苏步青趣题 苏步青妙解趣题
2019-03-04
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文章简介：我国著名数学家苏步青教授,一次在德国访问,一位有名的德国数学家在电车上给他出了一道题:"甲乙两人相对而行,距离为50千米.甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,两人总有一个时候会碰面,问几小时能碰面?甲带一只狗,狗每小时走5千米,狗跑得比人快,同甲一起出发,碰到乙后又往甲方向走,碰到甲后它又往乙方向走,这样继续下去,问直到甲乙两人相遇,这只狗一共走了多少千米?"苏步青趣题 苏步青妙解趣题等下电车时,苏步青把答案告诉了这位高斯故乡的同行.这位数学家满意地笑了.苏步青给出的答案很简单:5×1
我国著名数学家苏步青教授,一次在德国访问,一位有名的德国数学家在电车上给他出了一道题:“甲乙两人相对而行,距离为50千米.甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,两人总有一个时候会碰面,问几小时能碰面?甲带一只狗,狗每小时走5千米,狗跑得比人快,同甲一起出发,碰到乙后又往甲方向走,碰到甲后它又往乙方向走,这样继续下去,问直到甲乙两人相遇,这只狗一共走了多少千米?”
等下电车时,苏步青把答案告诉了这位高斯故乡的同行.这位数学家满意地笑了.苏步青给出的答案很简单:5×10=50,狗跑了10小时,跑了50千米路.
我们设狗从甲出发第一次碰到乙时所用时间为t1,所走路程为S1;再往回跑每两次遇见甲所花时间为t2,所走路程为S2;这样依次有t3、S3、t4、S4;……直到甲、乙两人相遇为止,此时有tn,Sn.显然狗所花时间为t1 t2 t3…tn,所走路程为S1 S2 S3 … Sn.只要逐个算出,总能算出最终结果.这是通常的算法,然而决非好方法.
苏步青教授想到的却是:狗不断地跑,从出发到甲、乙相遇为止,这样狗就以每小时5千米的速度整整跑了10小时,(因为甲、乙相遇时)
苏步青教授的高明之处就在于着眼于“狗不断地跑”这个全过程,抓住“直到甲、乙相遇为止”这个整体去分析,这就把局部看来(如狗来回每次与甲、乙相遇)十分繁琐的问题变得十分简便了.这就启迪我们,在解数学题时,运用“观全局想整体”的思考方法,即着眼于问题的全过程,抓住其整体的特点,从每个局部入手,往往能达到化繁为简、变难为易的目的,促使问题的解决.
