《数学家:高斯》手抄报资料

卡尔·弗里德里希·高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家,是近代数学奠基者之一,18岁时发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后,可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上,高斯随后专注于曲面与曲线的计算,并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布),并在概率计算中大量使用。1799年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10元面值德国马克的纸币上。

还在少年时代,高斯就显示出了他的数学才能。据说,一天晚上,父亲在计算工薪账目,高斯在旁边指出了其中的错误,令父亲大吃一惊。10岁那年,有一次老师让学生将1,2,3,…连续相加,一直加到100,即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加,而是仔细观察、思考,结果发现:

1+100=101,2+99=101,3+98=101,…,50+51=101一共有50个101,于是立刻得到:

1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050

老师看着小高斯的答卷,惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷,而且没有一个是算对的。从此,小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后,慷慨出钱资助高斯,将他送入附近的最好的学校进行培养。

中学毕业后,高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时,还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后,决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩,但他培养高斯的成功,足以说明一名好教师的重要作用。

从哥廷根大学毕业后,高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长,并保留这个职位一直到他逝世。

高斯18岁时就发明了最小二乘法,19岁时发现了正17边形的尺规作图法,并给出可用尺规作出正多边形的条件,解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现,在他逝世后,哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。

三、卡尔·弗里德里希·高斯生平资料:

高斯有"数学王子"、"数学家之王"的美称、被认为是人类有史以来"最伟大的四位数学家之一"(阿基米德、牛顿、高斯、欧拉)。早年就推翻了18世纪数学的理论和方法,而以他自己革新的数论开辟了通往19世纪中叶分析严密化的道路。他不仅对纯粹数学作出了意义深远的贡献,而且对20世纪的天文学、大地测量学和电磁学的实际应用也作出了重要的贡献。他的名言︰「数学,科学的皇后;算术,数学的皇后」贴切地表达了他对数学在科学中的关键作用的感性认识。人们还称赞高斯是"人类的骄傲"。天才、早熟、高产、创造力不衰、……,人类智力领域的几乎所有褒奖之词,对于高斯都不过分。

高斯开辟了许多新的数学领域,从最抽象的代数数论到内蕴几何学,都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面,他都是18─19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭,那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯;如果把19世纪的数学家想象为一条条江河,那么其源头就是高斯。

高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿,虽然十分聪明,但却没有接受过教育,近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前,她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁,工头,商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情,已经成为一个轶事流传至今。他曾说,他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算,是上帝赐予他一生的天赋。

父亲格尔恰尔德迪德里赫对高斯要求极为严厉,甚至有些过分,常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲,并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。

在成长过程中,幼年的高斯主要得力于母亲和舅舅:高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希(Friederich)。弗利德里希富有智慧,为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利,因此他就把一部分精力花在这位小天才身上,用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后,已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切,深感对他成才之重要,他想到舅舅多产的思想,不无伤感地说,舅舅去世使"我们失去了一位天才"。正是由于弗利德里希慧眼识英才,经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展,才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。

在数学史上,很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁,生下高斯时已有35岁了。她性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来,就对一切现象和事物十分好奇,而且决心弄个水落石出,这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时,她总是支持高斯,坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。

罗捷雅真地希望儿子能干出一番伟大的事业,对高斯的才华极为珍视。然而,她也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年,尽管他已做出了许多伟大的数学成就,但她仍向数学界的朋友W.波尔约(W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父)问道:高斯将来会有出息吗?W.波尔约说她的儿子将是"欧洲最伟大的数学家",为此她激动得热泪盈眶。

7岁那年,高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁,他进入了学习数学的班次,这是一个首次创办的班,孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳,他对高斯的成长也起了一定作用。

一天,老师布置了一道题,就是那个著名的自然数从1到100的求和。当然,这也是一个等差数列的求和问题。当布特纳刚一写完时,高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E.T.贝尔写道,高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事,说当时只有他写的答案是正确的,而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过,他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为,高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子,能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实,应该是比较可信的。而且,这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。

高斯的计算能力,更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力,使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯,说:“你已经超过了我,我没有什么东西可以教你了。”接着,高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊,直到巴特尔斯逝世。他们一起学习,互相帮助,高斯由此开始了真正的数学研究。

1788年,11岁的高斯进入了文科学校,他在新的学校里,所有的功课都极好,特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐,布伦兹维克公爵卡尔威廉斐迪南召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情,公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人,让他继续学习。布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此,这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式,表明在科学研究社会化以前,私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。

1792年高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年,公爵又为他支付各种费用,送他入德国著名的哥丁根大学,这样就使得高斯得以按照自己的理想,勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年,高斯完成了博士论文,回到家乡布伦兹维克,正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时─虽然他的博士论文顺利通过了,已被授予博士学位,同时获得了讲师职位,但他没有能成功地吸引学生,因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用,送给他一幢公寓,又为他印刷了《算术研究》,使该书得以在1801年问世;还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切,令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中,写下了情真意切的献词:"献给大公","你的仁慈,将我从所有烦恼中解放出来,使我能从事这种独特的研究"。

1806年,卡尔威廉斐迪南公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸在耶拿战役阵亡,这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝,长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据,德国处于法军奴役下的不幸,以及第一个妻子的逝世,这一切使得高斯有些心灰意冷,但他是位***的汉子,从不向他人透露自己的窘况,也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手稿中,突然插入了一段细微的铅笔字:"对我来说,死去也比这样的生活更好受些。"

慷慨、仁慈的资助人去世了,因此高斯必须找一份合适的工作,以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作,他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他,自从1783年莱昂哈德欧拉去世后,欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着像高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国,他甚至愿意给高斯增加薪金,为他建立天文台。

为了不使德国失去最伟大的天才,德国著名学者洪堡(B.A.VonHumboldt)联合其他学者和政界人物,为高斯争取到了享有特权的哥廷根大学数学和天文学教授,以及哥廷根天文台台长的职位。1807年,高斯赴哥廷根就职,全家迁居于此。从这时起,除了一次到柏林去参加科学会议以外,他一直住在哥廷根。洪堡等人的努力,不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境,高斯本人可以充分发挥其天才,而且为哥廷根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时,这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。

1827年他发表了《曲面的一般研究》,涵盖一部分大学念的“微分几何”。1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线,跨过许多人家的屋顶,一直到韦伯的实验室,以伏特电池为电源,构造了世界第一个电报机。高斯对自己的工作态度是精益求精,非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说:宁可发表少,但发表的东西是成熟的成果。许多当代的数学家要求他,不要太认真,把结果写出来发表,这对数学的发展是很有帮助的。其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人,高斯、洛巴切夫斯基,波尔约。其中波尔约的父亲是高斯大学的同学,他曾想试着证明平行公理,虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究,小波尔约还是沉溺于平行公理。

最后发展出了非欧几何,并且在1832~1833年发表了研究结果,老波尔约把儿子的成果寄给老同学高斯,想不到高斯却回信道:我无法夸赞他,因为夸赞他就等于夸奖我自己。早在几十年前,高斯就已经得到了相同的结果,只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。美国的著名数学家贝尔,在他著的《数学工作者》一书里曾经这样批评高斯:在高斯死后,人们才知道他早就预见一些十九世的数学,而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏,很可能比当今数学还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔和雅可比可以从高斯所停留的地方开始工作,而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者,可以把他们的天才用到其他方面去。

虽然高斯作为一个数学家而闻名于世,但这并不意味着他热爱教书。尽管如此,他越来越多的学生成为有影响的数学家,如后来闻名于世的戴德金和黎曼。

高斯非常信教且保守。他的父亲死于1808年4月14日,晚些时候的1809年10月11日,他的第一位妻子Johanna也离开人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子FriedericaWilhelmine(1788-1831)。他们又有三个孩子:Eugen(1811-1896),Wilhelm(1813-1883)和Therese(1816-1864)。1831年9月12日她的第二位妻子也死去,1837年高斯开始学习俄语。1839年4月18日,他的母亲在哥廷根逝世,享年95岁。高斯于1855年2月23日凌晨1点在哥廷根去世。他的很多散布在给朋友的书信或笔记发现于1898年。