意坐标系和原点的选取,求合力矩对顶边铰链取矩。 答:解:设y轴垂直向下,原点O在液面上。舱门形心C的淹深。设总压力作用点为D 总压力 以顶边铰链为轴,