张益唐近况 张益唐近日接受《纽约客》杂志专访
(续上) 几年前,张益唐卖掉了他的车,因为他实际上用不着。他在离学校只有四里的地方租了一套公寓,上下班跟学生一起坐校车。他说坐在车上他可以思考。一周七天,他早上八九点钟到办公室,晚上六七点回。他不思考数学的最长时间是两周。
有时他早上从前一晚入睡时所考虑的问题中醒来。他的办公室外有一条长长的走廊,他喜欢来回踱步,有时他会去外面散步。 张益唐在长岛的一家中国餐馆遇见了与他结发12年的妻子,她曾是那里的一名服务员。
她也是中国人,自称Helen,而张益唐则自称Tom。(译者注:Tom跟唐读音相近,看来他很爱他母亲。Helen是希腊女神的名字,也有火把、光亮的意思,也许可以解释《假如给我三天光明》(Three Days to See)的作者Helen Keller名字的来由。
)张益唐说,一位同时认识他们的朋友把他带到了这家餐馆,并把Helen指给他。朋友问他,“这个姑娘怎么样?”Helen当时也在考虑张益唐。
为了追求Helen,张益唐有好几个月每个周末都去纽约。第二年的夏天,Helen来到了新罕布什尔。然而,Helen不喜欢那里的冬天,于是搬到了加州,在一家美容院上班。她和张益唐在圣荷西有房子,学校放假时张益唐就在那里度假。
在去年凭借他的证明被提升为教授之前,他的饭碗是很不稳的。“我从前是新罕布什尔的系主任,但我必须不时地提醒他,他还没拿到永久职位。”Eric Grinberg说。“我们都很感激他,但那不能保证他可以继续干下去。
他一直说他很享受在新罕布什尔的时光。”张益唐投身于素数间隙问题已经两三年了,但仍然没有找到门。“我们看不到任何希望,”他说。然而,2012年7月3日下午,他“在五到十分钟之内,豁然开朗了。
” 当时张益唐在普韦布洛拜访朋友齐雅格,他是科罗拉多州立大学的音乐教授。几个月前,齐雅格曾提醒张益唐曾答应抽一天时间来教他儿子Julius学习微积分,因为Julius马上就要上高三了。
齐雅格打电话给张益唐问他“你还记得这个承诺吧?”于是张益唐在齐雅格家里待了一个月。每天上午他指导Julius学习约一个小时。“他没有固定的教程,”Julius告诉我,“内容只是从他的记忆里流出来。
有一次他提到,他的电话本上没有一个号码,因为他全都记住了。” 张益唐原打算在科罗拉多中断研究放松一下,因此没有带任何笔记。7月3日,他正在齐雅格家的后院散步。“我们家在山上,鹿出现了,而他抽着香烟,凝视着鹿,”齐雅格说。
“没有鹿,”张益唐说,“只是漫步和思考,这是我的方式。”有大约半小时,张益唐忘怀天地地溜达着。 在1945年出版的《数学领域中的发明心理学》中,Jacques Hadamard 引用了一位数学家的说法,“通常对我来说,尤其是当我一个人的时候,我发现自己置身于另一个世界。
各种数学想法好像活了一样。突然,各种问题带着它们的答案自动出现在我眼前。”在齐雅格家的后院,张益唐体验到类似的经历。
“我看见了数字、方程式,甚至还有——很难说清楚那是什么,”张益唐说。“一些非常特别的东西,也许是数字,也许是方程式——一种神奇,亦或是幻象。我领悟到,尽管有一些细节尚需填充,但我们将有一个证明。
然后我回到了房间里。” 张益唐并没有对齐雅格提起他的突破。当晚,齐雅格要指挥普韦布洛国庆音乐会(译者注:美国国庆7月4日。)的带妆彩排,张益唐跟他同去。“音乐会结束后,他不停地低哼着《星条旗永不落》,”齐雅格说,“他只是在慨叹‘多美妙的旋律啊!
’” 我问张益唐:“你一定很聪明吧?”他说“也许吧,有点。”他1955年出生在中国上海,母亲是政府的一名文秘,父亲是大学的电气工程教授。孩提时他就“想知道一切数学,”他说,“他非常喜欢数学。
”他的父母因工作而迁到北京,张益唐留下来跟外婆住在一起。文化大革命期间,学校关闭了。他把大多数时间用来读数学书,这是他从一家书店订购的,价钱常常不到一美元。他很喜欢一套叫做《十万个为什么》的系列丛书,有物理、化学、生物和数学各册。
当他无法读懂时,他说,“我努力自己解决这些问题,因为没有人可以帮助我。” 13岁时张益唐来到北京。15岁时他跟母亲一起下放到农场,在那里种菜。
张益唐的父亲下放到另一个农场。如果被发现在农场看书,他会被劝止。“因为大家认为数学在阶级斗争中不重要,”他说。几年后,他回到了北京,在一家造锁厂找到了工作。他开始学习以参加中国最高学府——北京大学的入学考试:“我用了几个月来学习高中所有的化学和物理,几个月来学习历史。
这有点仓促。”在23岁那一年,他被录取了。“头一年我们学习微积分和线性代数——这非常令人兴奋,”张益唐说,“最后一年,我选择数论作为专业。
”然而,他的教授则坚持让他换到自己的领域——代数几何作为主攻方向。“虽然我学了,但并不喜欢,”张益唐说。“那时在中国,思想依旧如此:个人必须服从集体和国家的利益。他认为代数几何比数论更重要。
他强迫我。他是大学校长,因此有特权。” 1984年夏,莫宗坚从普渡大学到北京大学访问,邀请张益唐和其他几位被举荐的学生跟他到普渡做研究。莫宗坚的一个专长是Jacobian猜想,张益唐对此很有兴趣。
Jacobian猜想是1939年提出的一个代数几何问题,它保证了在某些条件下,可以求解很复杂的方程组。它的难度被公认为超出了研究生的水平,只有最厉害的代数几何学家敢碰。一位数学家将它描述成“灾难问题”,因为它引发了很多麻烦。
作为其博士学位论文,张益唐提交了该猜想的一个弱形式,也就是说,他能证明该猜想的一些推论,但不能证明它本身。 在得到博士学位之后,张益唐告诉导师说他想回归数论。“我当然不高兴,”莫宗坚在给我的信中写道, “然而,学生有权更改研究领域。
所以我笑着跟他说byebye。过去的22年里,我没有他的任何消息。” 毕业后,很多中国留学生都进入了计算科学或金融行业。张益唐从前在北大的师弟唐朴祁就在英特尔找到了工作。
1999年,他打电话给张益唐。“我觉得他没有学术工作太不公平了,”唐朴祁说。唐朴祁有一位北大老同学,现在新罕布什尔数学系任教。当唐朴祁得知该系正在招聘微积分教师时,他推荐了张益唐。
“他决定让张益唐试一下这个临时职位,”唐朴祁说。 2012年末,张益唐完成了论文《素数之间的有界距离》,之后花了一两个月的时间系统地核验每个步骤,他说这“非常无趣”。2013年4月17日,在没有告诉任何人的情况下,他把论文投给了《数学年刊》(Annals of Mathematics),这是最权威的数学期刊。
在《年刊》的档案中,有许多没有发表的论文,它们断言解决了每个人曾经思考过甚至是根本不存在的所有数学问题,有的论文作者是一些“知道很多数学,然后废了的人,” 一位数学家告诉我。
这种人通常断定其他进攻这个问题的人都错了。或者他们宣称自己同时解决了好几个问题,又或者“他们说他们用物理学中的某种统一场论解决了一个著名问题,” 这位数学家说。
像《年刊》这样的期刊总是怀疑一些名不见经传的作者的投稿。 2013年,《年刊》一共收到了915篇投稿,但只接受了37篇。论文接受和发表之间的间隔通常是一年。
当一篇论文送到时, “会被迅速浏览,评判其价值,” 普林斯顿大学的教授兼《年刊》的主编Nicholas Katz告诉我,然后是可能长达数月的严格审稿。“对于我无法评判的文章,我的作用是知道应该去问谁,” Katz说。
“在张益唐的情况,得到了迅速的回复,‘如果这是对的,那么它真的很奇妙。但你要谨慎。这家伙从前挂出了一篇论文,但那是错的。他从来没有发表,但也没有将它撤回。’ ” 审稿人所指的是张益唐在网页arXiv.
org上发布的一篇论文(译者注:见 这里)数学家通常在结果正式发表前会把它公布在网上,以便于它们及早被公示。张益唐在2007年发布了一篇论文,但证明有漏洞。那篇论文考虑的是另一个著名问题,Landau-Siegel 零点猜想,他之所以还保留着,是希望有一天能够更正它。
Katz 将《素数之间的有界距离》发送给两位读者,他们被称为审稿人。其中一位是罗格斯大学的教授 Henryk Iwaniec,他的领域与张益唐相近。
“我瞄了几分钟,” Iwaniec 告诉我, “我的第一印象是: 有如此多的断言已然错了。我想,我还有其他事情要做。可能我想拖延一下,毕竟他没什么名气。
然后我接到了一个朋友的电话,说他恰好也在读同一篇文章。我们原本打算在高等研究所待一周,干点别的事情, 但我们被这篇要审的稿子打断了。 ” Iwaniec 和他的朋友多伦多大学的教授John Friedlander读得越来越起劲。
“在这种情况,你不能从头读到尾,” Iwaniec 说,“你首先要看出,想法在哪里。自2005年以后,关于这个课题再没有任何论文了。 问题很难解决。随着我们读得越来越多,这个工作正确的机率也变得越来越大。
大约两天以后,我们开始考察其完备性和关联性。几天以后,我们开始逐行逐行地核验。这个活的目标不再是要说这个工作很精彩,我们在考察这个结果是否确实正确。” 几周以后,Iwaniec 和 Friedlander 回复给 Katz,“我们已经完成了对张益唐的《素数之间的有界距离》的研究。
” 他们继续写道,“主要结果是一流的。作者成功证明了素数分布中的一个里程碑式的定理。”“我们非常深入地研究了论证,但发现,即便是要找出哪怕是一点点的瑕疵也很困难……我们非常荣幸力荐该文在《年刊》发表。
” 一接到《年刊》的用稿通知(译者注:张益唐的论文在当年5月21日录用(4月17日投稿,)。
按照汤涛教授在《张益唐和北大数学78级》(《数学文化》2013年第2期)中的说法,“这可能是这一顶级期刊的一个纪录了。”),张益唐就拨通了在圣荷西的Helen的电话。“我说, ‘请关注新闻和报纸。’ ” 他说。“ ‘你将会看到我的名字,’ 而她却说, ‘你喝多了吧?’ ”
