杨福家原子物理 原子物理学杨福家课后习题答案

原子物理学课后前六章答案(第四版)杨福家著(高等教育出版社)第一章:原子的位形:卢瑟福模型第二章:原子的量子态:波尔模型第三章:量子力学导论第四章:原子的精细结构:电子的自旋第五章:多电子原子:泡利原理第六章:X射线第一章习题1、2解1.

1速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明:α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析:碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).

注意这里电子要动.证明:设α粒子的质量为Mα,碰撞前速度为V,沿X方向入射;碰撞后,速度为V',沿θ方向散射。电子质量用me表示,碰撞前静止在坐标原点O处,碰撞后以速度v沿φ方向反冲。

α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒,有:(1)(2)(3)作运算:(2)×sinθ±(3)×cosθ,得(4)(5)再将(4)、(5)二式与(1)式联立,消去V’与v, 化简上式,得 (6)若记,可将(6)式改写为 (7)视θ为φ的函数θ(φ),对(7)式求θ的极值,有令,则sin2(θ φ)-sin2φ=0即2cos(θ 2φ)sinθ=0若sinθ=0,则θ=0(极小)(8)(2)若cos(θ 2φ)=0,则θ=90o-2φ(9)将(9)式代入(7)式,有由此可得θ≈10-4弧度(极大)此题得证。

1.2(1)动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时,它的瞄准距离(碰撞参数)为多大?(2)如果金箔厚1.

0μm,则入射α粒子束以大于90°散射(称为背散射)的粒子数是全部入射粒子的百分之几?要点分析:第二问是90°~180°范围的积分.关键要知道n,注意推导出n值.

,其他值从书中参考列表中找.解:(1)依和金的原子序数Z2=79答:散射角为90o所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解:第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197,ρAu=1.

888×104kg/m3依:注意到:即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。

是常数其值为最后结果为:dN’/N=9.6×10-5,说明大角度散射几率十分小。1-3~1-4练习参考答案(后面为褚圣麟1-3~1-4作业)1-3试问4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核,则结果如何?要点分析:计算简单,重点考虑结果给我们什么启示,影响靶核大小估计的因素。

解:对心碰撞时,时,离金核最小距离离7Li核最小距离结果说明:靶原子序数越小,入射粒子能量越大,越容易估算准核的半径.

反之易反。1-4⑴假定金核半径为7.0fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面?⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面,那么入射质子的能量应为多少?设铝核的半径为4.

0fm。要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时,m<<M可直接用公式计算;靶核较轻时,m<<M不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.

79AAu=19613AAl=27解:⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足m<<M,则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为,时,即即:⑵若金核改为铝核,m<<M则不能满足,必须考虑靶核的反冲在散射因子中,应把E理解为质心系能EC说明靶核越轻、Z越小,入射粒子达到靶核表面需要能量越小.

核半径估计值越准确.褚圣麟教材作业题解1.3若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C′放射的,其动能为7.

68×106电子伏特。散射物质是原子序数Z=79的金箔,试问散射角θ=150°所对应的瞄准距离b多大?解:依和答:散射角为150o所对所对应的瞄准距离为3.9664×10-15m1.

4钋放射的一种α粒子的速度为1.597×107米/秒,正面垂直入射厚度为10-7米,密度为1.932×104公斤/米3的金箔,试求所有散射在θ≥90°的α粒子占全部入射粒子的百分比,已知金的原子量为179。

解:此题解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.设散射入大于90°角的粒子数为dn’,入射的总粒子数为n,金箔的单位体积内的粒子数为N。依:注意到:最后结果为:dn/n=3.

89×10-7问答:如果知道散射的总粒子数,如何计算散射入某一角度内粒子的数量?如何求出其散射截面?如何算出散射几率?散射入某一角内的粒子数散射几率(微分散射截面)习题1-5、1-6解补:求积分式的积分结果解:积分式的积分结果=结果:1-5动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm2的金箔上,记数器的记录以60°角散射的质子。计数器圆形输入孔的面