泰勒展开式 基于泰勒级数展开的一点超前差分公式的推导 pdf
第 30卷第 1期 大 学 数 学 Vo1.3O,№.1 2014年 2月 COLLEGEMATHEM ATICS Feb.2014 基于泰勒级数展开的一点超前差分公式的推导 张雨浓 , 邓健豪 , 刘锦荣 , 仇 尧 , 金 龙 I.
中山大学信息科学与技术学院,广东广州 510006; 2.中山大学 软件学院,广东 广州 510006 [摘 要]传统的数值微分公式有前向差分、后向差分和中心差分公式.
所谓一点超前差分公式 ,就是后 向差分公式在形式上 “前移”一点来计算一阶导数的公式.该公式有效地弥补了传统差分公式的不足之处. 不同于以前研究中使用拉格朗El公式来推导一点超前公式的做法,给出了基于泰勒级数展开的对该组公式 及其截断误差的推导 ,从另一个角度验证了一点超前公式,使其更为完善.
[关键词]数值差分公式;泰勒级数;一阶导数;一点超前 ;截断误差 [中图分类号]O241.3 [文献标识码]A [文章编号]1672―1454 2014 O1―0012―05 l 引 言 数值微分是数值分析中的基本问题,同时也是应用科学中非常有用的一个工具n ].
通过使用邻 近的离散数据点,有限差分法可有效地近似一个 函数在 目标点的导数值[4].
根据 目标点在采样区间中 的位置 ,有限差分公式可以被划分为前向差分、后向差分和中心差分公式.目标点是所用数据点的最左 点即为前向差分 ,最右点为后向差分 ,中间点为 中心差分.
使用多点中心差分公式时,要求 目标点两侧有相 同数量的离散数据点.因此,当 目标点靠近边界 时,单边数据点不足,多点中心差分公式往往不能被应用.当未知函数在 目标点的导数值发生加速变化 时,由于前 后 向差分公式只应用单边的数据点,可能无法适应该变化,使得近似导数值的误差较大. 为了解决以上问题 ,一点超前差分公式被提出
