张益唐重生的数学奇才 张益唐:重生的数学奇才

9月底的一个周三中午,普林斯顿大学数学系3楼的公共活动室内,几十位师生用过三明治加乳酪和蔬果的简单午餐后陆续就坐,准备听取一场关于孪生素数的前沿学术报告。此时离黑板最近的主讲人餐桌前,两位华人已经就绪,其中担任主持的是普林斯顿数学系教授、美国人文与科学院院士张寿武。另一位就是主讲人张益唐,一位来自新罕布什尔大学的讲师。

“学术午餐报告会”(Colloquium Lunch)是普林斯顿数学系的传统,相当于一种非正式而特殊的荣誉。老教授约翰·纳什1994年获得诺贝尔经济学奖以后,另一位教授安德鲁·怀尔斯1995年攻克数学史上著名的费马大定理以后,系里给他们主办过同样的活动。如今,破译“孪生素数猜想”的张益唐登场了。

在2米多高的落地黑板前,大约1.78米的张益唐一边用粉笔写下一行行公式,一边用略带口音的英语流利地讲述着。台下,我虽然接受过高等数学的基本训练,但完全无法跟上世界各国奥赛优胜者们的节奏。当然,我从华盛顿驱车3个半小时来普林斯顿,可不仅仅是为了聆听张益唐的数学讲座,还想请他讲述更多自己的故事。

横空出世的论文

人们现在已经知道,曾经名不见经传的张益唐成就之突出,可以跟当年陈景润攻坚哥德巴赫猜想相提并论。张寿武教授觉得,从人生故事来说,张益唐比陈景润要精彩,甚至比拍成电影《美丽人生》的约翰·纳什都要精彩。

他从1984年起就认识张益唐,当时两人正念数学专业的研究生。张寿武在中国科学院数学所师从王元院士,张益唐在北京大学数学系跟着潘承彪教授。

“我偏代数一点,他偏解析一点。”张寿武说。

普通人怎么理解代数跟解析的区别?

张寿武微笑着轻轻摇头,露出无奈,“都差不多,算一个领域吧,数论。”

与哥德巴赫猜想类似,孪生素数猜想也是20世纪前即出现的数论领域的经典难题。素数(也叫质数)为数论中的基础概念,专指那些只能被1和自身整除的数,由2开始,3、5、7、11、19、23这么一路延续下去,或许直到无限。如果某个素数前后有差值为2的另一个素数,两者即构成“孪生素数”,比如(3 5)、(5 7)、(11 13)、(17 19)、(29 31)、(41 43)。如果有一个表格分别列出1万以内的孪生素数、10万、100万、1000万、1亿以内的孪生素数,我们可以发现其分布越来越稀疏,但似乎一直存在。此时,孪生素数猜想的核心命题为,孪生素数有无穷多对,不管多么稀疏,它们将一直存在下去,直到无限。

100多年来,数学家们大都相信孪生素数猜想应该成立,但无人能够一锤定音,直到今年春天,才由张益唐将论证过程向前大大推进了一步。他成功地证明,的确存在无穷多个差值小于7000万的素数对。虽然从7000万降到2才能最终证明孪生素数猜想,但张益唐的这一研究成果随即被数学界认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破,光明已经明确无误地出现在黑暗隧道的尽头。

张益唐的贡献相当于将大海捞针的工作变成水塘里捞针,以他提供的方法为基础继续演算,水塘将进一步缩小为水缸、水桶、水杯,直到最终求证。张益唐的论文发表后的几个月时间内,加州大学洛杉矶分校的华裔数学天才陶哲轩已经将两个素数间的最大差值缩小至5000。

张益唐在普林斯顿要呆一个星期,总共完成3场学术报告。学校安排了临时的专家公寓,他看上去非常喜欢这里幽静、简单的环境。

“我是4月17日投出去的。5月8日,正好3个星期,他们就已经审查完。”谈到自己横空出世的论文,张益唐说。他的普通话带着江浙口音。他1955年在上海出生,13岁时随父母迁至北京。他投稿的《数学年刊》是纯数学领域的顶级出版物,审稿耗时漫长。以2011年为例,《数学年刊》上发表的论文平均审稿时间为24个月。张益唐被接受之快,算是一个历史纪录。他的成就立即进入大众视野,从《自然》杂志到《纽约时报》都有专文报道。他已经成为学术明星。

张益唐是谁?

“我听说普林斯顿的几个教授当时谈论的一个热点问题就是,张益唐是谁?怎么没听说过这个人?”他自嘲。

张益唐1978年考上北大数学系,本科毕业后继续念完硕士。1985年,他来到美国普渡大学攻读数学博士学位,1992年毕业。按照这个路径,其实他的学术生涯应该走得很顺利才对,但就是在普渡期间出现了波折。他与导师、来自台湾的代数专家莫宗坚产生了分歧,其中既有对学术的不同理解,也有彼此间性格的冲突。

张益唐取得成功以后,莫宗坚在普渡数学系的网页上贴出了文章《张益唐在普渡的生活》,似乎用作对各种可能质询的书面回答。莫宗坚简单回顾了两人7年的师生关系,他对张益唐读博期间立志攻克另一大数论难题“雅可比猜想”似乎持不同意见,但最终还是予以认可。莫宗坚自己的专长之一正是雅可比猜想,自称该领域的看门人,虽说他偶尔还需要面对自己赖以成名的论文可能出错的质疑。莫宗坚认为开头的几个学期自己像“虎妈”,没有给张益唐足够的空间自由成长。从第四学期开始,两人每天一次的长谈减成一周一次。张益唐的博士论文引用过莫宗坚的成果,但最后发现导师当初的研究并非完美无缺。张益唐毕业后,莫宗坚从未写过推荐信帮助他寻求一份高校的教职,两人22年来从未有过任何联系。

我跟张益唐提到了他博士导师的文章,他没有看过。其他人提出转发给他这篇文章,他拒绝接受。

“我不太愿意提普渡的这种经历。普渡最近要给我一个杰出校友,我说我大概不会去领这个奖的。可以这么说,北大是我唯一的母校。”张益唐说。

只有在异乎寻常的情况下,一个博士才会拒绝认可培养自己的学校。没有导师呵护推荐的博士毕业生在学术圈的前景,就跟孤儿独自面对社会差不多,加上当时正逢苏联解体,不少数学家拥入美国寻找机会,获得学术岗位的竞争格外激烈。张益唐毕业时,没能找到工作。当时北大的一位校友听说他的境况以后,邀请他到肯塔基州替自己经营的赛百味快餐连锁店做会计。掌握高中数学的人就足以胜任这份工作,虽然轻松,但他无法藉此过上稳定舒适的生活。六七年间,他做过汽车旅馆小工、送过餐馆外卖,甚至还将全部家当搬进过汽车里,过着流浪者般的生活。

困厄中的坚持

转机出现在1999年。另一位北大校友帮他联系到新罕布什尔大学授课,开始算编外人员,几年后才转正。在学术圈中,讲师是份辛苦活,待遇与拿到终生教职的教授、副教授们相差巨大。不过在高校拥有一间自己的办公室,加上有图书馆资源可以充分利用,他已经很满意。这一呆就是14年,其间几乎没有与学术界发生联系。

张益唐的朋友说,他一次能喝一瓶二锅头。在朋友印象中,张益唐的记忆力超出常人,他的老式摩托罗拉翻盖手机没有储存联系人的信息,几百个电话号码都记在脑子里。张益唐2004年结婚后,妻子多数时候住在南加州,他自己在新罕布什尔租房住,也不开车,每次到普林斯顿的朋友家都要坐两次大巴加一趟火车。

我跟张益唐提到,华人开办的风华巴士从波士顿到纽约只要15美元,价廉物美,但安全性可能有点问题。他说这趟服务正是因为安全隐患已被管理部门勒令停运,神情中露出些许惋惜。不过对自己博士毕业后长达20年的辛苦,张益唐丝毫没有觉得遗憾。他可以转行电脑或者金融,到华尔街谋得一份工作并不难,就跟很多无法在学术圈发展的数学人才一样。但他没有放弃数学,他的研究从未停止,他专注于孪生素数和另一个重大课题尼曼猜想。这份坚持实属独特。

“暮年诗赋动江关”

张益唐还喜爱俄罗斯文学、勃拉姆斯和唐诗宋词。有没有一首诗可以表达现在的心情?

“唐诗宋词?”他略作停顿,“好吧,我就说两句。我不想说它的出处:庾信平生最萧瑟,暮年诗赋动江关。”

张益唐学术生涯的契机出现在2012年夏天的科罗拉多州,当时他已经57岁。在好友齐雅格家的后院抽烟的时候,他有了一次顿悟。接下来的6个月,他完成了论文《素数间的有界距离》。

著名数学家亨里克·伊万尼茨是《数学年刊》的编辑之一,他接到张益唐的投稿以后非常兴奋,连续工作了7天,从头到尾完成了整个验算和核实,最后确认无疑。

“从很多方面来说,这都是一个重要突破。”伊万尼茨也到了普林斯顿出席张益唐的学术报告会,“我们都被震惊了。他使用的是数论领域现存的庞大工具体系中最好的那一部分,虽然从前其他人也使用过,但他加上了自己的创新,所以取得了成功。这种例子相当罕见。”

普林斯顿数学系教授皮特·萨纳克也担任过《数学年刊》的编辑,他用一个普通人能理解的说法来概括张益唐成功的原因:假如数论工具像一辆汽车,“他不仅开这辆车,他更深入到了发动机部分,进而改进了发动机的工作方式。这极不寻常”。

萨纳克读过杜甫的可能性不大,但他注意到了张益唐“暮年诗赋”的特殊性。年轻的、最有活力的大脑对数学家来说很重要,纳什22岁完成博弈论领域的创新,怀尔斯证明费马大定理的思路形成于30出头的时候,张寿武发表论文证明波戈莫罗夫猜想时刚好36岁。

“对我这样年纪的人来说,张益唐的成功相当鼓舞人心。”萨纳克笑着。他今年59岁,其成名作发表于20多年前。

张寿武、萨纳克、伊万尼茨这些顶尖数学家从不指望为自己的职业找到实用价值。不管孪生素数猜想取得的突破多么轰动,它也无法跟GDP连到一块。人类固有的好奇心才是推进纯数学研究的第一驱动,数学家只求探究的问题深刻而且关键。

张益唐也从另外一个角度来看待数论研究,他说:“本来这些问题都非常简单,中学生都懂,聪明一点的小学生都懂,可它们内部却蕴藏着那么多秘密,要在逻辑上证实却又那么困难,这里头有一种特殊的美感。”

张益唐成名后,海内外各种邀请纷至沓来,不过他最喜欢的还是包括三重含义的“普林斯顿”:作为历史名镇的普林斯顿、作为世界顶尖学府的普林斯顿大学和开展纯理论研究、爱因斯坦工作过多年的普林斯顿高等研究院,这里推崇学术的小镇环境或许比哈佛耶鲁更有魅力。从2014年开始,张益唐将以访问学者身份加入普林斯顿高等研究院,他无需承担任何来自教学或者科研经费的压力,可以将全部精力专注于理论研究。

“这里跟人间仙境一样。爱因斯坦把仙气留在普林斯顿,我有这个感觉。”他说。