王良数学 让数学思想方法贯穿小学数学学习的全过程(王良)

让数学思想方法贯穿小学数学学习的全过程——数学课堂应注重学生的合情推理云南省楚雄师范学院附属小学 王良675000关键词:合情推理创新能力摘要:数学创新能力的培养靠的不是演绎推理,而是合情推理。我们的数学教育不仅要培养学生的应用意识,而且要使学生学会数学的思考问题。

所以我们在设计教学时应充分考虑学生主体性的发挥,让学生去充分的经历观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动的过程,有意识地培养小学生的合情推理能力。

【现象描述】“工程问题”练习课 在一次数学课上,师出示习题:“加工一批零件,甲独做10天完成,乙独做12天完成,丙队每天做48个。如果甲和乙合作5天,那么就剩下240个没有做完。

三人合作几天完成这批零件?” 学生读题后都沉浸在冥思苦想中,数分钟后才只有几个学生提笔演算。突然,一个小男孩猛地举起手,但马上又缩了回去,教者询问原由,小男孩怯生生地说:“我的答案是5天,不知道对不对……” 师:“这道题的答案就是5天,你是怎么知道的?” 小男孩:“我是用240÷48求得的……” “哈哈哈……”未等小男孩讲完,教室里立刻爆发出一阵哄堂大笑。

面对小男孩突如其来而且是始料未及的解法及其“制造”的混乱局面,教者可能是出于多方面的原因考虑,于是面带怒色地说道“胡闹!

坐下!” 在教师的责备与同学们的嘲笑声中,小男孩被羞得满脸通红,默默地坐下了。 当学生们在做课堂作业时,笔者问正好坐在旁边的小男孩:“为什么用240÷48解题?”他眼含泪花,支支吾吾地说出自己的想法:“甲和乙合作5天后所剩余的240个零件由丙来完成,而丙平均每天做48个,所以丙完成240个就要用240÷48=5天,这个天数与甲、乙先前合作的天数相同,因此丙在甲、乙合作的时候也来参与,即三人合作,就需要5天完成。

” 〖随想〗多么独特而简洁的解法啊!这种合情推理不就是我们教师经常说的创新思维的“火花”吗?却被教者在其迸发之时给无情浇灭了,同时又给他扣上了一顶“胡闹”的帽子。

想想自己平时的教学不也经常出现这种情况吗?令人痛惜哪! 反思数学教学的全景:第一,现代的数学是一门较为成熟的被公理化了的科学,其内容的抽象性与逻辑的严谨性往往掩盖了合情推理的存在及其重要性,掩盖了创造过程中的数学面貌。

在长期使用的教科书中只写出经过严密论证的结论,并不写出这些结论产生的渊源及过程;第二,应试教育使不少数学教师对数学也存在误解,仅仅将数学当作是一个从定义出发的一套逻辑演绎体系,教师的任务是举例讲解,学生的任务是模仿复制。

教师关注的是通过大量的再现性作业,让学生考出高分、更高分,不屑的是带有“懒汉”成分的猜测,认为会让学生丢分、再丢分;第三,教师的思维跟不上学生的思维。

有时学生提出的数学妙解,教师可能一时半会儿想不通,教师想不明白的当然被刷了。综上所述,强调演绎推理、忽视合情推理能力的培养,直接导致了学生基础扎实而创新能力的缺失。

数学创新能力的培养靠的不是演绎推理,而是合情推理。我们的数学教育不仅要培养学生的应用意识,而且要使学生学会数学的思考问题。《数学课程标准》也指出:“学生通过义务教育阶段的数学学习,经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。

所以我们在设计教学时应充分考虑学生主体性的发挥,让学生去充分的经历观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动的过程,有意识地培养小学生的合情推理能力。

一、合情推理的含义 论证推理又称演绎推理,它是思维过程中从一般到特殊的推理。这种推理以形式逻辑或论证逻辑为依据,每一步推理都是可靠的、无可置辩和终决的,因而可以用来肯定数学知识,建立严格的数学体系。

合情推理是一种合乎情理、好像为真的推理,它是数学发现的方法之一。合情推理,不全都依据数学公理体系和数学定理进行推理,而是运用了一些特殊的推理方法,从所得命题的真假性来看,不像论证推理所得的命题那样严密和稳定。

似真非真和似真确真这两种情况都有可能发生。因此,合情推理又被称为似真推理。 数学中的合情推理是多种多样的,其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的特殊合情推理。法国数学家拉普拉斯说:“甚至在数学里,发现真理的工具也是归纳和类比。

” 二、发展学生合情推理的意义 波利亚指出:“论证推理是可靠的、无可置疑的和终决的。合情推理是冒风险的、有争议的和暂时的。”那么,为什么还要在小学数学教学中培养学生的合情推理能力呢? 首先,是实施新课标的需要。

《数学课程标准》中明确:归纳和类比是合情推理的主要形式,并指出:第一学段“初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比”,第二学段“进行归纳、类比与猜测,发展初步的合情推理能力”,第三学段“体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力”。其目的是有序地培养学生的推理