韩永生数学 分享我的同学韩永生的回忆文章——从数学分析到调和分析
(回忆文章) 从数学分析到调和分析 (修改稿) 北大0163数学2班 韩永生 1978 年我考上了程民德先生和邓东皋老师的调和分析硕士研究生,1981年又师从美国华盛顿大学Weiss教授。
在Weiss教授的指导下,1984年取得了调和分析博士学位。从此调和分析就成了我的研究方向。 调和分析又称Fourier分析。
学习调和分析需要数学分析 ,特别是复分析、实分析、泛函分析、微分方程、李群李代数和概率论等课程作为基础。可是我们63级同学只上了两年课,刚刚学完了最基础的三门课:解析几何、高等代数和数学分析。就是北大这两年数学分析的训练成了我现在从事调和分析研究的基础。
每当我和同行们讲起这些,他们都十分吃惊。他们不知道的是北大数力系历来对基础课十分重视而且要求高,训练严。我们学的这三门基础课中,数学分析又是重中之重。
我一直都记得教我们这三门大课的程庆民先生、丁石孙先生、冷生明先生和聂灵沼先生。我也忘不了教我们数一(4)和数三(2)习题课的老师:汪仁官老师、刘旺金老师和蓝以中老师。有两件事我至今记忆犹新。 1963年夏中国发生了罕见的大水,津浦铁路被迫中断。
因此那一年北大的开学日期作了适当的延后。我是乘坐通车后的第一班列车赶到北京的。当时北京站设置了新生接待站,我在接待站老同学的帮助下,连人带行李爬上了一辆卡车。
至今我仍然忘不了当车行驶在海淀路上的情景。当时马路两旁矗立着高大的白杨树,我背靠行李仰望天空,白杨树叶在我眼前闪闪而过,我似乎整个人觉得在一上一下地晃动。
二十多个小时的旅途加上是通车后的第一班列车,车上到处是人,根本无法休息。到了北大,很快就上数学分析的第一次大课。冷生明先生是大课老师。在我的印象里,冷先生每次上课都带一个讲义夹,可是冷先生讲起课来从来不看他的讲义。
这似乎是北大老先生们的传统做法。程庆民先生,丁石孙先生和聂灵沼先生讲课时也从来不用看自已的讲义。1978年我回北大念研究生听程民德先生和邓东皋老师调和分析专业课,程先生和邓老师也从不用讲义讲课。
记得程先生讲调和分析中一个非常著名的定理,该定理由一位非常著名的数学家发现,但是他并没有给出证明。可见该定理的证明是十分困难的。若干年后,调和分析方向的祖师爷级的著名数学家才给出了完整的证明。
程先生用了整整两节课来证明这一定理,我们没有看见程先生有讲义。上完课我们就议论开了,是不是程先生把讲义装在口袋里了?在这些老先生们的影响下,我现在无论是上本科生还是研究生的课,也是从不用讲义。即使做有关研究工作的学术报告,我也完全不用讲义。
我记忆犹新的第一件事是冷先生给我们上的第一次数学分析大课。冷先生在第一堂大课就讲了实数分割中的著名德德肯(R.
Dedekind)定理(冷先生用此译名,又译作戴德金)。 关于德德肯划分和德德肯定理,现在我根据最新购买的菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》一书简单叙述如下: 若将有理数全体所构成的集合分解为两个非空集合(即每个集合至少包含一个数)A和B,我们将这样的分解称作为分划,如果满足以下两个条件:(1)任一有理数,必在且仅在A和B二集之一中出现;(2)集合A内的任一数必小于集合B内的任一数。
这样的划分只能有三种情况可能发生: (1) 集合A内无最大数,而集合B内有最小数; (2) 集合A内有最大数,而集合B内无最小数; (3) 集合A内无最大数,集合B内也没有最小数。
当情形(3)发生时,我们引入无理数,此数位于集合A中的全体和集合B中全体之间。 上面一段有
