3 1415926和3 1415927的圆周率是祖忡之怎么算出来的?
检举没错,就是“割圆法”,用正6n边形进行计算,这个边数越多,周长就越接近圆形,根据圆周长公式就可以求出π了。 第十回割圆不尽 十指磨出血,周率可限 青史标美名--圆周率是怎样算出来的? 却说那次祖冲之在戴法兴的寿宴上测报月蚀,得罪了这个权臣,自觉在京城不好存身了,便应邀到南徐州(今江苏镇江)作了刺史刘延孙的助手。好在这个职务比较清闲,他便把大部分时间维续用来研究天文历法。积三年之辛苦,于公元426年(大明六年)他终于搞出一部比较科学的《大明历》呈献给孝武帝,请求颁用。不想那个戴法兴从中作梗,不但新历法不能颁行,到大明八年,就连他当刺史助理的官职也被革去了。 祖冲之赋闲在家,心里郁愤难平。他深感当时的世道要干成一件事实在难。
可他想自己才36岁,难道此生就这样一事无成?于是就想搞点与政界牵涉不大的事-研究数学。他先为古代数学名著《九章算术》作了注。《九章算术》成书于公元四、五十年间,集我国古代数学之大成,历代有不少人曾为它作注,但都碰到一个难题:那就是圆周率(现在叫π,它是圆周和直径之比)。很古时候,人称“径一周三“,即π=3。王莽新朝时精确到3.1547,东汉时张衡又精确到3.1466,三国时刘徽为《九章算术》作注,则认为最精确的应是3.14。四百多年来众说不一。 祖冲之一接触到圆周率问题,便被困扰得坐卧不安。他的住所里,雪白的粉墙上,画了一个大大的圆圈,地上也是大圈套小圈,桌上到处是纷乱的稿纸。
他背着手在房间里踱来踱去,一会儿好像自己走进了墙上那个大圆圈中,一会又好像桌上那一堆圆圈一齐涌进自己的脑子里,如乱麻一团。唉,这周径之比是如何得出的呢?他又回到桌前抽出刘徽注的那本《九章算术》坐下来边读边想。 这时屋里还有一个十三、四岁的男孩,他是祖冲之的儿子,叫祖暅。别看他小小年纪,却天资聪颖,戏耍之余常爱在父亲身边推算那些数字和图形。今天他看到地上这许多圆圈感到很新鲜,便单腿在地上跳起圈来。突然听到父亲拍案喊道:“有了!”将他吓了一跳,忙跑过去垃看父亲的衣袖问道:“甚么有了?”“办法有了。暅儿,你看刘徽这里不是明明写着割圆术吗?只要将一个圆不断地割下去,内接上正多边形,求出多边形的周长,不就有了圆周率了吗?暅儿,你会吗?” “我会,用爸爸教过的勾股定理一一去求就是了。
“ “道理简单,算起来可就费动了。从今天起,咱爷儿俩就来办这件事,你可要十分仔细啊。“ 说完,祖冲之到院里搬来几根大竹子,操起一把刀破成细条,又一一斩成短截,整整干了两天,地上堆起了一座竹棍的小山。现在听起来奇怪,搞计算怎么先干起竹木活来?原来,当时既没有阿拉伯数字可以笔算,也没有算盘可以珠算。运算全靠一种叫算筹的原始工具。它是用竹木削成的一根根小棍,用来拼摆成各种数字。数字纵横两式,个位、百位、万位用纵式,十位、千位用横式。一切加、减、乘、除全靠用这些木棍在桌上摆来摆去。今天遇到这么大的算题,平时的那些算筹哪里够用? 再说,祖冲之将这一切准备停当之后,便在当地画了一个直径为一丈的大圆,将圆割成六等分,然后再依次内接一个12边形、24边形、48边形……他都按勾股定理用算筹摆出乘方、开方等式,一一求出多边形的边长和周长。
你想这祖冲之何等聪明,他知圆周率是周长与直径之比,所以就把直径定为一丈,这样就省掉再除一次的程序,不断求出多边形的周长,也就不断逼近圆周率了。祖暅也在那个大圆圈里跳进跳出地帮他拿算筹,记数字。就这样直算得月落鸟啼,直算得鹤鸣日升,那竹棍摆成的算式从桌上延到地下,又满地转着圈子,一屋上下全都是些竹码子。这批算筹又都是些新破的竹子,还没有来得及打磨,祖冲之用手捏着、想着、摆着,不消几日,渐渐指头都被磨破,那绿白相间的新竹竟染上了红红的血印。
正是: 公式定理虽无声,原来却是血凝成, 莫言数字最枯燥,多少前人拚博情。 他们父子这样不分昼夜地割供算商。这天,他们割到第96份,真是如攀险峰,愈登愈难。当年刘征就是到此却步,而将得到的3.14定为最佳数据。夜静更深,小祖暅早已眼皮沉重,东倒西歪地想睡了。祖冲之想,这些日子也实在辛苦了这孩子,便忙打发他去睡觉。他推开窗户,深吸了几日这建康城里夜深时分甜甜的空气,看了一回星空,又转过身来看看当地那个大圆。那内接的96边形,与圆都快接近于重合了。按说能算到这一步已经实在不易,用这个数字再去为《九章算术》作注,也就完全可以了。
他用拳头捶了捶酸困的后腰,又摸摸缠了布条的手指,向墙边的书架踱去,忽然背后唰啦啦一阵响声。他猛一回头,哎呀!原来刚才末关窗户,一阵夜风吹起窗幔,把竹筹摆起的许多算式扫得七零八落,抛洒一地。这式子刚摆完还没有来得及验算,也未抄下得数。要知每算一遍就要进行十一次加减乘除和开方,多么繁重的劳动啊!祖冲之一下扑在地上,用还渗着血的十指捧起一掬算筹,对着深邃的夜空,低声喊道:“老天啊!你也和戴法兴一样,如此欺人。”他一甩衣袖,索性将桌上的残式全部拂去。又重新摆布起来。就这样不知又过了多少天,只知花开花落,月缺月圆,父子俩把地上那个大圆直割到24576份,这时的圆周率已经精确到3.14159261。祖冲之知道这样不断割下去,内接多边形的周长还会增加,更接近于圆周,但这已到了小数点后第八位,再增加也不会超过0.00000001丈,所以圆周率必然是3.1415926
