子博弈精炼纳什均衡的应用(一):轮流出价讨价还价博弈 (8)
【摘要】讨价还价理论是典型的动态博弈问题,也是博弈论中最早研究的一种博弈问题,它在动态博弈理论中占据着重要的位置,下面就让我们来领略它的风采。
动态博弈的理论中有一种特殊的形式,就是讨价还价理论(bargainingtheory),它是典型的动态博弈问题,也是博弈论中最早研究的一种博弈问题,它在动态博弈理论中占据着重要的位置。由于该理论应用的广泛性和内容的重要性,它也一直备受博弈论专家的关注。
轮流出价讨价还价博弈(bargaininggameofalternatingoffers)模型是著名的博弈论专家鲁宾斯(Rubinstein)1982年对另外两位博弈论专家斯托尔(Stalh)在1972年和克雷勒(Krelle)在1976年工作的扩展。
考虑如下故事:设在轮次2k(k=0,1,2,)由局中人B提出一个分配方案(X,1-X)。这里X可以视为一块蛋糕的百分比;对此,局中人S可以接受或拒绝,若S接受,则博弈结束;若S拒绝,则在轮次2k+1时提出反建议方案,这时局中人B可以接受或拒绝;如果在某轮B接受了S的开价,博弈结束,否则继续。
通常采用折扣因子考虑无耐心情况。令某局中人再等一轮的代价是其下一轮分得盈余的百分比,也即其本轮的所得为下轮所得的倍。设y为其下一轮所得,相当于y在本轮的贴现值。
尽管本博弈问题有大量的Nash均衡,当讨价还价博弈是无限次进行时,逆向归纳法不能直接使用,但我们可以运用逆向归纳法的思想以及博弈树在自身结构上的自相似性(即每一个子博弈在结构上相似于原博弈)解出其唯一的子博弈精炼均衡,这就是著名的Rubinstein定理。
定理(Rubinstein定理):设局中人1,2关于一块蛋糕(盈余)的分配采用交替开价的办法进行讨价还价。局中人1首先开价,开价次数没有限制;两个局中人的折扣因子分别为和;当某个局中人关于接受或拒绝某开价确实感到无所谓时,则认为该局中人接受此开价。若,则轮流出价的讨价还价博弈有唯一
