林家翘渐进解 !!!林家翘:解决海森堡没有解决的问题

我第一次聽到林家翘先生的名字是我在大學四年級時,那時我在台湾大學土木系,選了丁觀海教授的彈性力學,丁教授是一位很謙虛而有學問的人。在那門課程里,我第一次學到了完整的應力、應变张量知识,也見到了重调和方程,这是一門有啓發性的課程。

有一次丁先生与我們談治學,他說, C.C.Lin(林家翹)、 H.S. Tsien(錢學森)的文章他看都看不懂,怎麼敢在那方面去做研究發表論文?丁先生交大畢業後去密歇根大學深造,據說他的論文老師是 Timoshenko,論文已屆完成,抗日戰爭爆發,丁先生與丁夫人王隽英女士,帶著襁褓中的丁肇中回國參加了抗日行列,他是我們敬重的師長,他口中的林家翹,就深深地烙印我們心中。

没想到後来我有机会在他身边學习、工作,親聆他的教诲。在他九十华诞之际,就记忆所及,概述一些片断,以表我对林先生的敬仰之情。

瑰丽篇章

1962年我去密歇根大學讀博士學位,隨易家訓教授學流動力學穩定性理論,我才第一次看到林先生在流體穩定性理論方面的經典著作,那時台灣來的同學,人手一本台灣翻版的劍橋大學出版的流體穩定性理論专著,尽管此书篇幅不大,但誠如丁觀海教授所說,林先生這本小書真的非常難懂,我雖然在那門課拿了A,但是很多地方仍是似懂非懂。

最難懂的部份就是林先生成名的研究工作:平行流的不穩定性理論。林先生不僅從數學上完整地解決了 Orr-Sommerfeld 方程的本征值問題,而且從物理上說明了流體的黏性可以穩定流動,也可以成為製造不穩定的誘因,它具有两重性,所以具有拋物線速度剖面的平行流動,在 Rayleigh的无黏流體的穩定性定律下是穩定的,而当计及流體黏性后,就可能不穩定,并为實驗所证实。

後來我知道這個問題曾是物理學上的懸案。因為不穩定性會使流體流動從层流轉捩成湍流(turbulent flow)。 自然界的流動大多是湍流, 所以從层流轉捩到湍流, 成了物理學家關注的大問題, 而 Orr-Sommerfeld方程就是解決這個問題的關鍵。

傳說德國著名物理學家 Sommerfeld 在1920年左右曾經說:“我只指望在我去世前,有人能告訴我量子力學的秘密”。有學生和同事就問他:“那湍流的問題呢?” Sommerfeld教授答道: “那只有等待聖彼德(St.

Peters)在我上天堂時告訴我了”,可見湍流問題在物理學大師心目中的地位。後來 Werner Heisenberg(海森堡)來了,Sommerfeld 認為這個年輕人夠聰明了,就要他去做湍流的研究,結果 Heisenberg 就成功地解出了 Orr-Sommerfeld方程,但是平行流的不穩定性問題還是沒有解決,後來林先生告訴我,其實 Orr-Sommerfeld的四個解,Heisenberg都已經找到了,只是他沒有進一步去解那個本征值問題。

林先生就使用 Heisenberg的四個解,加上正確地運用了邊界條件,才將这个本征值問題解決了,成功地解釋了為什麼黏性會使流體的流動從层流變成湍流。

這個本征值問題非常之複雜,中間包括臨界層與邊界層的問題,也包括了物理與應用數學交互印證的問題。從這個錯綜複雜的問題找出答案,是理論物理中又一個瑰麗的篇章,林先生的大名從此響澈學林。

等到劍橋大學出版社,1955出版了林先生的专著《流体動力學穩定性理论》 (Theory of Hydrodynamic Stability) ,林先生在流体力学界中就成了“不穩定性先生” (Mr. Instability)。但是認識他的人都以CC稱呼他,而不名焉。

亲聆教诲

我是在1966年開始認識林先生的,此前對其背景並不完全知曉,66年暑假我已完成了博士論文,開始找工作,也將一份履歷寄給了我心儀已久的林先生,當時並不存一絲希望,有一天我的論文指導老師打電話給我,說林先生有一個博士後的工作給我,要我馬上去見他。

我心中忐忑地去見了易家訓先生,当時講了什麼我已記不得,唯一記得的是易先生說:“林家翹先生是我的老師,你要好好地做”。我後來才知道易先生拿了博士學位後,曾去布朗大學 (Brown University)短期進修,那時林先生剛從加州理工學院畢業,在布朗大學的應用數學系任教,第二年才被MIT挖角聘請去。

我當時寫信給林先生時,表示對旋轉流動 (rotating flows) 有興趣,林先生就寫信給我,要我做他的研究助手(Research Associate) ,但是表示他現在不做流體動力學穩定性的研究了,也不研究一般的旋轉流動,是做一個巨大系統的旋轉流动,後來我才知道這巨大系統就是星系盤,所研究就是天體物理學方面的課題,我做夢也沒想到會去做天體物理學,但是我對林先生十分崇拜。

认定他選擇的研究課題一定不會錯,這樣,我就走上了天體物理學研究的道路,我對這個選擇從來沒有後悔過,即使開始時,因為自己的物理基礎十分薄弱, 我感到十分吃力,但是林先生循循善誘,使我很順利地進入了這個研究的殿堂。

石破天驚

        那么林先生為什麼會改變研究方向,轉而去做天體物理學研究呢? 据我了解,1959楊振寧先生在普林斯頓高等研究院 (Princeton Institute for advanced studies) ,正在研究玻色-愛因斯坦(Bose-Einsteim)凝聚問題,凝聚產生了超流體 (super fluid) ,需要一個既懂物理學,又精通流體力學的人幫忙,林先生是最理想的人選,所以就請他的學長林家翹先生到Princeton高等研究院访问一年,就在這段時期中,在楊先生的介紹下,林先生認識了在高等研究院的一位傑出的天文學家斯特龍根(Bengt Stromgren),斯特龍根是丹麥人,在天體物理學界很有地位,在星球外圍有一個電離的球狀區域,就叫斯特龍根球體(Stongren Sphere)。

有一次,斯特龍根邀林先生一起去參加一個天文學学術會議,在會上,林先生才聽到星系較差自轉 (Differentical rotation) 以及著名的旋緊矛盾的問題,就是說星系中心轉得很快,按這個方式去轉,星系的旋臂將在很短的時間就轉成了一個絨線團一樣的形狀,而星系已經存活的時間,已遠超過這個旋臂旋緊所需的時間,而有可见的螺旋星系,旋臂都是很開放,完全沒有被旋緊的,天文學家叫這個現象為旋緊矛盾 (winding dillemna)。

面对這個天文學上有名的大問題,林先生馬上就認識到這些旋臂一定不是同一物質組成的,而是一個密度波,他很快就寻求问题的近似解。發現螺旋密度波是一可以滿足流體力學的解,接着他就著手建立更嚴謹的螺旋密度波理論,這時,徐遐生作为大四學生參加了林先生的工作,並寫了學士論文,結果也發表在美國天體物理學雜誌 (Astrophycal Journal, Vol.

140,No.8,646_, 1964),并在美國科學院期刊上發表了更为完善的结果(Proceedings of National Academy of Sciences, Vol.

55,229-234, 1966),這就是震驚天文界的密度波理論。  

儒雅学者

1966年, 林先生被選入美國科學院院士,也成为 MIT的學院教授 (Institute Professor) ,他個子不高,一付恂恂儒者彬彬君子的模樣,是一個溫文儒雅的長者, 他對人十分和氣,完全沒有盛氣凌人的神態,講得一口京片子的中國話,我後來才知道他祖籍是福建,父輩很早就到北京,林先生生在北京,沒有回過福建,他的父親林凱清末在鐵道部工作, 不是技術人员, 而是文職人員, 伯父林旭, 是戊戌變法而牺牲的六君子之一.

父親英年早逝, 由母親鄧氏(教育家鄧萃英之妹)撫養成人, 林先生幼而歧嶷, 早歲即嶄露頭角, 1934以第一名考入清華物理系, 1937以第一名畢業. 当時正值日寇發動侵華戰爭, 清華西遷至昆明與它校合併成立西南聯大, 林先生留系任助教, 帶過楊振寧先生那个班。

據我所知, 在清華時周培源、王竹溪、任之恭教授對林先生都有較大的影響, 尤其是周培源教授。在昆明時林先生考取了庚款留英, 歐戰爆發,不能去英國改為留學加拿大, 林先生於1940年經印度汎海到多倫多大學(University of Toronto), 跟隨應用數學大師 J.

L. Synge學習數學物理,林先生一篇关于旋轉湍流的名作,就是在那時完成的。

他於1941拿到碩士學位,就轉學到加州理工學院,跟隨流体力学业與航空工程大師 von Karman 研究流體動力學穩定性和湍流問題。 Synge 與 von Karman 是完全不同的學者,Synge 偏重於純理論及比較嚴格的數學,而 von Karman則是注重物理現象,比較偏重於實際的應用,两人毫無疑問都是當時頂尖的學者,林先生兼有數學深奧與物理之洞澈,實得力於這二位老師。

高风亮节

我在1966到 MIT 跟隨林先生做天體物理學研究,第一個深刻的印象不是林先生數學之高深,而是林先生物理之透澈,他常常說物理是一個實驗科學,天體物理學不能做實驗,就要靠觀測,因此他對觀測的結果非常熟悉,而且不斷地去尋找新的結果。

我到 MIT之時,林先生與他的高足徐遐生已經基本确立了星系螺旋密度波的理論,徐遐生那時是哈佛天文系的研究生,而且博士論文已經接近完成了,他大四就与林先生一起建立了密度波理論的框架,而且在學術期刊發表了,我的工作則是把理論與觀測聯繫起來。

林先生告訴我這個工作十分重要,因為密度波理論對天文觀測的專家是有一些難处。如果要使密度波的理論在天文界能有影響力,一定要分析他們的觀測結果,用理論做出可以与他們觀測結果做一對一的比較,才能赢得他們的支持。

但是,這個工作不很好做,星系螺旋密度波,不像水波,我们能看到它在水面上傳播,螺旋密度波是繞著星系中央旋轉,其轉速非常之慢,以銀河系為例,轉一整圈需要5億年,人生幾何,再精確的望遠鏡也別指望能看到螺旋波的轉動,所以一定要用旁證的方法,旁證就是要找出密度波可以產生,也可以觀測到的一些現象,這就包括了光學、電磁波、紅外線、磁場的各種觀測,。

而其中一個最重要的數字,就是螺旋密度波的旋轉角轉速度,我們就以銀河系為對象,去找這個螺旋式樣的角轉速度 (又稱型式速度pattern speed)。我們用了各種方法进行探索,在這個過程中,使我更認識了林先生作为优秀學者的风范。有幾點可說:

第一,                 從不輕言放棄。

當時我在做星球遷栖 (star migration) 问题,開始時結果很不好,因為星球的年齡很難準確地定出,我有些灰心,林先生說是星齡的問題,要持續做下去,果然調節了星齡,結果就改變了, 就做成功了。

第二,                 非常注重結果的陈述 (presentation)。中國學生一般不懂這個道理,很好的結果顯示得了了無奇,不是很出色的結果,就更不用說了,林先生非常講究結果的表述,我做了又做,直到他滿意為止。

第三,                 敢下結論。

我最初做出的銀河系密度波之型式速度是 12.5 km/sec-kpc,是太陽繞銀河中心旋轉角速度之一半,這個結果是由星球遷栖研究得出來的,但是把它代入林-徐色散關係(Lin-Hsu star dispersion relation) 時,銀河系中的螺旋就會轉得比較緊,因此太陽附近的獵戶星座旋臂 (Orion Arm) 就難放入這的螺旋型式了,林先生馬上就決定獵戶星座旋臂不是銀河系的主要旋臂,而是旋臂之間的一個枝節 (spur) ,這一個看法的提出,十分具有革命性,從1969年以迄今日已經40多年了,這一看法已經被天文界普遍採納了,一直到今天,我還不知道他怎樣能下出這樣一個既大膽又有創見的結論。

第四,                 有遠見。

在各種混亂的觀測數據中,率先地去定出螺旋密度波的型式速,是林先生戰略的成功,這一型式速度的決定奠定了密度波理論的地位,這是事先不可預料的,也是林先生洞悉物理學才能有此遠見,因為有了這個型式速度就解決了雙激波的形成問題,从而解決了為什麼螺旋旋臂被明亮的新星點綴而成的著名問題。

當時哥倫比亞大學 的Pordengert 教授與籐本 (Fugimoto) 博士也在做這個問題,就是因為型式速度不對而沒有找出答案。

第五,                 公正。

就是說決不搶人家的研究成果,任何一篇文章,林先生總是會把他人的研究結果公平地归于其創造者,決不疏忽,甚至他一再把密度波的创始歸功於 B. Lindblad,其實 Lindblad 教授 1959 提出的密度波,其實是非常粗略、原始,決不是林先生精心構建、演繹出來的理論。

星系螺旋密度波理論在天文界起了震憾的作用,1970在英國召開的14届國際天文學會大會上,林先生被請去作大會邀請講演 (Invited discourse) ,這是天文界的殊榮,我和徐遐生也都參加這個盛會。

但是名滿天下,歧見隨之,就在 MIT 就有一位 Toomre 的教授,對密度波提出了反駁,認為被螺旋密度波覆蓋的星系盤應在很短的時間內 (與宇宙歷史相比) 會消失,所以我們看到在星系上的螺旋結構應該不是密度波。

面对这一异议,林先生非常之冷靜,立刻用駐波 (standing waves) 的概念來檔住這個反駁,這也是非常有見地的對策,後來他與幾位新來的年青人 (Y. Y. Lau, James Mark, G.

Bertin等) 把這個概念用數學物理的框架給建立了起來,並完整的把理論發展了出來,使讓密度波成了巔撲不破的理論。從這一方面,我又更深地認識了林先生,他的成功決非偶然,在他溫文儒雅外貎下,他是如此強靭,如此有競爭力。

谦谦君子

我前面講了流體動力學穩定性及层流轉捩到湍流的問題,是物理學家心目中一個重要而具挑戰性的問題。 Heisenberg 也曾研究過這個問題,有一次我很好奇地請教林先生,是否應做湍流問題的研究,林先生馬上說:“做湍流是一件吃力不討好的事,你看 von Karman 、 G.

I Taylor、Chandrasekhar和我, 哪一個做出了什麼成績?”其實我以為林先生、von Karman、G.I.Taylor 都在湍流上有了輝煌的成就,顯然他並不以為然, 這是他堐岸自高, 而又謙虛的另一面。

這裡,我順便提一下,林先生在 MIT辦公室裡只有兩張照片,一是他的老師 von Karman,另一張是 G.I. Taylor,這一點可以概述林先生治學傳承及做研究的風格。

另一件可以一提的故事也与湍流有關。林先生七十歲生日,學生同事,朋友給他辦了一個學術會議,在 Boston 舉行,那一次李政道先生也來了,他講了一個往事,他說他在Fermi指導下完成了博士學位,Fermi告訴他粒子物理沒有前途,要他去做天体物理学,他就去跟 Chandrasekhar 做天体物理学,也做出了一些成績,但是 Chandrasekhar 告訴他天体物理学沒有前途,要他去做流體力學,李馬上就請教他西南聯大的學長林家翹先生,當時林仍在加州理工學院,結果林先生告訴他流體力學沒有前途,所以他又回到了粒子物理上了。

古人說世事迴還不可說,旨哉斯言。如果現在有人問林先生,要做天體物理學前景如何,不知他會怎樣回答,如果我猜得不錯的話, 或許他會說天體物理學沒有前途,去做生物物理學吧。

琴瑟和谐

每一個成功的男人背後都有一個女人,林先生也不例外,這個女人就是林夫人梁守瀛女士,聽說他們有一點點親表關係,但我沒有問證過,至少他們很早就認識,而且是同鄉,林夫人也是一口標準的京片子,她曾經告訴我,不像林先生,她小時回過福州,而且會講福州話,林夫人一直在哈佛大學教中文,也是很有成就的女性,她不僅是好内助,而且對待我們學生、晚輩有如家人子弟一般,1966我們剛到波士頓,舉目無親,林夫人的照顧,給我們帶來了溫暖,他們有一位女兒叫融融,也是一个明慧才女,現在是美國傳染病防治中心的資深研究員,一直在喬治亞州亞特蘭大城工作。

一代宗师

林先生另一個令人津津樂道的成就就是他在應用數學上的貢獻,他曾經做過美國工業及應用數學學會(SIAM)的會長,他與他的學生 Lee Seagal 寫了一部有名的應用數學的教科書*,他在MIT的數學系,將應用數學的概念,通过教學和研究把论述体系建立了起來。

有一次我聽到他与一位理論物理學家對話,那位物理學家問他:“应用數家與理論物理學家的分別何在?”他說:“在做物理学研究上是沒有分別的,但是,應用數學家不一定要教物理学,而且也不一定只做物理学的研究,他可以做工程、經濟、醫學上的問題?。

哪些學校在做應用數學呢? 他說,除 MIT外,如芝加哥大學、加州理工學院、哈佛大學、劍橋大學,至於紐約大學的 Courant Institute 呢,他說有些人是應用數學家,如 Harold. Grard、Keller兄弟是,但很多人不是,包括他老師的女兒 Gathleen Synge Morawetz.

2005年9月徐遐生以台灣新竹清華大學校長的身份,到北京清華給林先生一個榮譽博士學位,這也是破天荒的一件事, 學生給老師一個學位, 我也應邀参加了頒發證書的儀式。主席要我講幾句話,我一時不知所措,想起了范仲淹的嚴先生讚,非常合適給林先生,所以借了他的話: “雲山蒼蒼,江水泱泱,先生之風,山高水長”,贈給林先生, 我認為林先生當之無愧。

原刊于《力学进展》2006年第36卷第4期481-484页

* 指“Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences”, Macmillan Publishing Co., 1974 (中译本:《自然科學中确定性问题的應用數學》,赵国英等译,科學出版社,1986)。