陆铭计量经济学 关于计量经济学的一些想法

这里写下的关于计量经济学的一些想法,多是课堂上老师也教过的但总归觉得不清楚的,也不知道对不对,大部分的灵感来自于伍德里奇的《计量经济学导论:现代观点》、古扎拉蒂的《计量经济学基础》、李子奈的《计量经济学》和陆铭老师课上课下明里暗里的教导,不过我肯定有会错意的时候,所以任何错误由本人负责(不用负责吧。。。)我觉得,后面再多复杂的方法,比不上起步学OLS估计和统计检验这两章重要,这关系到如何理解计量经济学这个根本性问题。欢迎各种板砖伺候。

初学计量经济学的时候,有一种感觉,就像是拿了一把锋锐无比的尖刀却不知道怎么用,反正怎么用都是要割伤自己。计量经济学就是检验两个东西之间的关系的,随便一拍脑袋想一个故事,A影响B,拿一堆数据回归一下,得到一个结果,就好解释了,不过想想事情也不会那么简单。一学计量,学的都是些推啊算啊的方法,求期望求方差证明BLUE性质,用的都是些数学上很熟悉却毫无感觉的概念,许久都不知道在干什么。由是困惑许久:计量到底在干啥?

我以为,理解计量经济学,最关键就是理解PRF和SRF这两个概念。PRF是总体回归函数,也就是真实的规律,换句话说,我把它理解为,在做这个模型之前你已经先验地相信有这样一个规律存在。总体回归函数里的系数都是一个具体的数。但是,这个规律在形式上被我们所得到,而具体的参数大小则是我们所不知道的,我们需要一套程序来求得参数的大小,于是就有了我们的最小二乘法。

一般的教科书里将最小二乘法,都是讲残差平方和最小然后求解一阶条件,唯独伍德里奇的书是个例外,它以两个一阶条件为假设导出了OLS估计量,我个人认为这是不合适的,这样求解混淆了PRF和SRF的概念。一旦用了一阶导数等于0的条件,就等于说,方程里所有的变量都是估计量(SRF里的参数)而不是PRF里的参数了。换句话说,按照伍德里奇书里的求解方法,他是在假定,SRF中的残差(ui^)和解释变量无关。但是,在OLS估计中,我们需要的假设是ui和解释变量无关,这两者并不一样。

换个角度想也许更清楚。计量经济学面对的对象是一堆数据,我们不妨先抛开数据所代表的变量,仅仅考虑数据本身,并对它们使用OLS,我们得到一组系数,它们满足两个一阶条件,但这些数据代表什么变量还根本没有出现。所以说,OLS估计程序并不保证那两个重要假设的成立(即Eui=0和ui与解释变量无关),而只有在证明BLUE性质时才需要这两个条件。还记得GJRT的书里将OLS程序的两个一阶条件称为OLS估计量的数值性质,意思是说,OLS得到的估计量一定满足这样两个一阶条件,这是数据本身的事,和变量的经济学含义无关。

关于BLUE性质的证明,所有的教科书里都写得很详细,包括说明为什么Y是一个随机变量而X不是:GJRT的解释是,X是外生变量这是假定,由于Y和随机项有关所以是随机变量,又因为所有的OLS估计量都是Y的线性函数所以所有的OLS估计量都是随机变量。这一套说明严丝合缝一点没有疏漏,但我要鸡蛋里挑骨头:这一番话用了许多概念,这些概念能不能在计量经济学的程序里得到形象化的说明?我想尝试做这件事。

所谓X是外生变量,意思是说,我取定一个X,然后再去取Y。李子奈老师的书2.1节的例子帮助我理解了这一假定。这意思不同于我们通常意义上所理解的抽样,(X,Y)是成对出现的。给定一个X,我可以抽到10个Y,然后有20个X的值,我就可以抽到200个Y。这是X是外生变量的意思。于是我们也不难理解Y是随机变量了:我们相信有这样一个Y和X