线性代数丘维声 转一篇对线性代数的吐槽 顺便推荐一本线性代数的书

1.对线性代数的吐槽 我一直觉得线性代数用那种严格公理化的语言写成课本根本不适合初学者学习,一开始学习线性代数的时候,我本人对很多概念的直观意义根本就是完全不知道。我们的课本是丘维声的《简明线性代数》,我在此毫不掩饰的表示对这本教材的鄙视:这本教材居然是按照这样的顺序讲线性代数的:线性方程组->行列式->线性方程组的进一步讨论->矩阵的运算->一大堆东西->线性空间->线性映射->一大堆东西。

这个狗屁顺序直接导致我前半个学期一直以为线性代数就是研究怎么解线性方程组的,我心想,这么简单的问题,具体问题谁都会解,值得这么大动干戈的定义出这么大堆东西么。。。一直到线性空间那一个章节以前,我完全就不知道线性代数整个是在干什么.

.后来学的多了我才知道,其实线性代数就是研究线性空间和线性映射的嘛,什么线性方程组,根本没那么重要。一个更加合理的顺序是:先讲线性空间、线性映射,其中明确说明矩阵就是线性映射,然后再讲行列式,然后线性方程组只作为一个例子出现就可以了。

然后在说说那个不靠谱的行列式。。我就不明白,国内的教材是基于怎样一种考虑,居然把行列式放在矩阵前面讲,放在线性映射前面讲。

?于是就导致行列式的定义居然诡异的用到了逆序对,一上来就来这么个定义我们怎么可能明白行列式到底是个什么东西,它是干什么的?!还有矩阵的概念,我们的课本引入矩阵是从线性方程组引入的,于是让我在前半学期里面就仅仅以为矩阵就是一堆排成了方阵的数而已。

。。于是我就死活不能理解,为什么矩阵之间还能引入乘法,乘法的定义还能那么诡异?!非要等到后面学到了线性映射,我们老师才终于跟我们讲清楚了:原来矩阵就是用来表示线性映射的嘛。

。矩阵相乘就是表示先后做两个线性映射嘛,之所以那么定义矩阵乘法,就是因为这样定义了之后,乘得的新矩阵确实能够等价的表示先后做两次线性映射。。。但是行列式到底是什么,课本根本就到最后都没有说清楚。

还是Matrix67文章里的一句话道清了本质:"其实,行列式的真正定义就一句话:每个单位正方形在线性变换之后的面积"。为什么所有的教材里就不能把这样一句话放在教材里呢?!

还有很多概念都没有讲清楚它们的直观意义到底是什么。有许许多多学经济或者学其他学科的同学,可能学完了整个线性代数也不明白,算特征值和特征向量到底是干什么的,为什么要研究这么诡异的问题。如果不是我们老师上课讲道它在量子力学里会体现出无穷重要的价值,我单看课本肯定不明白这是在干什么。

特征值其实就是量子力学里的算符对应的可观测物理量(这点可能不学量子力学很难理解)。还有就是迹(trace)的概念,我至今没有搞清楚为什么要定义这么一个量,我根本就不知道它表示了什么。

于是我就既记不住它的各种性质,也不知道我到底在何种物理问题里会用到迹这个诡异概念。你说我都完全不理解到这个地步了,学这个概念还有什么用?不光是我一个人的问题,我问了问身边的人,他们同样回答不出来迹是个什么。

国内好多同学应该都会对此有共鸣,因为我们国内的教材都是这样对概念只下严格数学定义,而基本上不作直观解释的,于是就导致很多很多人学完了线性代数都不知道自己学了些什么。

理解数学概念的直观图像,其作用不仅仅是能够帮助记忆那些概念的性质,甚至可以帮助捋出证明思路,甚至都可以帮助数学家发明新的数学。可是现有的课本就是讲不清楚直观解释!

  书名:线性代数应该这样学 内容简介   · · · · · ·  描述线性算子的结构是线性代数的中心任务之一,传统的方法多以行列式为工具,但是行列式既难懂又不直观,其定义的引入也往往缺乏动因。

本书作者独辟蹊径,抛弃了这种曲折的思路,把重点放在抽象的向