神奇的莫比乌斯圈教学案例
数学的神奇与魅力————《神奇的莫比乌斯圈》教学案例【教学设想】
《神奇的莫比乌斯圈》是人教版四年级上册新增的一节数学活动课,其内容属于《拓扑学》的范畴,对小学生来说不太好理解,但其内容又是最能激发学生学习兴趣,拓展数学视野、建构高效课堂的好题材。
本课通过课始的“魔术”表演,创设宽松的课堂氛围,然后让学生在动手“做一做”的过程中,感受莫比乌斯圈“只有一条边、一个面”的特点,从而揭示课题;课中设计了沿1/2线、1/3线剪两个活动情境,学生在大胆猜想、细心求证的方法引导下,通过“猜一猜、剪一剪”等实践活动,充分感受了莫比乌斯圈的神奇之处;课尾的自主创造和图片欣赏,让学生进一步感受莫比乌斯圈的无穷魅力,引发学生继续探究的欲望;最后用国际数学大师陈省身教授的题词“数学好玩”来激发学生学好数学的自信心。
酸甜苦辣都有营养,成功失败都是收获。谁能百分之百的肯定,将来的某一天,《拓扑学》的重大发现,不是由于这节课的启蒙呢?
教学内容:人教版四年级上册实践与综合应用活动课
教学目标:
1.让学生在做一做的实践活动中,经历莫比乌斯圈的形成过程,了解其特点。
2.在猜一猜、剪一剪的活动中,探究出莫比乌斯圈的奇异性质。
3.引领学生感受数学的神奇与魅力,培养学生大胆猜想,细心求证的科学学习方法。
教学重难点:
认识莫比乌斯圈及其性质,感受数学的神奇与魅力。
教具:
每人两张长方形的纸条(①号纸条画出中线,②号纸条画出三等分线)、剪刀、胶水、水彩笔。
教学过程:
一、认识莫比乌斯圈
1.魔术引入
师:小朋友们,你们喜欢看魔术表演吗?老师表演一个怎么样?老师表演的魔术是与数学有关的,请看这是一张长方形的纸条,谁来说说它有几条边,几个面?(4条边,两个面。)
师:现在我能把它变成两条边两个面的图形,相信吗?见证奇迹的时刻到了,请看(师把长方形的纸条变成纸圈。)瞧,几条边,几个面?(两条边,两个面)
师:有的孩子觉得太简单,那来点复杂的怎么样?还是这张长方形的纸条,现在我能把它变成只有一条边一个面的图形?你信吗?要不你们先试试看,拿出1号纸条,动手做一做。
学生尝试变一变。
师:有结果了吗?请看(教师展示做法后,出示课件),模仿它的样子试着做一做。
学生模仿做纸圈,教师相机指导。
指名做成功的孩子介绍方法:先把长方形的纸条做成普通的纸圈,然后一端不动,把另一端翻个身,扭转180°,再把两端粘紧。(没成功的孩子跟着一起做)
2.探究特点
(1)(师举着莫比乌斯圈)明明是两条边,两个面,为什么说只有一条边一个面呢?我们可以怎样验证?
指名学生说出验证方法。
师:尊重你的想法,用彩笔沿着它的边画一画,看究竟有几条边?学生验证后发现彩笔从起点又回到起点了。
师:这说明什么问题?(这个纸圈只有一条边)
师:那面呢?也可以这样验证吗?继续求证。
学生验证后也发现彩笔从起点又回到了起点。
小结:通过验证我们知道这个纸圈只有一条边、一个面。
(板书:只有一条边一个面)
(2)看似两条边两个面,为什么只有一条边一个面呢?
师:请小朋友拿出2号纸条做一做,边做边思考:为什么会变成一条边、一个面?
学生再把2号纸条做成莫比乌斯圈,重点关注形成过程中边和面的变化。
小结:纸圈的一端经过扭转180°度,正面和反面连接成了一个面,上边和下边连接成了一条边,所以我们就说这个纸圈只有一条边、一个面。
3.
揭示课题
师:有谁知道这个奇怪的纸圈叫什么名字?(板书课题:莫比乌斯圈)
为什么叫莫比乌斯圈呢,请看大屏幕。(课件介绍德国数学家莫比乌斯圈在1858年一个偶然的机会发现了这个只有一条边一个面的纸圈,后来人们就把它称之为莫比乌斯圈。)
【设计意图:以“一张纸条变魔术”引入新课,让学生真切地感受到莫比乌斯圈像魔术般神奇的变化,为学生琢磨其中的奥妙做了巧妙的铺垫。在这个变化过程中,我并不是将莫比乌斯圈和盘托出,而是给学生提供充分地思考与操作的时空,让学生在操作中初步感受莫比乌斯圈的神奇。】
过渡:小朋友,一个伟大的发现在不经意间就产生了,只是我们没想到,还有更没想到的呢!
想继续研究吗?
二、探究莫比乌斯圈的性质
活动(一):沿1/2线剪
师:观察1号纸圈上的中线,请你大胆猜想,如果沿着这条中线剪下去,会得到什么?
预设:大部分孩子的猜想都是得到两个圈。
师:怎样验证我们的猜想?(剪一剪)
教师强调不能剪断,并介绍剪法。
学生沿着莫比乌斯圈的中线剪,剪完后发现不是两个圈,而是一个大圈。
师:这个大圈还是莫比乌斯圈吗?
预设:有生说是,有生说不是。
师:意见不统一,请你继续求证。
学生用画一画的方法验证是不是只有一条边、一个面。
小结:我们沿着莫比乌斯圈的中线剪开,得到一个大圈,但并不是莫比乌斯圈.
可见,研究问题,不能仅靠大但猜想,还需细心求证。
活动(二):沿1/3线剪
师:拿出2号纸圈,2号纸条课前被我们平均分成了3份,中间还涂上了我们喜欢的颜色。如果我们沿着三等分的线把莫比乌斯圈剪开,猜一猜,又会得到什么?
学生说出自己的猜想后动手试一试,教师相机指导。
师:谁来说说你的发现?
(预设:大部分学生发出惊叹,因为两条线只需剪一次,并且得到两个圈,还是一大一小。)
师:都是莫比乌斯圈?为什么?
小结:我们沿着莫比乌斯圈的三等分线剪下去,得到一个大圈和一个小的莫比乌斯圈。
【设计意图:学生从沿着莫比乌斯圈的1/2线剪开的实践中剪出了兴致,教师顺势设疑“如果我们沿着三等分线剪开,结果会怎么样呢?”学生的学习热情
又一次被点燃,而操作结果是变成了大小两个纸圈,并且套在一起,再一次出乎意料之外,这一过程,学生始终沉浸在猜想与探究的快乐中。
做与学,学与思,思与疑,疑与悟,纵横交错,学生被莫比乌斯圈的神奇深深吸引。】
过渡:小朋友们,一张普通的长方形纸条,让我们见证了数学的无穷魅力,更让我们感受到了莫比乌斯圈的神奇。(完善课题:神奇的莫比乌斯圈)
三、应用莫比乌斯圈
1.自主创造
师:现在请小朋友们想一想,神奇的莫比乌斯圈在我们的生活中能发挥怎样的作用?
学生找生活中应用莫比乌斯圈原理设计的磁带、打印机的色带等。
2.欣赏图片
师:老师收集了一些图片,让我们一起欣赏。(课件演示,老师解说)
(1)这是莫比乌斯圈爬梯,猜猜小蚂蚁在上面会有怎样的奇遇。
(2)这是2007年世界特殊奥林匹克运动会上的“莫比乌斯圈”,象征了“转换一种生命方式,您将获得无限发展”的人生理念。
(3)这是特殊奥林匹克运动会会标的纪念雕塑,上面的“莫比乌斯圈”生动的诠释了“无限发展”的奥运理念。
(4)中国科技馆展厅里的三叶纽结就是根据莫比乌斯圈的原理设计的,它每天不停地旋转,美妙的曲线,给勇于探索的人们带来瞬间的灵感和无尽的遐想。
【设计意图:从数学到现实,既朴实又有新意,把前几个环节学生探索学习到的知识引回到现实之中,又一次激起了学生的兴奋,学生在兴奋之时能真切地体验到数学就在自己身边,数学是有用的;而应用图声并茂的动态课件,既让学生体验数学之美,又让学生在丰富的想像中产生不断探索未知的欲望。
】
四、总结延伸
师:通过这节课的学习,你有哪些收获?
学生谈收获,教师相机提问:如果把纸条的一端扭转360°或540°还是莫比乌斯圈吗?有兴趣的孩子课后可以继续探究,将研究的结果写成数学日记,相信小朋友们会有更神奇的发现。
师:最后,把国际数学大师陈省身教授的一句名言送给在座的每一位:数学好玩(课件出示)!
【设计意图:陈省身教授的一句名言似点睛之笔,简明扼要地点出本课思想:数学好玩!在意犹未尽中一节课结束了,但学生的思考和探索却没有止步,而向纵深处延伸。
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