陈文灯在线 陈文灯教授在线辅导考研冲刺复习实录

[主持人]::各位网友大家好。2004年考研复习进入了关键阶段,为了使广大考生更好的复习备考,中国教育在线和考研名师课堂联合特邀请了著名考研数学辅导专家,中央财经大学数学部主任,文登学校校长陈文灯教授。下面请陈教授和各位网友打个招呼吧。

[主持人]::我想有很多考生对您是非常熟悉的,有数百万的考生都看过您的书籍,今天您能来作客名师课堂,我们非常感谢。现在请你做考研相关的情况,来给网友做一个相关的介绍。

[陈教授]:首先向网友问好,再一次感谢网站给我们这次机会。从今年开始,考试试卷有所变化,满分分数和过去相比,现在满分是150分,过去数学和英语、政治是平起平坐,现在已经是鹤立鸡群了。为什么这样做?可能是由于不光是我们国家,世界各国也非常看重数学,因此把数学从原来的满分100分提升到150分,我觉得这是明智之举,应该这样做。

    2003年考分的满分改了一下,试卷也有所变化,今年很多考生,都说我们今年试题特别难,尤其是数一,所以考得不太理想。

我觉得这种说法不是太客观,客观讲,应该说今年的试卷题型有所变化,和过去相比,单项选择题增加了两道题,分值也增加了,由原来的24分增加到32分。

再一个,今年为什么学生们考不好呢?原因就是题量太多,一个小题目下面弄两、三个小题。如果同学们如果平时在这个方面训练不够的话,确实是有一定难度。考虑这种情况,明年的考题,单项选择题增加两个,而计算题从高数中减少了两个。

这样的话,减少了计算量,不过计算量仍然还是很大,这个方面,同学们在运算速度方面应该加强训练,再有一个,多记一些已知的结果,到考试的时候把这个结果直接用上去就可以,这样可以节省大量的时间。

[网友]:我是一个大四的学生,考数学三,一直在看您主编的考研数学复习书,有很大的收获,我感觉我的数学有很多的提高,但我有一点疑惑,考研的难度和这本书的题目的难度是不是差不多,是不是以这本书为主,就可以了?

[陈教授]:我们这本书,确实是考虑到书和试卷如何能够吻合起来,这是我们伤脑筋的。可以这么说,我们书中一些难易程度和试卷的难易程度基本相当。感谢这位网友看了我的书。我从来不管是在什么场合,都不说非要看我的书不可,我一般跟同学们讲,你们要想考研,要看数学书,最好应该选择有三大特点的书:第一个特点额,以题型为纲,有归纳和总结,这样的书才有意思。

    千万不要选那种搞题海战术的书。还有,书应该有前瞻性,所谓前瞻性,就是作者归纳、总结的一些方法和技巧,对指导今后的研究生考试很有利,很有帮助。还有一个,这个书的难易程度和试卷的难易程度应该基本相当,千万不要买那些故弄玄虚,充斥着难题、偏题、怪题的书,因为这样的书,你看了半天,你未必能看清楚,既使是看清楚了,对考试也没有什么很大的帮助。

    因为研究生考试,现在很多同学以为研究生考试就是故意为难学生,不是这种做法,应该说,研究生考试主要是考下面四个方面的知识:第一,基础。基本概念、基本理论、基本运算,这个非常重要。

因为数学本身就是严密的学科,是建立在严密的计算基础之上的,如果你这些基础没有打好,怎么做题目?再有一个,研究生考试考的是简单的分析综合能力。所以网友们除了要把个别的知识点、考点掌握好之后,还应该训练简单的考点的综合。

还有一个考的数学建模,也就是解应用题的能力。我们现在有很多同学,对应用题好象把握不住,这个方面一定要注意。应用题,无论是考经济类还是理工类,都是需要考。刚才这位网友考数三,我想一定要把书所讲的微积分在经济中的运用好好掌握,这个里面一定会出考题。

这个考试中占的比重也比较大,所以希望这位网友注意。还有一点,平时要多加训练,要提高自己的解题速度,如果这一点不提高,肯定到考试的时候,是做不完试卷的,试卷做不完,想得高分是一句空话。

[网友]:我已经参加过数学的暑期强化班,关于数学,我是不是要参加考研冲刺班?

[陈教授]:如果你把各个部分都掌握得非常好的话,我觉得你可以不参加冲刺班。因为冲刺班的目的,一个是把一些知识系统化、规律化。比如说,我们经常讲的一些东西,像辅助函数的做法、变量替换,我们要通过例题的形式,掌握更透彻一些。还有一些要讲一些综合题。这些方面给大家讲了以后,也可能会对同学们考试有一点帮助。

[网友]:陈老师你好,您的书我已经认真复习过四遍了,作了两次《考研数学·临考演习》,是数四的,也在120分左右,请您作一下今年数四概率部分大题的题点的预测。

[陈教授]:首先我觉得这样网友平时做演练题就能够达到120分左右,我想最后数学考高分,也就是135分以上,看来问题不是很大。说到概率,我想讲这样几个问题,第一,事件概率的增长,前概、后概,还有,贝努里方程最近几年没有出,如果一个题型很重要,那么又很长时间没有出,那很可能会出题,这一点需要同学们注意了。

还有,就是第二章,变量、分布,尤其是二维离散型的数据变量,它的分布函数、密度,以及我们说变量分布,这些是一定要掌握的,这个方面是要出考题的。还有就是这些变量的数据特征,这部分一般的题,就是要考一些套公式、套概念的题。你只要把公式、概念牢牢的记住,我相信问题不大。

[网友]:我是学数一的考生,我也是在用你的辅导书,对于一些公式,是要在做题的过程中去背,还是专门拿出一部分的时间去记忆呢?

[陈教授]:公式还是要背的,我们文登学校专门编了一本小册子,叫做《考研数学手册》,那个上面都是公式,好象应该随身带,经常看一下,我想效果不错。

[网友]:数二新增加的内容,会出什么考题?

[陈教授]:今年数学增加了多元函数微分学,还有就是二重积分,这两个一定要考的,如果考也是大题,所以考数二的同学注意一下。

[网友]:陈老师您好,现在数一难度增加,主要体现在哪些方面,是难题还是综合性方面?

[陈教授]:刚才我前面说过,不能说数一的难度增加,这不对的。应该说,数学一现在的题量比过去大大增加,我刚才说了,你只要从运算速度这个方面多加训练,我想你会考得比较理想。数一的难度应该说比过去只能说有所下降,不能说有所增加。

[网友]:答题的时候,应该注意什么技巧?

[陈教授]:答题的时候,我想首先进考场的时候,你应该有必胜的信心,这一点很重要。进了考场之后,先不要急着答题,难免久经沙场的人一到这个时候也会紧张,那么你是不能够先拿着卷子以后,整张卷子浏览一遍,看一下,大致有几个题,做到心中有数,哪些题是我平时碰到过的,或者是参加辅导班听到过,这些题我们可以先做。

    然后按照我的想法,也是很多到文登学校参加培训,最后考满分的,去年是六个,今年是两个,都是中央财政大学,考了150分,还有一个西安交大的,他是考数一的,他听我的课,数学考了148,也是非常高的。

从他们介绍的经验来看,首先,应该做填空题,一般来讲,填空题是基本理论、基本运算题,不会太难,这部分的分数应该务必拿到手,按照试卷的编排,第二部分是单项选择题,如果对我们非常熟悉、觉得非常容易的题,那我们可以先做,对那些比较抽象、比较难做的,是不是先放一放,完了以后做后面的计算题和证明题,最后缓过来做几道比较难点的单项选择题。

难点的单项选择题我也想说一下,因为很多考生提出来,有些太难做了。

我介绍一下,我们有一些经验,如果说碰到一些给出的函数是抽象的函数,那么这个单项选择题怎么做呢?我们知道,抽象的对立面是具体,那么你就是说,对这些抽象的题,我们往往是利用举反例排除法。因为是单项选择题你排除掉三个错误的答案,最后一个肯定是正确的,你也没有必要再去举一个例子,都没有必要。

    还有一个就是,最近几年,曾经出过这样的考题,给出抽象函数的图形,要求我们判别导函数四个图形,哪一个是正确的。还有一个就是给出抽象函数,告诉我们连续,抽象函数的导函数给出来了,要问导函数的一些性质,比如说极值拐点之类的,像这类的问题怎么做,我觉得还是如果我们掌握不住的话确实是比较难。

具体来讲,我们先把函数一些特殊点,根据一阶导数不存在这个问题,把这些特殊点找出来,然后我们函数做之前都要列一个表,标的第一行是X,X的特殊值,根据这些特殊值,我们可以做出几个区间,第二行就是一阶导数,第三行就是函数。

那么好,我们首先如果是函数的话,告诉你求导,有时候根据导数的单调性去决定导数的符号,根据导数的符号,你在图形中,一对照,你就知道应该选择哪一个。或者是反过来,根据导数的符号,然后去判断函数值在这个区间的单调性,最后得到函数有关的特殊点,这样去做。

[网友]:数二的线性代数怎么复习啊?

[陈教授]:我觉得线性代数主要应该抓矩阵,尤其是伴随矩阵,这是重中之重,考试是特别爱考的知识点。我觉得,像矩阵的,逆矩阵的求法。矩阵的变化,更是重中之重,一定要掌握好。再一个就是线性相关,线性无关的问题,这个证明题,特别爱在这里出的。

还有线性方程组的问题,要特别注意,多看一些例题,熟悉这个方面的做法。有一个,就是方阵的特征值和特征变量,这是必考无疑的。把这个掌握好了,对于考数二的同学,可以很容易过关了。

[网友]:对于证明题,我们从哪个方面下手,您能不能大致介绍一下步骤?

[陈教授]:不知道这位网友是数几的,据我所知,证明题特别爱考的,一个就是中值定理,我把这个分为两个部分,一个连续区间的问题,有一个微分中值定理,这个部分历年来都是出考题最爱出的。还有就是不等式的证明,这个是非常重要的。

我的书里面也已经讲了,一个,利用微分中值定理,更主要是利用函数单调增减性来证明的问题。当然,我不知道这位网友是考什么?如果是考数一、或者是数二,可以利用公式证明不等式,证明等式是非常爱考的。你这个问题,没有提得特别明晰,可能我的回答比较笼统,不知道你是否满意。

[网友]:在平常数学学习当中,应该注意哪些问题,在哪些方面培养自己的能力。不知道您能不能推荐一些学习数学的方法?

[陈教授]:我刚才实际上前面已经讲过,我们应该在学好基础前提下,从抓题型入手,数学题是无穷无尽的,就像汪洋大海一样的,但是数学题型,我数了一下,我们的数一,高数线代概率统计,最常考的题型才197个,我本来今年准备写一个书,因为非典泡汤了,不可能。本来想写一本考考研数学一题型197,数二就更少了。

[网友]:现在做数学感觉不是很好,不知道该从哪个方面入手?

[陈教授]:现在做数学感觉不太好,我建议你是不是这样,找一本《考研数学·临考演习》,每一类数学都有四、五套题,前六套题自己做一下,做完了跟我们参考答案对照一下,不管你做的对还是错,都要把比较难的题,自己好好的回味、思考一下。

后面的九套题,我建议同学们,因为你要考研有很多门课程,不要把时间都花在数学上。后面的题怎么做呢?应该是看题,就像看小说那样看,有些题如果你非常熟悉了,你可以大致的略过去。如果对于你来说比较新的,你应该自己做一下,然后跟我们书中的做法对照一下,从中很好归纳总结一下。

    我觉得做数学,做题是一个方面,归纳总结是更重要的方面。比如说,《数学复习指南》中,我们讲了高数中解题的四种思维定势,那是非常重要的,归纳了四句话,如果给出的函数既有二阶和二阶以上的可导,不管什么原因,先把公式写出来再说。

第二,就是在题目当中,有定积分的表达式,先用中值定理处理一下再说,后面我就不说了,请网友自己去看一下。就是说你归纳出一些思维定势,归纳出一些解题规律,做到胸有成竹,那么到考试的时候,你会非常有信心了。

[网友]:我想考经济类的研究生,我觉得还是概率论很难懂,您能不能指导一下,怎么复习呢?

[陈教授]:如果网友过去这个方面基础不太好的话,现在我建议你先把一些概念、定理、公式牢牢记住,概率论有一些公式是比较难记的,我希望这位网友能够把第二章开始的一些内容,下一点苦工夫,第二章开始是一维的数据变量,它的分布的函数、分布的密度,如果是离散型的话,还有分布律和我们二维随机变量及其分布这些对照,对比来记,用类比的方法记可以记得非常好。

这个方面记牢了,然后适当看一下参考书,看一些,多看一些例题,就可以很好的掌握了。

有些同学可能是受到第一章事件概率的影响,要用到排列组合的概念,确实是比较难。从第二章随机变量和分布开始,和我们高数结合比较好,我想如果你把概念搞清楚了,运用高数中的知识,尤其是二重积分这样的知识,我想这样就不会出问题了。

[网友]:我想了解一下微分方程在考试中的比重和出题情况。

[陈教授]:微分方程在考试中占的比重是比较重要的,单纯出一个微分方程的大题看来可能性不是太大,一般在这个方面都是出应用题。我不知道这位网友考数几,如果是考数一,微分方程和曲线、曲面切分这个方面的综合题是比较爱考的,填空题往往是有一个。总的来讲,微分方程还是比较重要的。因为这个里面他可以出一些综合题。

[网友]:能不能请陈教授具体的举一个例子。

[陈教授]:怎么说呢,没有展板,不可以演习。这位网友如果你要是方便的话,好几个地方我都去串讲,可以参加当地的辅导班听一下。

[网友]:陈老师您好,我考数一,现在数学只是复习完了一遍,不知道以后怎么定计划好呢?

[陈教授]:只看完了一遍,现在确实稍微晚了一点,我建议这位网友,你应该把书中的例题好好的看一下,特别是重要的例题,原来自己理解得不太深刻的例题,是不是应该记一下。还有一些题型的解题方法和技巧,我的书里面凡是介绍这些题目,都有解题方法和提示,这位网友是不是应该很好的看一下。

    我刚才前面也说过,看题也是一种应付考试的办法,俗话说临阵磨枪不快也光,目前有些网友很多也是准备得比较晚,但是利用看题的办法,把一些比较难的题,我好好看一下,甚至做一下,把简单的题略过去,最后这样处理也是很见效的。

[网友]:陈老师您好,您估计今年的试题会不会比较注重基础?

[陈教授]:实际上不是今年才注重基础,历年来都比较注重基础,这是毫无疑问的。可能我们在座的一些同学没有看过,那些专家们2000年7月份出了一个《数学试题的编制及其分析》,这本书就讲到了他们是怎么出题的。各类题要达到的目的,他们都讲了,一个就是填空题、单项选择题要达到的目的,那就是考你的基础。当然后面的计算体、证明题,如果你基础不好,那也做不了。所以基础是重中之重,应该狠下工夫。

[网友]:我考数一,对线面积分方面不知道怎么把握,你能不能说一下呢?

[陈教授]:曲线、曲面积分,我们书里面写的,有的同学说已经比较好理解了。后来我们讲课的时候,又在书的基础上作了改进,我在书里面讲曲线积分和曲面积分实际上作了一些对照,而对曲线积分,我又分为两方面来讲解,对于弧长的曲线积分,我是讲两类的问题,一类就是利用对称性,利用曲线积分可以把路径的表达式,直接代进函数当中去,这种特点来讲。再有一个,利用将曲线积分化为路径参数的定积分来计算。

    对于坐标的曲线积分,我当时也把它分为两类,一类是平面直角坐标系中对于坐标的曲线积分,这个里面我是这样做的,我们不妨说曲线积分,它是p(x,y) q(x,y)dy的积分,这个里面怎么做,我们是先求P对Y的偏导数,然后再求Q对X的偏导数,然后检验一下,这两个是不是相等。

如果是相等,积分与路径无关,我们的路径不是封闭的话,那么我们加一条线,或者是几条线,使路径封闭,然后,用公式再减去我们加上几条线的积分,这种类型是特别容易考的,请网友注意。

    还有一个就是利用曲线积分和路径无关的特点去做,P对Y的偏导数,不等于对X的偏导数,这两个偏导数是不相等的,那么也可以分成这么几种了。路径如果不封闭的话,我们可以加一条线,使它封闭。

再有一个就是对坐标的曲线积分,化为路径参数的定积分。如果是空间直角坐标系中,对于坐标的曲线积分,我们又分为三种情况,一种就是把它化为路径参数定积分的计算,如果是路径封闭的话,利用格林公式,把曲线积分化为平面积分的计算。

[网友]:我平时工作比较忙,没有时间参加您的辅导班,不知道陈老师是不是可以推荐一些网络课堂呢?

[陈教授]:网络的课堂,一般来讲,这个不是很好说。我也看过人家一些网络课堂,网络课堂和面授差距比较大,和自己看书差不多。我也看过人家一些网络课堂,我觉得效果不是特别理想。

[网友]:陈老师能否讲一下中值定理?

[陈教授]:这位网友应该说自己考数几的,当然这个中值定理不管是考数几,都是很重要。尤其是考经济类,都可以看出,几乎年年都要出这样的考题。

[网友]:我是考数四,线性代数和概率论,应该着重掌握些什么?

[陈教授]:概率论我刚才已经说了,线性代数刚才有一位考数二的网友提问的时候我也说了,我想就不要重复了。

[网友]:陈老师,请问考试的时候,能不能用微分算子法解题吗?

[陈教授]:完全可以,用这种方法解题,非常简便,可以节省大量的时间,而且书中介绍的1的无穷次方的方程式,我们也有一套比较简便的方法,可以说用我们这种方法,做一些填空题,根本就不用演算,一眼就可以看出结果是多少。

[网友]:有人说高等数学考的高不高,关键是看你积分快不快。网友:数二会考曲面积分吗?

[陈教授]:不会,数二,你们千万不要弄错了。无穷积分,曲面积分一定不会考。

[网友]:我已经是第二年复习您的书了,随着去年也听过您的课,由于时间太短,但是没有考得很好,但是今年我在做题的时候,还是感觉手比较生,不知道怎么办才好。

[陈教授]:可能这位网友基础打得不是太好,在这里我强调一下基础,高数中的基础应该是极限、导数、不定积分。这个方面我们一定要反复练,一定要非常熟,这个没有什么好说,这个没有巧办法,只有笨办法,只有练。后面的定积分、一元微积分、定积分、线面积分,可以看到这些知识的运用和联系。

矩阵的初等变换,有的同学就好象说这个太简单了,实际上并不是那么回事。因为你这个初等变换,在很短的时间内,即要准确、又要快速的化为最简性,不是太容易。所以这个里面一定要注意,好好研究。

    概率中有一些东西,我已经讲过了,应该把前面三部分,也就是事件的概率,和随机变量及其分布。尤其是二元变量,尤其是这位网友如果是考经济类的,应该是离散型的,再有一个随机变量数字特征,这几个公式一定要牢牢记住,这位网友感到手生,一个就是平时做的题可能不太多,再有一个,可能你脑子中储存的一些东西不是太多,比如说,“Ln(1 “根号下1 X的平方”)这样对数函数,它的导数,那么你就不要慢慢的求了,直接等于“根号下1加X方分之一”,就可以了,那多快啊。

还有就是我们说,“根号A平方减X,在0到A上的积分”,就等于“四分之Aπ平方”。这个就可以把大量的时间节省下来,而且也没有必要慢慢运算,以免出一些差错。

    不定积分是承上启下的运算。我们很多网友可能只是记住概念和一些公式,那是不够的,比如一些不定积分。总的来讲,你应该做到该记得又准确、又熟,演算的时候,你才能够左右逢源。比如我们中学生学作文一样,这一点很重要。如果你平时训练就不够,掌握的字词就不够,要让你写一片很好的文章,就很难了。

[网友]:高等数学很难学,我不知道有什么好的学习方法来调整学习状态。

[陈教授]:数学的学习方法,我说过,一个方法就是扎扎实实学基本概念、基本理论、基本运算,掌握好了。再有一个就是做题,做完题一定要多做总结,因为你自己总结主要的东西非常重要,在我们的《数学题型集粹与练习题集》里面有一些题型,最好看一下,根据它的题型多做训练,这是学习高等数学一个捷径吧。

[网友]:时间已经很紧了,我想不做集粹,直接做模拟题是否妥当?

[陈教授]:可以的。这位网友说的有一定的道理,可以试一下。你们千万注意了,数学应该保持每天都做,应该是数学不断的做、不断的练、不断的想,应该从不间断。但是不要因为数学在考研中所占的比重比较大,就都把时间放在数学上面,你这样做是不合算的。

我认为考研和高考是不一样的,高考的总分够了,一定会录取,但是考研不一样,考研不光看你总分够不够,还要看你各门课程的基础分,如果你达不到基础分、基本分,那么照样不会录取,尽管你的总分非常高,所以这一点希望各位网友要注意。数学,现在时间不多了,一天按照12个小时计算,那么你至少应该花三个小时去复习数学,其他时间的应该分配给另外几门课程。

[网友]:大学数学理科二年级的水平够考研的水平吗?

[陈教授]:理科二年级的水平,应该是够了。但是不是这位网友已经拿到了本科文凭,或者是大专毕业以后,工作了好几年。如果说,没有拿到文凭的话,你就是大本二年级的同学去考,可能不让你考。

[主持人]:考研的数学掌握还是要非常全面。

[陈教授]:对。

[网友]:有人说数一考的比较全,而其他的考的比较深,不知道您怎么看?

[陈教授]:这个说的也不全对。向数三、数四,从高数这部分它绝对不如数一,但是线性代数、概率数理统计,比数一强。我本来想在后面给大家说,现在提前说了,考数三、数四的同学,每年线性代数、概率统计方面出的题特别多,因为占的比重是50%,题量比较大。

他年年出题,可以告诉网友们,现在这个方面,尤其是单项选择题已经没有什么题好出了,研究生考试还要继续下去,题还要继续出,怎么办呢?只好把过去的研究生考试题改头换面,或者是原封不动就端出来,希望这位网友把以往的试卷看一下,对你是大有好处的。

    说到高数部分,刚才说了,是不是数一最难?我不同意这个看法。数一、数二来讲,因为数二考的范围比较窄,过去只考一元积分,和微分方程,现在考试范围非常窄,没有宽度和广度,这位网友就应该知道,应该从深度方面做文章。明年的考试大纲提到了数二增加了多元函数和重积分,面已经扩展了,我相信深度会减小了。

[主持人]:非常感谢陈老师给同学们做了这么耐心、细致的辅导,在节目最后,陈老师是不是有什么要叮嘱大家的呢?

[陈教授]:我说几句,不一定符合大家的要求。我认为科学的、合理安排好这两个月的时间,是非常重要的。那么数学,我刚才已经说过,我们应该坚持天天练,不间断,就像唱曲的、打拳的一样,应该是曲不离口、拳不离手,我们数学应该笔不离手,经常练,但是你们也不要把所有的时间都给数学,不要把数学看作是你们唯一应该下功夫的课程,其他的课程也应该很好的抓,我想只要你们复习得当,又有信心,有着坚强的毅力,我相信你们一定会成功的,祝网友复习好,祝你们明年研究生考试成功。

[主持人]:非常感谢陈教授,也感谢各位网友的参加,今天的在线辅导到此结束。