泰勒级数展开几何 泰勒级数的若干展开方法 pdf
2018-04-30
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文章简介：--------------------------Page1------------------------------2016年7月阴山
--------------------------Page1------------------------------2016年7月阴山学刊Jul.2016第30卷第3期YINSHANACADEMICJOURNALVo1.
30No.3泰勒级数的若干展开方法曹倩倩(宿州学院数学与统计学院,安徽宿州234000)摘要:泰勒级数是高等数学重要内容之一,但一般教材中有关泰勒级数展开方法介绍的不够详细,初学者不便掌握。
文章综述了常见泰勒级数展开方法,并给出具体实例。关键词:函数;泰勒级数;展开法中图分类号:O173.1文献标识码:A文章编号:10041869(2016)03002004[1]把一个函数展开成泰勒级数的方法大体上分为两类,即直接展开法和间接展开法。
1直接展开法(n)直接展开法可按下列步骤进行:(1)求出函数的各阶导数f(x),f′(x),…,f(x),…;(2)求函数f(x)及各阶导数在x=x(n)0处的值:f(x),f′(x),…,f(x),…;(3)写出泰勒级数f(x) f'(x)(x-x) 000000f"(x0)2f(n)(x)0n(x-x0) … (x-x0) …;(4)考察余项R(x)在x的某一邻域U(x)内的极限是否n002!
n!为零。直接展开法是一种万无一失的方法,但也是一种呆板的、有时也比较繁杂的方法,实际应用中尽量利用间接展开法[2,3]。笔者主要通过具体实例综合各种间接展开方法。
2间接展开法2.1代换法利用被展开函数与泰勒展开式已知的函数关系,进行适当变量替换得被展函数泰勒展开式,这是实际应用中广泛使用的一种间接展开法。例1求ex在x=1处的泰勒级数。解已知ex在x=0处的泰勒级数为2ntttxx-1 1x-1e=1 t … …,<><>
