索末菲的学生 索末菲—量子力学史上一位重要的配角73
摘 要:索末菲是20世纪卓越的理论物理学家之一, 他把玻尔原子理论扩充到包括椭圆轨道理论和相对论精细结构理论,从而确立了他在量子力学发展史上的地位.他思想开放,乐于追踪最新观点,并把感悟到的最新思想的重要之处传达给学生;从而使他当之无愧地成为20世纪物理学界最伟大的导师之一. 关键词:索末菲,椭圆轨道,量子条件,玻尔—索末菲原子理论
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著名理论物理学家阿诺德·索末菲(Arnold Sommerfeld,1868~1951),是德国慕尼黑大学理论物理研究院院长,他对玻尔原子理论的扩充和他所著的《原子结构和光谱线》这部深具影响的教科书,牢固地确立了他作为量子论专家的声誉,被他的学生誉为“原子物理学的圣经”.
在量子力学史上,他没有获得诺贝尔奖,只不过是一位重要的配角.他赢得量子力学三大重要学派领袖之一的声誉,并不是依靠他提出自己的新颖见解,而在于他在培养人才方面是无与伦比的,他有能把像海森伯、泡利这样的毛头小伙子精雕细琢成杰出科学家的神奇本领.爱因斯坦1922年很赞赏地说道:“我特别欣赏您培养出了如此众多的青年才俊.”
1索末菲的生平
1868年12月5日,索末菲生于东普鲁士的柯尼斯堡(K?nigsberg)(今俄罗斯的加里宁格勒),是中欧理论物理的发源地,德国成立的第一个数学和物理研究班就诞生在这里.中学时代索未菲和德国实验物理学家维恩(W.
Wien)是同学,1886年进入柯尼斯堡大学数学教授林德曼(C.Lindemann)指导的数学——物理研究班主修数学,同当时许多别的数学家一样,索未菲运用汤姆逊(W.Thomson)(开尔文勋爵)的数学物理理论对麦克斯韦电磁场方程的进行了概述,并对应用数学产生了浓厚的兴趣.
于是,他从林德曼的数论领域转变到汤姆逊的数学对物理学的应用研究,他研究过电子波的物理特性和关于旋转陀螺的理论,对于应用复变函数理论解决边界问题颇有造诣.
1891年,他在康尼斯堡的数学物理教授沃尔克曼(P.Volkmann)的指导下,完成了数学物理方面的博士学位论文.1893~1894年在格廷根的矿物研究所担任数学家克莱因(F.
Klein)的助手.1897年任克劳斯塔尔矿业学校的数学教授.1900年由克莱因推荐,在亚琛工业大学任工程力学教授.在此期间,他致力于把数学和工程力学联系起来,使工程力学有坚实的数学基础;这是克莱因一贯的主张.1906年起任慕尼黑大学理论物理学教授,不久主持建立了理论物理研究院并任院长.
1905年爱因斯坦(A.Einstein)的关于狭义相对论的论著发表以后,在1907年德国自然研究者大会上,索末菲曾为爱因斯坦的理论辩护,而且他在这个领域所做的工作,为后来的轫致辐射理论提供了理论基础.
1913年,玻尔(N.Bohr)的原子模型理论成功地解释了氢原子的光谱线系以后,索末菲在以后三四年间,对玻尔原子理论作了进一步的扩充,他引入椭圆轨道、轨道的空间量子化等概念,成功地解释了氢原子光谱和重元素X射线谱的精细结构以及正常塞曼效应;这些成果在早期量子论对微观世界的探索作出了重要的贡献.
1919年,索末菲出版了《原子结构和光谱线》一书,并在他所主持的高年级学生理论研讨班上使用,引导学生理解物理学的最新发展;而且也使他自己的研究工作与当时物理学的发展一同前进.
1929年,他又写成了《波动力学补篇》一书,两书都多次修订再版,这些名著成为好几代学习物理学学生的“圣经”.1940年索末菲在慕尼黑大学退体,在第二次世界大战中,索末菲开始致力于编写《理论物理学讲义》,计5卷,但在最后一卷尚未完全定稿时,1951年4月26日因车祸在慕尼黑逝世,此书由他的学生续完这一工作;这是与他的《原子结构和光谱线》相媲美的又一部著作.
2玻尔原子理论
1913年3月6日,玻尔结合了普朗克(M.Planck)的量子概念、里德伯-里兹(Rydberg-Ritz)组合原则和卢瑟福(E.Rutherford)关于原子的核式结构模型,阐述氢原子结构的半经典理论,并把他《关于原子构造和分子构造》的论文寄给了卢瑟福,不久分三部分在英国著名的刊物《哲学杂志(Philotophical Magazine)》上发表,
史称“伟大的三部曲”.
三部曲的第一部分是从关于原子中电子的束缚过程的普遍考虑开始的,而且也叙述了在计算中用到的主要假设——定态的存在和频率条件;即原子核外的电子,只能在一系列无辐射的定态轨道上运动.并强调这种特殊的力学平衡状态可以用经典力学方法处理.
第二部分,考察了多电子原子的理论,特别是它们的稳定性.即当一个原子从一个能量为En的定态,跃迁到另一个能量为Em的定态时,就产生辐射(或吸收),辐射频率 v与跃迁始末的两个定态能量之间的关系由下式决定:En?Em?h?.第三部分,玻尔通过经典物理学和普朗克的作用量子设想,氢原子核外电子角动量应是量子化的.并假定轨道角动量满足关系:m?r?n
此式称为角动量量子化条件.并由此给出电子在第n定态轨道上的总能量为: h,(n=1,2,3,??),2?
玻尔理论的重大成就是把光谱观测的许多事实纳入了一个统一的理论体系;更重要的是,这一理论明白地指出了经典物理学对于原子内部现象的不适用性,并向反映微观客体的量子规律迈出了重要的第一步.1913年夏天,在英国曼彻斯特的莫塞莱(H.
Moseley)用电离法和摄影法很快拍摄多种元素的X射线谱的主要谱线,发现标识X射线的波长随发射元素原子量的增大而均匀地减小,即标识X射线的波长与核外电子数目有关,这是支持玻尔原子学说的直接证据;接着夫兰克(J.Frenck)和赫兹(G.Hertz),在让具有确定的、受控电子通过一个电势差以后和惰性气体原子碰撞时的能级吸收,证实了玻尔的原子理论的正确性.
玻尔原子理论是建立在核外电子运动的园轨道上,该理论在解释氢光谱和较重元素的 X射线谱方面获得巨大成功.但索末菲清楚地看出:玻尔原子理论在某些方面显示出一种缺口;就是说,一旦人们承认非圆形的轨道,就会出现问题;索末菲准备通过深化量子假说来弥补这一缺口.他经过两年多时间努力,把玻尔原子理论推广到多自由度的电子运动而得到了重要的进展.
3索末菲的椭圆轨道
在量子理论的最初十年中,物理学家们曾经处理了只有一个自由度的体系,作用量子以一个条件的形式出现在这些体系的描述中,普朗克把这个条件表达成:??dpdq?nh,就是说,在相空间中求的积分(p和q分别
h,式中量2?代表动量变量和位置变量)取有限值,普朗克只对谐振子应用了方程.而厄任菲斯特(P.Ehrenfest)于1913年把它应用到了平面上的刚性转子;通过研究相空间域的边界,他发现角动量p的取值应为:p?n
子数n=0,l,2,3,??等等.
早在1911年第一届索尔维(Solvay)会议上,索未菲就通过提出一个包括了作用量积分的新量子假说而对量子理论作出了贡献;他继续作了这个课题方面的工作,1913年,他转入了通过推广洛伦兹(H.Lorentz)关于弹性束缚着的电子的原始理论,来建立反常塞曼效应的理论描述,他特别假设了电子是在原子中各向同性地被束缚着的;并准备将玻尔理论扩充到包括椭圆轨道理论和相对论精细结构理论.
于是他于1915年12月6日向巴伐利亚科学院提交了关于对玻尔原子理论的扩充的第一篇论文,标题为:“关于巴耳末线系理论”.
索末菲在这篇论文的开头首先肯定了玻尔理论的成功,但他要将量子假说深化到非圆形的轨道上来弥补玻尔理论的不足.索末菲征引了普朗克1906年的想法,并在德拜(P.Debye)1914年提出的非谐振子和厄任菲斯特的刚体转子情况下对玻尔理论进行推广;他于1915年得出结论说:在动量变量p和位置变量q的相空间中,某些有限大小的“格胞”是由一些边界所圈定,在谐振子的事例中边界就是半长轴递增的同心椭圆,而它们的面积则由普朗克恒量的整数倍来给定,索未菲把这一条件叫做“量子条件”,并可重新表示成“相积分”:pdq?nh.
于是,索末菲扩充了相空间的处理方法,以便描述具有两个自由度体系的量子理论,特别是描述电子在一个带正电的核的库仑场中的椭圆轨道.当应用于电子的方位角运动,也就是应用于p?和?(此处?为方位角)这一对正则共轭的动力学变量时,量子条件就给出一个方程:
p?为角动量,n?为角量子数;于是角动量p?就必须取等于h2?这个量的整数倍的值.按照索未菲所经常说的格言:“对?挺好的东西对r也应该不错”,引用关于径向自由度的相积分,即:
式中pr代表径向动量变量,而r是从核到电子的距离,nr为径量子数.
2n2mee41索末菲由此得到了氢原子能量项的一个简单公式,即:E??;他评论这一公式如下:h2(n??nr)2
“这个结果是最为出人意外的,而且[同时]也是具有逼人的肯定性的.不但附加的允许能量值已经成为分立的和由整数来确定的,而且只依赖于n? nr.因此,能量是由作用量子之和唯一确定.这些作用量子我们可以随意地分配给角坐标和径向坐标。
在我看来,完全不存在这种影响深远的结果会是代数上的偶然性的问题.我倒是从这种结果中看到了量子假设对径向分量推广的证据.” 222?2mee41??n1??m索末菲又从上述这种处理中得出了玻尔的氢光谱公式:??(2?),其中?n和?m称为32hnm
角量子数为n和m时的椭园轨道的离心率.他进一步推广了的量子条件使它满意地描述氢原子;就是说,定态中的电子是沿着椭圆而运动的,而椭圆的参数半长轴a(?h(n??nr)/4?mee)和离心率ε是由量子条件来完全确定的.
这种情况证实了他在1915年就表示过的意见:“??支配着原子内部的[运动的]那些规律,并不象人们按照玻尔的假设所可能设想的那样远地背离经典力学和经典电动力学的规律”.可见,量子条件并不限制经典力学的适用性,而只是确定动力学问题的初始值.
接着,索末菲把相对论效应应用到量子化椭圆轨道,详细推导了相对论效应中电子能量.一个电子(其动质22量为:me/??/c,此处me是电子的静止质量,?是速度,而c是真空中的光速)在电荷为Z的固定核2222
的库仑场中的运动时,得到了表示成一个量b的升幂展式的电子总能量E.即: 2
42?3b2?5b4221?(1??)?(1??)????????? 2448rr??222422(?Ze/p?c)和r2(?1?b2)在非相对论极限下式中E0(??(meeZ/2P?)(1??))是非相对论能量,而b2
(即对于小的电子速度)分别变为零和一.当把量子条件应用于相对论式的运动时,索末菲把它改写成了一个展2?2mee4Z2??Z2??1?nr式:E??2?1??4n(n?n)h(n??nr)??r???
-2??2?e??????,式中α代表一个无量纲的小参数,??,它取值?hc???为0.7 ×103.后来索末菲作了更详细的运算,并考虑到电子运动对原子核的干扰,而得到电子的相对论能量
22?为:En???c??c1?222?n?n??Zr?????????2Z2Z2??2Rhc?1?2nn????n3?????????,式中μ为电子与核?n?4?????
2?e21?的静折合质量,R为该原子的里德伯常数,n?nr?n?为主量子数,с为真空中光速,??,称4??0ch137
为精细结构常数.可见,相对论效应使得主量子数n相同,但角量子数nφ不同的椭圆轨道具有不同的能量,即同一个n值所标示的能级将分裂为n个相近的能级;据此也能解释光谱的精细结构.索末菲的多自由度周期性体系的量子化方法,立即得到蒂宾根的物理学家帕邢(L.
Paschen)的实验证实.后来,人们习惯于把玻尔原子理论和索末菲构造的椭圆轨道理论统称为玻尔—索末菲原子理论.随后,索末菲和格廷根天文学家史瓦西(K.Schwarischild)一起,把斯塔克(Stark)效应、复数积分方法及其条件周期体系的哈密顿—雅可比理论应用到原子光谱研究上,得到了索末菲—史瓦西理论,这一理论对后来的原子结构计算起到了主导作用.
4海森伯的叛逆
不论是玻尔原子理论还是索末菲椭园轨道,都存在着一大缺陷:它只能够预测最简单的原子光谱,而不能用来解释原子别的一些特性,如顺磁性、极性、三维构造等.索末菲的两个弟子沃尔夫冈·泡利((W.Pauli)和维纳·海森伯(W.
Heisenbery)是玻尔一索末菲理论的主要杀手.他们俩在索末菲门下毕业后相继赴哥廷根跟随玻恩深造;由于受到这位新物理学的思想教父的影响,他们坚信:在描述原子时,使用的空间和时间概念不应当受到描述宏观物体时使用的相同概念的限制,从而使他们对于玻尔一索末菲的原子模型产生叛逆.
他们本想下大功夫进一步完善这一理论,到了1924年,泡利和海森伯都已经把修补玻尔一索末菲原子理论的努力称之为“骗局”.
海森伯认为:这一谬误的症结,在于人们试图用一个编造出来的、电子沿轨道运行的模型来硬套越来越奇怪的实验结果.我们必须忘掉轨道,把模型抛到脑后,然后完全基于观测到的数据在脑海中构筑纯粹的数学公式.没有人能够看到在轨道上运行的电子,但是你可以看到它们发出的光.
海森伯把注意力集中在光谱数据上.他曾患枯草热在北海一个多石的小岛上养病,就在那充满传奇色彩的几天里,仅仅依靠可观测的数据,创造了一种描述量子物理的新的数学方法.
玻恩(M.Born)和他的一个学生帕斯卡尔·约尔丹(P.Jordan)对此又作了整理和推广,这就形成了后来人们所说的矩阵力学.这一新的体系,不仅可以用来更加令人信服地解释更多的光谱数据,而且本身也涵盖经典物理学原则,牛顿力学就是其一个极限情况.新量子力学最初的应用主要是预测十分简单的原子的光谱;随后,他们马上把这一技巧运用到较为复杂的原子上去也同样取得了成功.
5索末菲的风格
索末菲是慕尼黑理论物理研究院的院长,几代年轻原子物理学家心目中的圣人.他出身名门,浑身带着一股普鲁士贵族的派头,他对玻尔原子的贡献以及所著光谱学方面深具影响的教科书牢固地确立了作为量子论专家的声誉,他从来没有被认为是一流的理论家,但他是一名出色的数学家,他常常对他的弟子说:“如果你想成为物理学家,你必须做三件事情;第一,学习数学;第二,学习更多的数学;第三,坚持这样做.
”他的才能更多地在于整理和阐述别人的重大突破,而不是提出自己的新颖见解.
对玻尔的原子理论他就是这样做的:顺着别人总的思路,从数学上加以完善.在量子力学发展史上,历史学家把他贬为“数学雇佣军”.他的思想极其开放,乐于追踪科学上的最新观点,有感悟最新思想的重要性之本能,并把它传达给他的学生.
他认识理论物理学界的所有要人,与许多人进行过合作,并与其他人保持着经常性的书信往来;在慕尼黑,不停流动的信息使这座城市成为这一新领域的神经中枢.他把来自爱因斯坦、玻尔、薛定谔、泡利和海森伯的书信和文章校样稿带到讨论会和讲座上供学生们阅读.这样,学生们早在这些文章正式发表之前就能了解学科的最新进展.
他身材矮小,微微有些败顶,但不怒自威;他的讲座富有传奇性,在课堂上他不是一个魔术师,而是组织规范和条理明晰的楷模.他的演讲风格足以引起学生们的兴趣,语速中等,思维清楚,引导他们理顺量子物理学的主要论点,每一步他都要仔细地把物理发现同数学解释联系起来.
在20年代中期,索未菲六个学期一轮的量子物理学讲座是那些对这一领域真正有兴趣的学生的必修入门课.他在慕尼黑的研究院,与哥本哈根的玻尔研究院和哥廷根的玻恩研究院一起,被认为是世界上学习量子物理的三大中心.
然而,同他的讲座风格同等重要的是,索末菲乐于与每个学生保持密切的联系.在普鲁士贵族拒人于千里之外的表象下,是一位热心、诚恳并善于鼓励学生的慈父般的老师.
他喜欢在一家小咖啡馆里谈论物理,边讲边用铅笔在桌上写下算式,他还每星期抽出很长的时间与每个学生进行交谈.在这些研究讨论中,询问他们工作的进展,提出指导意见,并给予鼓励.索末菲具有一种独特的德国式的乐观精神:他坚信德国科学和德国音乐与哲学一样,代表了人类的最高成就.
他让学生们把精力集中在较小的、力所能及的问题上,而不允许他们把时间浪费在复杂的大理论问题上,从而帮助他们建立起信心.他常说:“当国王建造宫殿的时候,马车夫更忙.”在培养成功的物理学家方面,他的研究院是无与伦比的.
据估计,第二次世界大战前在德国教书的所有物理学家中,有三分之一在索未菲的研究院里做过学生或助教.这些才俊包括劳厄(M.Laue)、德拜、泡利、海森伯、保罗·埃瓦尔德(P.Ewald)、汉斯·贝特(H.
Bethe)、保罗·爱泼斯坦(P.Epstein)、格雷戈尔·文策尔、瓦尔特·海特勒(W.Heitler)、福里茨·伦敦(F.London)、卡尔·贝歇尔特以及外国学者爱德华德·康顿、埃西多·拉比(I.
Rabi)、爱德华·泰勒(E.Teller).劳伦斯·布拉格(L.Bragg)和莱纳斯·鲍林(L.Pauling).他的许多学生在学术上超过了他,他们所有人都从他那里学到了没有什么是不可能的.
同时,索末菲有着强烈的正义感,对科学无比真诚.他对当时纳粹德国的反犹太运动,以及由此用来统治德国科学家的“德意志物理学”,毫不畏缩地表明了自己不同的立场,因而受到当时当权人物的压制和打击,纳粹刊物攻击他是“文化界中犹太文化的代理人”.
参考书目:
[6]G.赫兹堡 著,汤拒非 译:《原子光谱与原子结构》,科学出版社,北京,1959.(G.Herzberg,Atomic
[7](美)托马斯·哈格 著.周仲良 郭宇峰 郭镜明 译.《鲍林——20世纪的科学怪杰》.上海:复旦大
学出版社,98~111.
[8]芶清泉 编:《普通物理学(原子物理部分)》.北京:人民教育出版社,1965.
[9](美)埃米·塞格雷 著.刘祖慰 译.《物理名人和物理发现》,上海:知识出版社,146~151. [10]褚圣麟 编:《原子物理学》.北京:人民教育出版社,1979.
