傅科摆轨迹 傅科摆运动轨迹的理论分析和计算机模拟 文献综述
CQWU/JL/JWB/ZY012-13 重庆文理学院本科生文献综述情况表 毕业论文 (设计)题目 学 生 姓 名 系(院) 、专业 研究方向 参考文献情况 收集参考文献时间 傅科摆运动轨迹的理论分析和计算机模拟 郭全 学 号 2002466044 年 级 龙晓霞 2002 级 物理与信息工程系物理学专业 物理学 指导教师<>
r /> 国内 17 篇,国外 1 篇,共计 18 篇 2006 年 01 月 至 2006 年 03 月 列出收集的参考文献(阅读量不少于 15 篇且至少含 1 篇外文文献) [1] 车宇珍《傅科摆实验分析》[J]上饶师专学报 第 14 卷第 6 期 1994 年 12 月 [2] 那仁满都拉 傅科摆轨道的微机模拟[J] 内蒙古民族师院学报 第 14 卷 1 期 1999 年 5 月 [3] 孙宁 曹东坡 黄秋和 关于傅科摆相对运动轨迹的讨论[J] 河北大学学报 第 18 卷 3 期 1998 年9月 [4] 管静 彭芳鳞 胡静 卢圣治 理论力学教学现代-“理论力学计算机实验”课程的探索[J] 大学 物理 2001 8(20) [5] 胡静 彭芳鳞 管静 卢圣治 理论力学中非线性问题的 MATLAB 数值解[J] 大学物理 2001 10(20) [6] 陈国金 什么是 MATLAB[J]振动测试与诊断 [7] 陈世民 理论力学简明教程[M] 高等教育出版社 2001 12 (84,85) [8] 张建树 孙秀泉 张正军 理论力学[M] 科学出版社 2005 8(197-201) [9] 周衍柏 理论力学[M] [10] 胡辛录.
理论力学[M].西安:陕西师范大学出版社,1991. [11] 郭士望.理论力学(上册)[M].北京:人民教育出版社,1982. [12] 朱照宣,周起创,段金生.
理论力学(上册)[M].北京:北京大学出版社,1982. [13] 王家文,曹宇.matlab 6.0 图形图象处理[M].国防工业出版社. [14] 苏金明,阮沈勇.matlab 6.1 实用指南[M].
电子工业出版社. [15] 郝红伟.matlab 6 实例教程[M].中国电力出版社. [16] 刘卫国.matlab 程序设计与应用[M].高等教育出版社. [17] 陈怀琛.matlab 及其在理工课程中的应用指南[M].
西安电子科技大学. [18] Ligang An dynamics simulation and analysis using MATLAB Foucault pendulum 2004 campaign mechanics and practice Article 26.
[J] Is the 1 文献综述内容: 1 引 言 傅科摆实验是证明地球自转的一个非常重要的实验。
很多文献和教材都对傅科摆做了介绍,作 多 了相应的讨论。并用计算机做了模拟。本文对有关傅科摆的文献进行了调研。 2 数学方法讨论傅科摆运动 在北极,首先选取一组坐标,令原点位于摆的平衡点,Z 轴沿本地铅垂方向,向上为正由于摆 在 XY 平面运动,所以将摆的运动限制为微幅振动,与摆长相比水平便移是很小的。
对于傅科摆来讲,重力以外的作用力就是悬线的张力 T,如绳长为 L,摆锤在某一瞬时的动坐标 为 X,Y,Z,则 x Fx = T l y Fy = T l lz Fz = T l 从两个方面来求 (1) L-z z o m y l T x y ω 很小,所以包含 ω 2 的项可以略 图1 去 (2)摆的振幅角很小,特别在 z 方向上振动更微,故 z 及其对时间的微商都系二阶微量,可以 略去,又因为 x2 y2 l z = l ( x y ) = l (1 .
.....) l 2l 2 2 2 故由前三式知 Fz = T 则 T = mg 2mω y cos λ mg (1) 根据上面的条件解傅科摆的运动微分方程,可以证明由于地球的自转,摆做两种周期运动,一 种周期为 τ = 2π / p = 2π 2π ω sin λ l g 和普通的单摆一样,其轨迹一般为椭圆,也可能是直线。
另一种周期为 τ′ = 以上文献对傅科摆运动的周期进行了分析,但对傅科摆的运动轨道没有进行讨论。
3.傅科摆运动的定性分析 傅科摆运动的定性分析 在相对于惯性参考系作旋转运动的参考系中,物体如果相对于旋转参考体系运动,我们在对物体 2 运动状态分析时,需要假设物体受到一种惯性力的作用。这类惯性力我们称为科里奥利力,简称科 氏力。
用数学式为; 其中 v ′ 是物体在旋转参考系中的运动速度, ω 是旋转参考系相对于惯性参考系运动的角速度。 如何利用科氏力来分析这一实验过程及结果,在许多教科书中都缺乏详尽的表述,甚至出现一些 模糊的解释。
理论力学对傅科摆实验的分析处理,是通过繁杂的计算把运动结果的数学表达式找出 来,但对物理实验过程缺乏必要的分析,同时对试验结果,摆的轨迹没有完整正确的描述。
F = 2 mv ′ × ω o′ → 如左图 [1] ,我们定 oo ′ 轴的下方向为旋 正方向。摆锤从平衡位置开始向右运 θ0 θ A 动,这一过程中摆锤受到一个指向纸 B 外的科氏力的作用。
对于定轴 oo ′ 来 R→ Oω 说,摆锤受到的重力和拉力位于摆平面内,产生的旋转力矩为零。只有科氏力产生一个引起摆平面 顺时针旋转的力矩 M = 2mv ′r 摆锤在由 O 运动到最右边位置 B 的过程中,受到科氏力产生的冲量矩等于摆锤动量的增量。
而摆锤 起始于平衡位置时,动量距等于零。因此,在这个运动的过程中,摆锤到达 B 点时,它的动量距达 到最大值,然后开始由 B 点向平衡位置运动。在这个过程中,摆锤受到一个指向纸内的科氏力作用, 对于定轴 oo ′ 来说,科氏力产生一个引起摆平面反时针方向旋转的力矩 M = 2mv ′r 摆锤在 B 点至 O 点的运动过程中,科氏力产生的冲量距等于摆锤动量距的减少。
摆锤的动量距始终 在运动中是大于等于零的,使摆锤总是保持绕 oo ′ 轴作顺时针方向的旋转。 傅科摆运动轨迹的微机模拟 4. 傅科摆运动轨迹的微机模拟 根据速度和加速度的定义有; x(t t ) x(t ) t & (t t ) x(t ) & x &&t = li n x t → 0 t & xt = li n t → 0 可作如下近似计算 [2 ] & & x(t t ) = x(t ) &&(t ) t x & x(t t ) = x(t ) x(t )t t同理 & & y ( t t ) = y (t ) &&(t ) t y y ( t t ) = y (t ) y (t ) t & & x y 由上几式可见,知道了摆锤前一时刻的位置( x , y)、速度 ( x, y ) 和加速度 ( &&, &&) ,就可以计算出摆 3 锤在下一时刻的位置、速度和加速度。
这也就是说,只要知道了摆锤的初始状态(初始 位置、初始速度)就可以用电子计算机算出摆锤任一时刻的加速度、速度和位置,从而可以模拟出摆 锤的运动轨道。
按着这样的计算思路,我们用Basic 语言编制了计算机程序。 以上文献是用Basic 语言来模拟傅科摆的运动轨迹,是否有其它方法可以对傅科摆的运动轨迹 进行模拟呢? 5、关于 MATLAB MATLAB 数学软件是欧美十分流行的通用性很强的数学软件,占据了数学软件市场的主导地位.
振 动、测试与诊断中《什么是 MATLAB》 [6 ] 记载到: ‘matlab 提供了一个高性能的数值计算和图形显示 的教学和工程计算软件环境,是由数值分析、矩阵运算、信号处理和图形绘制等组成。
它是一种交 互式系统,典型的应用包括:一般的数值计算、算法模式和解决一些特殊问题。
’ 《大学物理》 20 卷 第 《理论力学教学现代化---“理论力学计算机模拟实验”课程的探索》[4 ] 中 讲到‘在国外早在 20 世纪 80 年代末就已经使用计算机作为物理学课程的学习工具,而在国内,在方 面的进展并不理想’ 。
《大学物理》第 20 卷《理论力学中非线性问题的 matlab 数值解》 [5 ] 中还记载到‘在新的 21 世 纪,理论力学课程中原来就广泛存在的非线性问题,不能再因数学困难而采取回避的态度了,非线性 科学的基础知识—非线性振动的基础理论应作为新的理论基础,应把学生的目光引向用简单易学且 功能强大的 matlab 数学软件来处理非线性问题。
’ 6、结论 综上所述, 我们是否可以从两个方面即数学方法和用 matlab 来模拟和分析模拟傅科摆的运动对 呢?本人打算从这个角度对傅科摆进行研究。 指导教师对文献综述的评价: 指导教师签名 2006 年 03 月 25 日 4
