解方程题目大全 “方程法”在公务员考试行测题目中的多种应用
方程法在小学阶段就作为一种普遍适用的数学方法运用于我们的数学学习以及解题过程中,在行测考试中虽然有很多题目是可以用其他方法进行巧解的,但是可能需要大家具备比较好的数学思维能力并用大量时间加以练习已达到灵活运用熟能生巧的效果。显然这对于一些复习时间比较紧张的同学来说存在着现实性困难,所以今天中公教育专家在此着重讲解我们已经非常熟悉的一种万能法——方程法。
“方程法”之所以在行测考试数学运算这类题型中可称为万能解法,是因为考题基本上都是在围绕等量关系做数量运算——无论题目多复杂,其间必然存在着一个或多个等量关系,题目中的未知量是具备数量关系的。有了这个前提,我们就可以将题目中的所有条件用数学等式表达出来,进行求解。
一般在行测数学运算考试中,我们将常考的知识点分成多个题型,比如常见的“行程问题”、“工程问题”、“容斥问题”……方程法并没有固定的解题对象,一般只要题目中出现等量关系、多未知数之间存在数量关系我们就可以用构造方程的思路列出等式解题,下面我们来看“方程法”在各种不同题型中的应用。
【例1】妈妈、姐姐、妹妹三人现在的年龄之和为64岁,当妈妈的年龄是姐姐的年龄的三倍时,妹妹6岁;当姐姐的年龄为妹妹的两倍时,妈妈的年龄为34岁,问妈妈现在的年龄为多少岁?
【中公分析】本题为年龄问题,年龄问题在解题过程中我们常使用整除法和方程法,在列方程是年龄问题中最明显的等量关系就是——年龄差相等。本题中通过分析我们可以找到两组等量关系:妈妈和姐姐的年龄差,姐姐与妹妹的年龄差,用这两部分的年龄差相等就可以列出等式进行求解了。
方程法不仅可以适用于没有具体方法的题型,同样也适用于固定解法的题型中,比如和定求最值问题。比如和定求最值问题的求解中,在讲解中我们常用构造等差数列来解决常见的和定求极值问题,但是当题型变化比较复杂时,难以用常见方法求解,方程法可以轻易解决这个复杂问题。
【例2】某年级七个班级的同学共植树304棵,已知每个班至少植树20棵,且棵树都不想等,按数量从多少排名恰好为一班至七班,又知一班植树的数量为二、三两班之和,二班植树为四五班级之和,那么三班最多植树多少棵?
【中公分析】要求三班植树尽量多,则应让其他班植树尽量少,故六班和七班应分别植20和21棵。设三班植树x棵,则二班植树x 1棵,一班植2x 1棵,四班和五班共植树x 1棵,因此得到方程2x 1 x 1 x x 1 20 21=304,解得x=52,即三班最多植树52棵。代入验证四、五班的植树棵树,可满足题干要求。
