杨辉三角的应用 中国古今数学家——杨辉
中国从古至今在历史上出现过很多数学家,那么,大家对他们了解多少呢?下面我们来看看关于他们的故事吧!
中国古今数学家——杨辉
杨辉,字谦光,钱塘(今杭州)人,中国古代数学家和数学教育家,生平履历不详。由现存文献可推知,杨辉担任过南宋地方行政官员,为政清廉,足迹遍及苏杭一带,他署名的数学书共五种二十一卷。 (一)、主要著述 杨辉一生留下了大量的著述,它们是:《详解九章算法》12卷(1261年),《日用算法》2卷(1262年),《乘除通变本末》3卷(1274年,第3卷与他人合编),《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年),《续古摘奇算法》2卷(1275年,与他人合编),其中后三种为杨辉后期所著,一般称之为《杨辉算法》。
《详解九章算法》现传本已非全帙,编排也有错乱。从其序言可知,该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。
在《九章算术》9卷的基础上,又增加了3卷,一卷是图,一卷是讲乘除算法的,居九章之前;一卷是纂类,居书末今卷首图、卷l乘除,卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。
卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中,其余存《宜稼堂丛书》中。从残本的体例看,该书对《九章算术》的详解可分为:一、解题。内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。
二、明法、草。在编排上,杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。三、比类。选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。四、续释注。在前人基础上,对《九章算术》中的80问进一步作注释。
杨辉的"纂类",突破《九章算术》的分类格局,按照解法的性质,重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。 杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形,称做"开方做法本源",现在简称为"杨辉三角"。 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下:
杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 《日用算法》,原书不传,仅有几个题目留传下来。从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概:"以乘除加减为法,秤斗尺田为问,编诗括十三首,立图草六十六问。
用法必载源流,命题须责实有,分上下卷。"该书无疑是一本通俗的实用算书。 《乘除通变本末》三卷,皆各有题,在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。上卷叫《算法通变本末》,首先提出"习算纲目",是数学教育史的重要文献,又论乘除算法;中卷叫《乘除通变算宝》,论以加减代乘除、求一、九归诸术;下卷叫《法算取用本末》,是对中卷的注解。
《田亩比类乘除捷法》,其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展,所选例子非常贴近实际。
下卷主要是对刘益工作的引述。杨辉在《田亩比类乘除捷法》序中称"中山刘先生作《议古根源》。……撰成直田演段百间,信知田体变化无穷,引用带从开方正负损益之法,前古之所未闻也。
作术逾远,罔究本源,非探喷索隐而莫能知之。辉择可作关键题问者重为详悉著述,推广刘君垂训之意。"《田亩比类乘除捷法》卷下征引了《议古根源》22个问题,主要是二次方程和四次方程的解法。
《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图,即幻方。其中第一个为河图,第二个为洛书,其次,四行、五行、六行、七行、八行幻方各两个,九行、十行幻方各一个,最后有"聚五""聚六":聚八""攒九""八阵""连环"等图。
有一些图有文字说明,但每一个图都有构造方法,使图中各自然数"多寡相资,邻壁相兼"凑成相等的和数。卷下评说《海岛》也有极高的科学价值。 杨辉著作大都注意应用算术,浅近易晓。
其著作还广泛征引数学典籍和当时的算书,中国古代数学的一些杰出成果,比如刘益的"正负开方术",贾宪的"开方作法本源图""增乘开方法,"幸得杨辉引用,否则,今天将不复为我们知晓。
![>杨蓉的胸]霍建华摸杨蓉胸](https://pic.bilezu.com/upload/7/99/7999ac7f9ed03777d80416060440ee9f_thumb.jpg)
![>黄永胜夫人项方辉简历]黄永胜墓](https://pic.bilezu.com/upload/f/7b/f7ba1b5e9da8e94863613b7d78deac91_thumb.jpg)
