文县董超 董超平:“超”级课堂 领悟数学之美(图文)

——记我校2016年度青年教书育人楷模、数学研究所副教授董超平

"数学是抽象的,但抽象的概念会像葡萄酒一样发酵,在头脑里变得越来越形象,越来越香醇。李群可能不是那种一见钟情式的‘恋人’,但相处得越久收获越多,所谓‘知之深,方能爱之切’。"

不要诧异,你听到的不是一堂文学课,而是一堂数学课《李群基础》。从这个课堂上走出的本科生中,有的在国际数学界有重要影响的丘成桐大学生数学竞赛上摘得银奖,有的保送中科院数学所继续深造,有的被选拔到香港科技大学交流学习……他们的授课老师正是我校2016年度"青年教书育人楷模"、讲课比赛特等奖获得者——湖南大学数学研究所副教授董超平。

写板书、编写英文讲义、批改作业、使用教具……董超平用一只手完成所有的教学活动,并带领学生们走进数学的世界,发现数学之美。

"两个学生的课堂,为我开启一扇数学的大门"

     "只有两个学生的课堂,董老师却带给我感动和惊喜,为我开启了一扇数学的大门。"中科院基础数学方向的研二学生张秉宇,是董超平在湖大《李群基础》课上带的第一届本科生。

时间回拨到2014年3月。当时,数学院为大三大四的同学提供了五个方向的专业选修课程,《李群基础》是首次开设。"李群"在纯数学中具有重要的地位,需要综合运用代数、分析、几何与拓扑等数学分支的知识,国内没有合适的本科生教材,授课难度较大,而且只有两名同学选修。尽管如此,董超平做了精心的准备。

2013年的寒假,董超平没有回安徽老家,而是在稻香村的教师公寓里查阅大量的国际文献,从零开始独立编写《李群基础》全英文讲义,以国际化的标准来建设整个课程。长沙的冬天比安徽湿冷,董超平用左手在电脑上一个字一个字敲击,最终赶在开学前完成了讲义,并免费印发给学生。

课堂上,董超平从熟悉的知识点切入,从具体到抽象,循序渐进。他还精心设计了课后习题,将自己的部分研究成果设计成课程测验题,将学生一步步带入现代数学的殿堂。当看到董老师用左手在黑板上书写工整而条理清晰的板书时,当听他分享在数学领域的前沿研究时,当跟他探讨李群代数的某一个问题时……张秉宇渐渐地喜欢上了董老师的课,喜欢他身上的认真和坚持,喜欢他勾勒出的数学世界。

在董老师的指导下,张秉宇参加了丘成桐大学生数学竞赛,获得"陈省身奖"银奖,这是中南地区高校在该赛事中取得的最好成绩,也给全国数学界一个惊喜。而一年后,越来越多的数学专业学生选修了董老师的《李群基础》课程,并在这门课中成长。

今年8月,在北京召开的第七届华人数学家大会上,张秉宇再次见到董老师,他迫不及待地向老师汇报读研期间的研究成绩。师生俩还像在当年的课堂上那样讨论着有关数学的话题。

"基础数学的传授就好比发现美的过程"

当今时代,迅猛发展的信息技术直接冲击着大学课堂。作为一门纯理论课程,《李群基础》面临着巨大的挑战:如何进行有效的课堂传授?这是董超平一直思考的问题。

"数学的美是深刻的、隐蔽的。基础数学的传授就好比发现美的过程,要把复杂、抽象的问题给学生简单化、形象化的呈现。"董超平一方面为学生准备了详实的课程PPT,另一方面坚持在黑板上作推演证明,如同拨洋葱一般解决数学难题。

学生张秉宇回忆说,有一道赛题正是董老师布置的课后习题,要求证明球面的单位切丛和特殊正交群SO(3)微分同胚,这其实源于欧拉关于正交矩阵的一个定理。当时他仅仅有一些碎片化的想法,感觉无从切入。"董老师让我别急,把想法一点点串联起来,还帮我进一步掌握特殊正交群的具体构造。我对这个问题才有了更深的认识。"巧合的是,这道题后来竟然出现在丘成桐大学生数学竞赛的考场上,张秉宇交上了一份漂亮的答卷。

在董超平的数学课堂,解题之余,他还会跟同学们分享数学领域的研究成果及突破,帮助学生拓展视野,提升数学修养。讲授李代数分类时,他利用微信平台介绍美国数学家2016年3月在开普勒问题上取得的重要突破;讲授Clifford代数时,他分享自己与导师黄劲松教授合作取得的相关科研成果;他结合"拟反链"概念,向学生诠释创新:创新不是凭空而来的,创造出新体系的人往往是洞彻旧体系规律的人;他还从数学史的角度帮助学生理解某个数学定义的"前世今生"……

校督导团成员、数学院教授周润兰多次听过董老师的课,并给予了较高的评价。她说,《李群基础》这门课很专业,讲授比较难。但董老师编写的全英文讲义,内容紧跟国际研究前沿。尤其是他的讲课平易通俗,把复杂抽象的数学问题讲透了。

数学院2013级本科生廖小玲就是在这样的课堂上找到了学习数学的兴趣和信心。她说:"董老师的课,从讲义到板书、到授课是融为一体的。他让我觉得数学的世界好大,好丰富。"今年7月,她以出色的成绩被选拔参加香港科技大学的暑期学术交流活动。

"把爱传递给学生,是对恩师最好的回报"

"教育是要培养具有完善人格的人。"这是董超平对于教育的理解。在他看来,师者要传递给学生一种向上的正能量。这也是他从乡村代课老师的父亲身上学到的。

董超平在安徽农村长大。他的父亲是一名代课老师,为学生无私付出,并且敢于面对生活的挑战,这都潜移默化地影响着董超平。因此,即使天生右臂有缺憾,他却始终微笑着面对生活,希望未来成为像父亲一样的人。

从安徽巢湖市第一中学起步,董超平先后在安徽大学、北京大学、香港科技大学取得学士、硕士、博士学位,在山东大学从事两年的博士后研究工作。2013年9月,他加盟湖南大学数学研究所。

在承担科研任务的同时,董超平为本科生开设《李群基础》和《代数拓扑》课程,免费印发讲义给学生;他注重鼓励学生,及时给予学生课堂反馈,帮助他们树立学习自信;他认真对待每一份学生作业,甚至连英语语法错误都进行纠正;他还义务担任学院本科生学习兴趣班的指导老师,并资助了四名研究生……他说:"把爱传递给我的学生,这是对帮助过我的恩师们,最好的回报吧。"

董超平还坚持教学与科研相长的理念。在《代数拓扑》课程备课期间,远在加州大学旧金山分校研究生物数学的同学给董超平发来邮件探讨一个问题。他把代数拓扑中"同伦"的想法信手拈来,与之合作共同解决了这道难题。最终,这项研究成果发表在牛津大学创办的一份杂志上。目前,他已在国际学术期刊上发表10篇学术论文,领域涉及李群表示、代数组合、信息理论及数理医学,还先后主持国家自然科学基金青年基金和面上项目。

"一名大学老师如果既在本学科有良好的修养,又在科学研究领域不断前进,他的课堂教学才能真正有内涵,有持续的生命力。"今年10月,董超平将赴麻省理工学院交流访学。他说,自己会继续充电,把数学领域前沿的东西带回来传授给学生们。