有若干只鸡和兔子 几只兔子几只鸡你能算清楚吗
几只兔子几只鸡你能算清楚吗 山西晚报网--2011-05-10 02:23
问题大约在一千五百年前,数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”意思就是:有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔?题解“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一。那么,回归现实中,如果单从考量自己数学水平的角度出发,你能很快把兔子和鸡分离出来吗?解法1假设这35个头全都是鸡,每只鸡有2只脚,就应该有70只脚,但实际上有94只,按照我们的假设就少算了94-70=24只脚。
为什么会少算了呢?因为每当有一次把4只脚的兔子当成2只脚的鸡就少算了2只脚,一次少算2只,几次就少算了24只呢?24÷2=12(次)说明有12次把兔子当成了鸡。
即有12只兔子,35-12=23(只)鸡。解法2假设35个头全是兔子,就应该有35×4=140只脚,比实际多了140-94=46只,这回为什么多了呢?因为每当我们把2只脚的鸡当成4只脚的兔子就多算了2只脚,46÷2=23(次),说明有23次把鸡当成了兔,即有23只鸡,35-23=12(只)兔。
解法3如果鸡和兔站成一行,我们只数其中一侧的脚,我们只能求出94÷2=47(只),而在这47只脚中,每只鸡只数了1只脚,每只兔数了2只脚,其中鸡的只数与脚的只数一一对应,兔的脚数比只数多一,那么47只脚比35个头多12,就是兔的数量。
94÷2-35=12(只)兔35-12=23(只)鸡解法4这道题还可以用方程来解答。
我们先设兔的只数(也就是头数)是x,因为“鸡头 兔头=35”,所以“鸡头=35-x”。由此可知,有x只兔,应该有4x只脚,而鸡的只数是(35-x),所以应该有2×(35-x)只脚。
现在已知鸡兔的脚总共是94只,因此,我们可以列出下面的方程:4x 2×(35-x)=94x=12于是可以算出鸡的只数是35-12=23(只)高年级同学也可用二元方程解答。
设:鸡有x只,兔子有y只。x y=352x 4y=94许多应用题都可以转化成这类问题,或用解它的典型解法来求解,试着解下面这道题:蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现在这三种虫共18只,有118条腿和20对翅膀,每种虫各几只?大家还可以想想“鸡兔同笼”新的解法,如果想到了,那你真的可以和孙子隔空对话了。韩小贝 太原市青年路小学
