祖冲之的材料 对于祖冲之圆周率的材料简介
祖冲之,(公元429年4月20日-公元500年)汉族人,字文远。本籍河北范阳遒县(今河北涞水县),[1] 是中国南北朝期间超卓的数学家、科学家。生于刘宋文帝元嘉六年,卒于萧齐昏侯永元二年。祖父祖昌曾任刘宋的“大匠卿”,掌管土木工程;
祖冲之的爸爸也在朝中当官。祖冲之从小承受家庭环境的熏陶,学习祖传的科学常识。青年时进入华林学省,从事学术活动。终身先下一任过南徐州(今镇江市)从事史、公府从军、娄县(今昆山市东北)令、谒者仆射、长水校尉等官职。其首要奉献在数学、圆周率,地理历法和机械四方面。为中国甚至国际文明的前进作出了出色的奉献。
祖冲之 - 圆周规律
祖冲之不光通晓地理、历法,他在数学方面的奉献,特别对“圆周率”研讨的超卓成果,更是逾越前代,在国际数学史上放射着异彩。
圆周率即是圆的周长和同一圆的直径的比,这个比值是一个常数,如今通用希腊字母"π"来表明。圆周率是一个永久除不尽的无量小数,它不能用分数、有限小数或循环小数彻底准确地表明出来。因为现代数学的前进,已核算出了小数点后两千多位数字的圆周率。
圆周率的运用很广泛。特别是在地理、历法方面,凡牵涉到圆的一切疑问,都要运用圆周率来核算。中国古代劳作人民在出产实习中求得的最早的圆周率值是“3",这当然很不精密,但一向被沿袭到西汉。后来,跟着地理、数学等科学的展开,研讨圆周率的人不断添加了。
西汉末年的刘歆首要扔掉“3"这个不准确的圆周率值,他从前选用过的圆周率是3.547。东汉的张衡也算出圆周率为**=3.1622。这些数值比起π=3当然有了很大的前进,可是还远远不够精密。到了三国末年,数学家刘徽发明了用割圆术来求圆周率的办法,圆周率的研讨才获得了严峻的发展。
用割圆术来求圆周率的办法,大致是这么:先作一个圆,再在圆内作一内接正六边形。假定这圆的直径是2,那末半径就等于1。内接正六边形的一边必定等于半径,所以也等于1;它的周长就等于6。假如把内接正六边形的周长6当作圆的周长,用直径2去掉,得到周长与直径的比π=6/2=3,这即是古代π=3的数值。可是这个数值是不准确的,咱们能够清楚地看出内接正六边形的周长远远小于圆周的周长。
假如咱们把内接正六边形的边数加倍,改为内接正十二边形,再用恰当办法求出它的周长,那么咱们就能够看出,这个周长比内按正六边形的周长更挨近圆的周长,这个内接正十二边形的面积也更挨近圆面积。从这儿就能够得到这么一个定论:圆内所做的内接正多边形的边数越多,它各边相加的总长度(周长)和圆周周长之间的差额就越小。
从理论上来讲,假如内接正多边形的边数添加到无限多时,那时正多边形的周界就会同圆周亲近重合在一同,从此核算出来的内接无限正多边形的面积,也就和圆面积持平了。
不过现实上,咱们不也许把内接正多边形的边数添加到无限多,而使这无限正多边形的周界同圆周重合。只能有极限地添加内接正多边形的边数,使它的周界和圆周挨近重合。
所以用添加圆的内接正多边形边数的办法求圆周率,得数永久稍小于π的实在数值。刘徽即是依据这个道理,从圆内接正六边形开端,逐次加倍地添加边数,一向核算到内接正九十六边形停止,求得了圆周率是3.141O24。把这个数化为分数,即是157/50
刘徽所求得的圆周率,后来被称为“徽率”。他这种核算办法,实习上已具有了近代数学中的极限概念。这是中国古代关于圆周率的研讨的一个光芒成果。
祖冲之在推求圆周率方面又获得了逾越前人的严峻成果。依据《隋书?律历志》的记载,祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率。他核算的成果共得到两个数:一个是盈数(即过剩的近似值),为3.1415927;一个是朒数(即缺乏的近似值),为3.
1415926。圆周率真值正好在盈朒两数之间。《隋书》只需这么简略的记载,没有详细阐明他是用啥办法核算出来的。不过从其时的数学水平来看,除刘徽的割圆术外,还没有非常好的办法。祖冲之很也许即是选用了这种办法。因为选用刘徽的办法,把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时,便刚好能够得出祖冲之所求得的成果。
盈朒两数能够列成不等式,如:3.1415926(*)<π(实在的圆周率)<3.1415927(盈),这表明圆周率应在盈朒两数之间。依照其时核算都用分数的习气,祖冲之还选用了两个分数值的圆周率。
一个是355/119(约等于3.1415927),这一个数比照精密,所以祖冲之称它为“密率”。另一个是了(约等于3.14),这一个数比照疏略,所以祖冲之称它为“约率”。在欧洲,直到1573年才由德国数学家渥脱求出了355/119这个数值。因而,日本数学家三上义夫曾主张把355/119这个圆周率数值称为“祖率”,来留念这位中国的大数学家。
因为祖冲之所著的数学专著《缀术》现已失传,《隋书》又没有详细地记载他求圆周率的办法,因而,中国研讨祖国数学遗产的专家们,关于他求圆周率的办法还有不相同的见地。
有人以为祖冲之圆周率中的“朒数”。是用作圆的内接正多边形的办法求得的;而“盈数”则是用作圆的外切正多边形的办法求得的。祖冲之假如持续用刘徽的办法,从圆的内接正六边形算起,逐次加倍边数,一向算到内接正24576边形时,它的各边长度总和只能逐次挨近并较小于圆周的周长,这正多边形的面积也只能逐次挨近并较小于圆面积,从此求出的圆周率为3.
14159261,也只能小于圆周率的实在数值,这即是朒数。
从祖冲之的数学水平来看,打破刘徽的办法,从外切正六边形算起,逐次试求圆周率,也是也许的。假如祖冲之把外切正六边形的边数成倍添加,到正24576边形时,他所求得的圆周率应当是3.
1415927O2O8。这个数是用外切办法求得的。因为外切正多边形各边边长的总和永久大于圆周的长度,这正多边形的面积也永久大于圆面积,所以这个数总比实在的圆周率大。用四舍五入法舍去小数点七位今后的数字,就得出盈数。
祖冲之终究是不是一同用过内接和外切这两个办法求出圆周率的朒数和盈数,是没有切当史料能够证明的。可是选用这个办法所求出的朒、盈两个数值,和祖冲之本来所求出的成果大体是共同的。所以有些数学史家以为祖冲之曾用过作圆的外切正多边形的办法求得圆周率,是很近道理的推想。
可是依据另一些数学史家的研讨,盈、朒两数也能够由核算圆内接正12288边形和正24576边形的边长而得出来。不过这种核算比照难明,这儿不说了。
尽管说法有收支,可是祖冲之从前求得“密率”,并且明确地用上、下两限来阐明圆周率这个数值的规模,是能够必定的。在一千五百年前,他有这么的成果和知道,真值得咱们敬佩。
在核算圆周率时,祖冲之支付了不知多少勤劳的劳作。假如从正六边形算起,算到24576边时,就要把同一运算程序重复进行十二次,并且每一运算程序又包含加减乘除和开方等十多个过程。咱们如今用纸笔算盘来进行这么的核算,也是极端费劲的。其时祖冲之进行这么烦难的核算,只能用筹码(小竹棍)来逐渐推演。假如脑筋不是非常镇定精密,没有坚定不移的意志,是肯定不会成功的。祖冲之坚强吃苦的研讨精力,是很值得推重的。
祖冲之身后,他的儿子祖暅[xuan玄〕持续爸爸的研讨,进一步发现了核算圆球体积的办法。
在中国古代数学作品《九章算术》中,曾列有核算圆球体积的公式,但很不准确。刘徽尽管从前指出过它的过错,但终究应当如何核算,他也没有求得处理。经祖暅吃苦研讨,总算找到了准确的核算办法。他所核算出的核算圆球体积的公式是:圆球体积=π/cD(D代表球体直径)。这个公式一向到今日还被咱们选用着。
祖冲之还曾写过《缀术》五卷,是一部内容极为精采的数学书,很受咱们注重。唐朝的官办校园的算学科中规则:学员要学《缀术》四年;政府举办数学考试时,多从《缀术》中命题。后来这部书从前传到朝鲜和日本。惋惜到了北宋中期,这部有价值的作品竟失传了。
