哈洛德•贺欧夫各特:彻底证明弱哥德巴赫猜想(二)

问:这几个月对于解析数论来说挺忙碌的,我们有您对弱哥德巴赫猜想的证明,还有张益唐对素数间距方面的突破。您对此有何评价?

答:我还没有仔细看张益唐的证明,不过我觉得他的证明令人印象深刻。大家说我和张益唐的证明是同一天发出来的,但实际上我发表我的证明的前一天就听说了张益唐的证明。但这只是个巧合,我并没有刻意去赶上时间,而我和他的工作其实关系也不太大。

当时,我写好了论文之后,就跟我父母谈过,看看是明天或者下个星期在arXiv上贴出我的证明。然后我在Facebook上就看到了他在哈佛做讲座的消息,宣布了他证明了对于某个有限间距,存在无穷对小于这个间距的素数对。

一开始大家都不太相信,事实上我的Facebook好友们似乎也持怀疑态度。但很显然他并没有将他的工作发在网上,因为他之前没有发表多少论文,他可能怕大家不相信他的证明,不会去认真对待他的工作。于是他直接将论文投稿到了一个期刊,然后请这个期刊尽快审阅他的稿件,然后过了一个月,审阅就完成了,对于一个数学期刊来说这是相当的高速度,也是相当的罕见。对于一般的论文,比如说我的,就大概要花一年的样子。

反正是过了一个月,张益唐的论文被几位数论方面的专家匿名审阅过,没有挑出很大的问题,于是他才将论文放到网上。大家读了论文之后,都意识到他的确解决了素数有限间距的问题。他的证明是对的。这整个过程很震动人心。

在他的证明以及我的证明中,我觉得很重要的一部分就是对方法的改进。在张益唐的证明中,他改进了邦别里-维诺格拉多夫定理的一种特殊情况。其实之前也有人对这个定理做过各种各样的改进,但这些改进都不太适合素数有限间距的问题。而张益唐做的就是找到了适合的那种推广。我觉得他的推广也许可以用到别的数论问题上。

张益唐的证明里给出了一个常数。对张益唐本人来说,常数本身是多少并不重要,重要的是这是个有限的常数,而现在人们在尝试降低这个常数。我个人希望相关的论证能够弄得简洁一些,因为如果论证太复杂的话,这种努力就不太吸引人了。

问:张益唐没有正式的研究职位却取得了重要的成果,在数学界中这很普遍吗?

答:其实这不太普遍。一般说的纯粹的研究职位也不是只搞研究,也有一些行政方面的工作,也带一些学生,不过还是研究居多。而更普遍的是研究和教学兼有的职位,在法国这很普遍,我相信在中国和其它国家这也是主流。

张益唐特别的地方在于,他是大学里的讲师,这不是一个永久职位,而大家也不会期望一位讲师去做研究。所以一位大学讲师证明了这么一个重要的定理,这很不寻常,一般的讲师大概连论文都不太发。讲师的授课压力还是比较大的,所以可以搞研究的时间可能就少一些,当然这跟大学本身的政策也有关系。

当然,即使张益唐没有正式的研究职位,但他是受过专业的数学训练的,所以才能解决素数间距的问题。

问:您知道,张益唐和陈景润在不太好的境遇中做出了非常好的成果。有些人觉得他们也能想这两位数学家那样解决世界难题,即使他们没接受过数学训练。您对这些人是怎么看的?

答:我知道,总有一些人,他们没有数学背景,不知道何谓数学证明,却整天幻想解决重大的数学猜想。这是一件悲哀的事情,但总有这样的人。我偶尔也会收到这些人给我发的邮件。我真的觉得这是件很悲哀的事,他们应该找点别的事情去做。

要想做数学,需要多年的训练,还要与别的数学家交流。当然,对于做数学的人来说,总会碰到艰难的时期。这时,陈景润和张益唐的遭遇就会提示我们,只要有坚实的数学训练,再加上坚强的意志和艰苦的工作,常常可以度过困境。但正式的数学训练是必须的。

举个例子,印度的天才,拉马努金,他没有接受完整的大学教育,因为他在大学里只想上数学课所以被开除。但他的确接受了坚实的数学训练,虽然质量可能没那么好。他也去图书馆看书,做了很多数学工作,也跟同学讨论,也有老师支持他去学数学。所以,数学训练是必须的,任何想做数学的人都不能绕过这一步。