泰勒级数展开 函数展开成幂级数有什么用 这不是和泰勒公式差不多吗
2018-03-21
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文章简介：楼上的解释,是很牵强附会的. 1.幂级数,英文是 power series,没有负幂次, 除了可能有一个常数项外,其余都是正次幂. 2.我们
楼上的解释,是很牵强附会的. 1、幂级数,英文是 power series,没有负幂次, 除了可能有一个常数项外,其余都是正次幂. 2、我们平常喜欢将泰勒级数、麦克劳林级数混为一谈. 麦克劳林级数(Mclaurin series),是在x=0附近展开; 泰勒级数(Taylor series),是在任意点附近展开.
这两个都是幂级数, 通常没有具体指明在哪点展开时,都是指麦克劳林级数. 3、复变函数里面的级数展开,确实是有朗洛级数(Laurent series), 也确实是有负幂次.
但是,平常的幂级数展开不是指朗洛级数, 因为平常的函数既不可能有虚数,又不可能有奇点、、、、、 4、级数展开的好处: A、作为级数求和的反向运算,理论上整合成一个理论的两方面; B、跟导数、积分、极限理论,形成了一个整体.
---级数的计算离不开极限; ---导数、定积分的联合运用,能解决级数的求和, 积分的理论,就是求和理论, 级数求和也是积分求和理论的一部分; ---展开的过程更是求导理论运用.
C、在科学、工程上,作为实用性的估算(estimation); D、在工程上,更是一种拟合、模拟手段,simulating, 尤其在扩展到傅立叶级数时,就成了载波通讯的理论根据.
E、扩展到复数范围,小的方面是解决了很多无法不定积分, 却可以定积分的问题;大的方面,解决了多元函数的格林 定理、高斯定理、斯托克斯定理等等问题,就电磁场理论 来说,离开了级数、积分、导数、、、尤其是离开了格林 定理、高斯定理、斯托克斯定理、拉普拉斯方程、泊松方 程、、、,电磁场理论就只剩下一片空虚的几个语焉不详 的干巴巴概念了.
仅供参考,For your reference only. syxlw 2014-11-19
