数学手抄报素材(数学故事):莫比乌斯传动带
【编者按】暑假到了,发现很多老师在暑期作业的安排中都要求学生制作几份手抄报。下面巨人奥数网特别提供了关于数学手抄报的素材:数学小故事,数学趣闻等趣味数学故事资料,一起来学习吧。
公元1858年,德国数学家莫比乌斯(Mobius,1790~1868)发现:把一个扭转180后再两头粘接起来的纸条,具有魔术般的性质。
因为,普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面),一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘!
我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带,称为莫比乌斯带。
拿一张白的长纸条,把一面涂成黑色,然后把其中一端翻一个身,如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带。现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现,纸带不仅没有一分为二,反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈!
有趣的是:新得到的这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起!为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实,我们可以把上述纸圈,再一次沿中线剪开,这回可真的一分为二了!得到的是两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了。
莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题,却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决!
比如在普通空间无法实现的手套易位问题:人左右两手的手套虽然极为相像,但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去;也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去,左手套永远是左手套,右手套也永远是右手套!不过,倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来,那么解决起来就易如反掌了。
在自然界有许多物体也类似于手套那样,它们本身具备完全相像的对称部分,但一个是左手系的,另一个是右手系的,它们之间有着极大的不同。
莫比乌斯带在生活和生产中已经有了一些用途。例如,用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成莫比乌斯带状,这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成莫比乌斯带状,就不存在正反两面的问题了,磁带就只有一个面了。
莫比乌斯带是一种拓扑图形,什么是拓扑呢?拓扑所研究的是几何图形的一些性质,它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变,只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点,又不产生新点。换句话说,这种变换的条件是:在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系,并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的,就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起,圈就不会变成8,莫比乌斯带正好满足了上述要求。
拓扑学专家创造出了许许多多迷人的物体.德国数学家莫比乌斯(AugustusMobius,1790-1868)所创造的莫比乌斯带,便是其中之一.
上图所示的带子是由一张纸条的两端粘接而成.纸的一面成为带的内侧,而纸的另一面则成为带的外侧.如果一只蜘蛛想沿着纸带从外侧爬到内侧,那么它非得设法跨越带的边缘不可.
上面这张图所示的是莫比乌斯带,它也是由一张纸条两端粘接而成,不过,在粘接前扭转了一下.现在,所得的纸带已不再具有两面,它只有单面.设想一只蜘蛛开始沿着莫比乌斯带爬,那么它能够爬遍整条带子而无须跨越带的边缘.要证实这一点,只要拿一支铅笔,笔不离纸连续地画线.那么,你将会经过整条的带子,并返回你原先的起点.
莫比乌斯带的另一个有趣的性质,只要你沿着如下图所示的带子中央的虚线剪开便会发现.请你不妨试试,看看究竟会发生些什么!
莫比乌斯带作为汽车风扇或机械设计的传动带,在工业上有着特殊的重要性.它比传统的传动带,在磨损方面,表现得更加均匀,同时刻做到方向传动。
