李淼超弦 超弦理论的几个方向——李淼

不稳定膜的研究不仅涉及弦论本身的一些重要问题,如对偶性以及最一般物理态的动力学,在宇宙学中也可能有重要的应用。很多人用D膜反D膜系统构造暴涨宇宙学模型。在这个模型中,宇宙中除了通常的三维空间和一维时间之外,可能存在更多的空间维度。

D膜和反D膜充满了我们的三维空间,但可能和其余空间垂直。开始的时候,D膜和反D膜之间的位形不一定完全重合,D膜反D膜之间存在的吸引力将它们渐渐地拉近。由于D膜反D膜之间的吸引力所对应的势能不为零,使得宇宙学加速膨胀从而导致暴涨。

最后,D膜和反D膜的碰撞使得这些膜湮灭衰变成相对论性粒子,这就是暴涨宇宙学模型中要求的重新加热,我们的宇宙中的能量和物质起源于这个加热时期。另外一种可能是,开始的时候D膜和反D膜完全重合,但因为某种原因快子处于其势能的高处,这样快子的不等于零的势能使得宇宙学加速膨胀。

当快子完全衰变成其它粒子的时候,暴涨结束。在这个模型中,我们并不很清楚宇宙的再加热是如何发生的。

比不稳定膜困难的是闭弦的快子问题。在许多闭弦理论中也存在快子,例如最早被构造的玻色弦理论。在这个理论中,没有费米子,只有玻色子,因此时空的维度很大,是26维。这个理论是不稳定的,在弦的激发态中存在快子。

这个快子的有效动力学比不稳定D膜上快子的有效动力学要复杂得多。有人猜测,当这个快子完全衰变后,时空就不再是26维的,可能是10维的,这样弦论就是超对称弦论了。另外一种猜测是,快子衰变的结果是一个两维的时空,在这个时空中,弦论依然是玻色弦论,不过快子消失了。

更有一种猜测认为快子衰变的结果是一个27维的时空,这个27维的理论很类似11维M理论,是玻色弦论的强耦合极限。到底哪种猜测是对的,还是一个都不对,需要我们真正理解了闭弦的快子动力学以后才能作出判断。

3.全息原理和可积系统 全息原理是基于黑洞的量子性质提出的一个新的基本原理,凡是包含量子引力的理论都必须遵从这个原理。 早在七十年代初,贝肯斯坦(J.

Bekenstein)就发现,黑洞应该有一个宏观的熵,熵值正比于黑洞视界的面积,反比于普朗克长度的平方。对于黑洞的一个外部观察者来说,黑洞所占据的空间由它的视界所决定。假想一个含有很大质量的系统坍缩成黑洞,原系统所占的体积一定大于视界的大小所决定的体积,而原系统的边界面积也大于视解面积,所以黑洞的熵小于原系统边界的面积(乘以一个常数)。

如果热力学第二定律在坍缩的过程中是成立的,这样原系统的熵小于黑洞的熵。

两个不等式导致一个新的不等式,就是,一个系统的熵小于它的边界的面积。这就导致了全息原理:一个系统原则上可以由它的边界上的一些自由度完全描述。 全息原理在马德西纳(J.

Maldacena)猜测中第一次被实现。这个猜测说,当弦论或者M理论的时空背景是反德西特(anti-de Sitter)空间的时候,它的任何动力学都可以有一个低一维的场论来实现,也就是说,弦论完全等价于一个低一维的场论。

由于反德西特空间的对称性,场论中的对称性要大于原来的洛仑兹对称性,这个比较大一些的对称群叫做共形对称群。当然,人们可以通过改变反德西特空间内部的几何来消除这个对称性,从而使得等价的场论没有共形对称性。

马德西纳猜测虽然没有得到完全的证明,很多计算表明这个猜测是正确的。这个猜测可以从两个角度来研究,最简单的就是只研究反德西特空间的经典引力,其对应的场论描述并不一定是经典的,是场论中的一种特殊的极限;第二个角度是不但研究反德西特空间上的经典引力,还研究量子涨落的效应,但即使利用弦论,这样的计算也是十分困难的。

所以,大多数研究马德西纳猜测的工作局限于前者。直到最近几年,人们才开始研究这个猜测中的弦论效应。

因为反德西特空间上的弦论的计算很复杂,所以这些新的计算也是在一个极限下作出的。在这个极限下,反德西特空间过渡到一个新的时空(叫做pp波背景),在这个时空背景中,人们可以精确地计算弦的无限多个态的谱,反映到对偶的场论中,我们就获得场论中一些算子的反常标度指数。

通常,在一个有着强相互作用的场论中计算一个算子的标度指数也是一个困难的问题,幸运的是,人们利用一些技巧可以完成这个计算,所得的结果与弦论的计算一致。

这个技巧是基于场论中算子的构造以及场论的哈密顿量的简化。后来人们发现,算子的这种构造与过去将弦看作是一小段一小段的弦的微单元(bits)的组合很类似。当然,弦并不是由有限个微单元组成的,要得到通常意义下的弦,我们必须取一个极限,在这个极限下,每个微单元的长度趋于零,而微单元的数目趋于无限大,使得弦本身对应的物理量如能量动量是有限的。

在场论的算子构造中,如果我们要得到pp波背景下的弦态,我们恰好需要取这个极限。

所以,在这个特别的例子中,通过全息原理的场论描述,我们重新获得了过去弦的微单元模型。至于微单元模型是不是一个普适的构造,我们并不清楚。但是在pp波这个特殊情况下所获得的结果是第一次对弦论中的全息原理的具体实现,不但如此,人们还发现,在这个背景之下,对应的场论描述很可能是一个可积系统。