人真的有前世今生吗 费马大定理的前世今生
对数学学习越来越有信心的热尔曼逐渐把注意力转移到了数论上,精力十分旺盛的她还找到了高斯(1777-1855)进行讨论。对于费马大定理的解决,热尔曼提出了新的策略:一次就验证一类数的情形,也就那些使得(2p 1)也为素数的素数p。她向高斯展示了自己的“大概”计算,但并没有证明,但这种想法却极大地激发了数学家门的灵感,数学界对费马大定理又重新燃起了激情。
1825年,狄利克雷(1805-1859)和勒让德(1752-1833)在热尔曼工作的基础上,得到了n为5时的证明。14之后,法国数学家拉梅(1795-1870)在一番改进之后,又证明了n为7的情形。当然,这些工作都是在热尔曼的基础上完成的。在那个女性并不受科学界待见的年代,热尔曼凭借顽强的毅力和惊人的才华让我们看到了女性也可以在科学探索上占有一席之地,十分令人赞叹和尊敬!
不久后,法国科学院以金质奖章和3000法郎悬赏费马大定理的证明。拉梅和柯西(1789-1857)在此期间明争暗斗,相继发表了自己的证明,然而均含糊不清,但众人又难以说出有什么问题。众人还意犹未尽之后的一个月后,刘维尔(1809-1882)突然宣读了德国数学家库默尔(1810-1893)的来信,可谓一石激起千层浪。
拿破仑政府的入侵给年幼的库默尔造成了极大的心理创伤,大学毕业后的他决心研究军事科学,不再让自己的祖国再遭受磨难。但同时,库默尔也积极地研究自己热爱的数学。
库默尔虽远在德国,但对法国科学院最近有关费马大定理的争论打听得一清二楚,也仔细读了拉梅和柯西的证明。最为当时最卓越的数论学家,他马上就看出了问题所在。拉梅和柯西二人的证明都依赖于算术基本定理:自然数都可以表示为一些素数的乘积,如果不计次序,这样的分解还是唯一的。
分解的唯一性正是二人证明的关键。然而证明并不完全是限制在实数域内进行的,因此唯一性便也不再成立,例如12=(1 √-11)(1-√-11)=(2 √-10)(2-√-10)。库默尔的来信一下子使众人泄了气,希望再次成了绝望。库默尔不仅打击了当时的数学家,也使得后来者望而却步,之后长达两个世纪之内,费马大定理被尘封了起来。
曙光:谷山-志村猜想
战后的日本满目疮痍,但有两位年轻人却仍执着地沉迷于数学之中,他们就是志村五郎(1930-)和谷山丰(1927-1958)。1954年,两人因共同探讨一篇论文而结识,谁也没想到,当时名不见经传的二人将会在费马大定理上留下浓墨重彩的一笔。
