数学文化汤涛 数学文化与数学学习

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数学文化是指在数学的起源、发展、完善和应用过程中,数学体现出的对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用,其价值主要在于数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所具有的重要影响。在数学学习中,如果只关注数学形式,忽视数学实质,重视数学结论,轻视数学过程,对概念、公式、定理和性质的教学只注重本身的理解,把课堂简单地看成“知识传递”的过程,缺乏以自我为主体的课堂学习文化,这样就失去了创新能力的源泉。

相反,在数学文化背景的指导下,数学不再只是数字、符号、公式的简单组合,不再是题海,而是透过它们来感受数学丰富的方法、深邃的思想、严谨的思维方式,领略数学发展进程中的艰难和辉煌,分享数学前行足迹中的创造、超越及其折射出的人类的智慧。

如何在数学学习中感受数学文化,活用数学文化,并利用数学文化来帮助提高高中数学学习呢?

1.重视数学概念实质,还原其生命活力

数学概念通常以一种冷冰冰的姿态呈现在教材或课堂上。然而任何数学概念的形成、发展,都经历了数学家无数的观察、猜测、分析、实验、调整、优化等数学思维活动。因而即使静态的数学概念,也必沉淀下丰富的数学思考、数学观念、数学内涵。因此课堂上不能仅停留于对数学概念的被动认识、理解和传递上,你要去触及、体会“冰冷的概念”背后的“火热的思考”,从而实现数学概念的文化价值。

比如函数的奇偶性学习,在对函数f(x)=x,f(x)=x,f(x)=x2,f(x)=x3,f(x)=c(c≠0),f(x)=0等探求f(-x)并与f(x)比较,此时,直接告知函数奇偶性的概念未尝不可,但你若注意观察、比较、探讨他们的共同点,经过生动、活泼的数学思考后,概括、抽象出奇函数和偶函数的概念,再从“形”上探讨共同点,这样得到函数的奇偶性的实质是研究函数图像的对称性,由其图像的对称性得到函数的定义域关于原点对称。

由于对概念实质的把握,对奇函数f(x)=■,很容易得到c=0,静态、冰冷的数学概念在这一刻绽放了绚丽的光芒。

再如认识指数函数y=ax,其中底数a∈(0,1)∪(1, ∞)作为规定性知识,直接告知即可。然而,你有没有想过,如果将a取任意实数会怎样?当你在经历尝试、探索、优化等数学活动后不约而同地选择了a∈(0,1)∪(1, ∞)时,规定性的数学常识在这一刻被“活化”了,并被生动、深刻地予以建构。这样还原了数学概念的内在生命力量,相对于概念的授受而言,其文化价值显然更大。

2.注重数学过程,发掘其中的过程思维能力

数学过程尤为重要,处理不当,会使你陷入机械记忆、单纯模仿、反复操练中。你要学会观察、猜想、验证、建模、应用等数学活动,将自己置身于数学知识的发生、发展、形成的生动过程,进而获得一种更有力度、充满张力的数学思考以及精神愉悦。

比如对数式学习时,对数的运算法则是重要知识点。当然,你可以直接记忆,但你有没有想过要如何理解、建构这一运算法则呢?可先自己猜测,可能你会猜㏒am ㏒an=㏒a(m n),㏒am-㏒an=㏒a(m-n),面对这一状况,草率地否定这一思考显然不够理智,你可以在验证中去发现、去感悟。

结果,正是这样一份理解和从容,不但让你了解了数学的精髓思想——将未知的问题转化为已知的问题,将对数的运算法则转化为指数的运算,同时也深刻地感受和体验到了知识生成过程中丰富的数学思考以及在充满张力的数学思考中绽放出理性美。

再如等差数列的前n项和的学习,你可以记忆公式后操练,但死记硬背短期可以,时间一长等于没学,而你注意观察木材场木材的堆放,以及数学王子高斯巧算“1 2 3 …… 100”的故事,从这些过程中去体会,去探索,从而找到推理思路,得到公式就记忆深刻。