数学天才陶哲轩 “宇宙中最耀眼的脑袋”——天才数学家陶哲轩
从幼年开始,他就被“天才”、“神童”、“叹为观止”、“难以置信”等与神奇相关的词语包围:2 岁就用积木教更大的孩子如何数数;9 岁开始学大学数学课程;13 岁成为国际数学奥林匹克(IMO)迄今最年轻的金牌获得者;20 岁获普林斯顿大学博士学位;24 岁成为正教授;31 岁获被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖……
邵红能
每到一处,他都会受到摇滚歌星一样的礼遇;他被看作世界上最强大的“数学智囊”;当其他数学家被问题卡住时,他是他们眼中最佳的“救火员”和最好的合作者。他就是陶哲轩,世界顶尖华裔数学家。
据英国《自然》杂志2012 年5 月14 日报道,来自澳大利亚的天才华裔数学家陶哲轩在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破,并有望最终解决这个世纪难题,他的文章将以《哥德巴赫的质数》为题发表。陶哲轩的原稿囊括了大量他个人的令人印象深刻的研究,与此同时他还小心翼翼地注明了引用的大量的当代其他数学家的成果(参考目录包括了39 项),其中有让·布尔干、陈景润、蒙哥马利、古尔东、希尔伯特、维诺格拉多夫、廖明哲和王天泽的关键成果。
正如牛顿曾坦言的那样:“我看得更远是因为我站在巨人的肩膀上。”
阳光少年,竞赛高手中的“标杆”
1975 年7 月17 日,陶哲轩出生于澳大利亚阿德莱德。父亲陶象国和母亲梁蕙兰均毕业于香港大学,陶象国曾经是一名儿科医生,梁蕙兰是物理和数学专业的高材生,曾做过中学数学教师。1972 年,夫妇俩从香港移民到了澳大利亚。陶哲轩很早就显露出数学上的巨大天分,被誉为“数学界的莫扎特”。他在2 岁时就被数学迷住了,当时他就试图用数学积木教其他小朋友。3 岁半时,聪慧的陶哲轩被父母送进一所私立小学,几个星期以后,陶哲轩退学了。陶象国夫妇从这次失败经历中吸取的一个宝贵经验是:培养孩子一定要和孩子的天分同步,太快太慢都不是好事。陶象国说:“我们决定还是让他去上幼儿园。”幼儿园里有陶哲轩的同龄人。上幼儿园的一年半时间里,陶哲轩还在母亲梁蕙兰指导下完成了几乎全部小学数学课程。母亲更多的是对他进行启发,而不是进行填鸭式的教育。而陶哲轩更喜欢的也似乎是自学,他贪婪地阅读了许多数学书。
尽管有掩饰不住的天赋,小哲轩仍像其他孩子一样透着稚气,还有很多的烦恼。比如,他有爱咬圆珠笔笔头的坏习惯,有时会发脾气,常常丢三落四。他的一位老师说:“小哲轩过去常常刚学了阅读和拼写课程之后,就跑过来上数学课。他在一个个教室之间跑来跑去的,经常在每处都落下点什么。一天他跑过来,两手空空,这回可是丢了不少东西。这孩子几乎要哭出来了:‘我什么东西都找不着!’”在父母的帮助下,他克服了很多“坏毛病”,老师的谆谆教导也让他受益匪浅。
陶哲轩7 岁开始学习微积分,同年上高中,9 岁时他已经十分精通大学水平的微积分问题。一位高中时教他“普通常识”课程的老师让他印象深刻。有几次,小哲轩抱怨生活不容易,因为自己总得在不同的教室间跑来跑去,人们总是期待他知道这个知道那个,甚至弟弟还在他的课本上乱涂乱画。
那位老师告诉他:“澳大利亚一位前总理说过,人生原本不易。”她教导小哲轩,人们都会在生活的某些方面获得某种成功,更多的却是被烦恼和失败的情绪围绕,但是,应当多想些乐观的方面,把挫折看作是给自己上了一课,挫折会给未来增添希望。
从此,小哲轩将这些话深深记在了心里。到11 岁时,陶哲轩就已经开始参加国际数学大赛,并获奖无数,迷上了用数学符号控制的模型和智力玩具。
13 岁成为国际数学奥林匹克(IMO)迄今最年轻的金牌获得者。上大学后,他开始欣赏数学背后的意义和目的,以及数学是怎样与现实生活和一个人的直觉联系起来的。20 岁就获得了普林斯顿大学的博士学位,同年成为加州大学洛杉矶分校(UCLA)的一员,并于24 岁时晋升为教授,且是终身教授。2006 年10 月的美国《大众科学》杂志将其评为“最具才气的十位科学家”之一。
尽管陶哲轩现年仅38 岁,但他已经获得了众多国际大奖和崇高的学术荣誉。2000 年以后,他分别荣获塞勒姆奖、博谢纪念奖、克雷研究奖、利瓦伊·L·科南特奖、麦克阿瑟奖以及艾伦·沃特曼奖等。特别是,2006 年,他获得具有“数学诺贝尔奖”之称的“菲尔兹奖”。2012 年,他又摘得克拉福德奖。据称,已有数家澳大利亚博物馆向陶哲轩索取签名,作为永久展品的一部分。目前,陶哲轩是美国加州大学洛杉矶分校文理学院的“詹姆斯与卡罗尔·柯林斯”讲席教授,并且已经成为英国皇家科学院和澳大利亚科学院院士、美国国家科学院外籍院士。
2006 年8 月28 日,在西班牙首都马德里举行的第二十五届国际数学家大会(ICM)的开幕式上,国际数学联盟主席约翰·鲍尔宣布,美国加州大学洛杉矶分校的陶哲轩和美国普林斯顿大学的欧克恩科夫、法国巴黎第十一大学的沃纳、过着隐居生活的俄罗斯人佩雷尔曼共同获得菲尔兹奖,而陶哲轩是其中最年轻的一位,年仅31 岁。顷刻间,他们成为数学界的英雄,而对陶哲轩来说,这一天则更为特殊:美国加州大学洛杉矶分校发布新闻公告称,陶哲轩成为该校第一位获得有“数学诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖的数学家;澳大利亚数学科学研究院称,陶哲轩是第一位荣获崇高的菲尔兹奖的澳大利亚人;在中文世界的媒体上,陶哲轩则被欢呼成继丘成桐之后第二位荣获菲尔兹奖的华裔数学家。之后,陶哲轩成了世界顶级“数学明星”之一,受到“粉丝”们的追捧。
2006 年末,陶哲轩开始在wordpress 上写博客。他将自己科研的方方面面写下来,将一些自己觉得分量不够的论文思考结果直接贴出来与同行分享,与他有科研交流的人多得让人吃惊。实际上,他能够从调和分析领域出发,涉足其他的数学领域,都是因为在那个领域找到了一位非常优秀的合作者。
陶哲轩将数学看作一个统一的科目,当他将某个领域形成的想法应用到另一个领域时,总是很开心。2007 年,陶哲轩撰写的《什么是好的数学》一文,基本反映了他亲近数学30 年(如果从2 岁算起的话)的体会和思考。
数学品质是一个高维的概念,在“好的数学”名下,陶哲轩列出:题解、技巧、理论、洞察、发现、应用、展示、教学、远见、公关、元数学等名词;严密、优美、创造性、有用、强有力、深刻、直观、明确等形容词。
基于技术上的、特定时期的、文化上的考虑,任何一个特定的数学领域或学派都倾向于吸引具有相似思维、喜爱相似方法的数学家。它同时也反映了数学能力的多样性:不同的数学家往往擅长不同的风格,因而适应不同类型的数学挑战。
这是他多元的、宽广的数学观,一如他的人生道路。陶哲轩曾告诫青年学生:“如果你想学好数学,必须从一些最基本的训练开始,好比你想成为一个钢琴家,就得从大量的练习曲开始,虽然这些训练往往是乏味的。”
陶哲轩应丘成桐教授的邀请参与在北京举办的第二届丘成桐中学数学奖的评审工作,这是成年后的他第一次回到自己的祖籍国(中国)。2009 年12 月21 日上午,当他的身影刚一出现在清华大学主楼报告厅,欢呼声和掌声立即充斥大厅。在场的学生们纷纷拥上前向他索要签名、与他合影,而陶哲轩则面带微笑,谦逊地配合着每一位前来索要签名和要求合影的人。下午,在人民大会堂,他接受了全国人大常委会副委员长陈至立的会见。当新闻媒体记者们的镜头对准他时,他甚至转过头来扮了个鬼脸。若不是名牌“陶哲轩”摆在桌上,清秀文气、一脸朝气的他很可能被误以为是一名在读研究生。他年轻英俊的外表,黑色方框眼镜后机灵的眼睛都散发着浓浓的青春活力和书卷气息。
素数,一颗神奇的数学“种子”
2012 年2 月,陶哲轩发表了一篇名为《每个大于1 的奇数都可以写成五个质数(素数)之和》的论文。尽管在这个领域大量的成果已经被发表,但是如果陶哲轩的成果通过了高水平的数学家的审查的话,将会是最强而且是最令人满意的。此前陶哲轩就他的成果在博客上发表了一个简要的大纲,他提到他的论文利用了哈代圆法,这是一个被频繁使用与分析数论的方法,由英国数学家哈代和利特伍德在20 世纪20 年代提出,但是这一方法主要以哈代早期与印度数学家拉玛努金的工作为基础。陶哲轩在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破,并有望最终解决这个世纪难题。
什么是素数呢?素数是指自然数中大于1 且只能被1 和自身整除的数。素数性质的研究是数论中最古老与最基本的话题之一。早在公元前3 世纪,古希腊数学家欧几里德就已经证明素数有无穷多个。2004年,陶哲轩和格林证明了“素数构成的等差数列可以任意长”。我国著名数学家、中科院院士王元惊叹道:“我不敢想象天下会有这样伟大的成就。”
我国中学教科书将“等差数列”定义为一个数列从第二项起,每一项与其前一项的差等于同一个常数。由素数构成的等差数列就是素数等差数列,比如3、5、7,就是由3 个素数构成的等差数列。在很久以前,数学家们就认为,由素数构成的等差数列可能任意长。1939 年,数学家已经证明,存在无穷多个由3个素数构成的等差数列。2002 年,陶哲轩和格林想证明,由4 个素数构成的等差数列的数目是不是也无穷多?但是,他们得到的结果几乎是一个不能想象的伟大成就,他们证明由素数构成的等差数列可以任意长,而且有任意多组。4 个数的素数等差数列可以有无穷多个的猜想都还没有证明,他们一下就跳这么远。为什么这样讲呢?目前在最先进的计算机上发现的最长的素数等差数列是23,也就是说是由23 个素数构成一个等差数列, 第一项是素数
56211383760397,公差是44546738095860,所以,第23 个素数是首项加公差乘以22,这已经是一个复杂得不得了的问题了,而他们推出的是这个数列的长度可以是任意的。也就是说,对于任意值K (比如1亿),存在K 个素数等差数列,K 是100 亿也可以,这简直吓人。而且,即使目前最好的计算机也无法找出超过23 个数的素数等差数列,因此,这个猜想只能用数学方法来证明。
实际上,张贴这篇论文的网站与俄罗斯数学家佩雷尔曼在2002 年11 月公布解决庞加莱猜想的论文所张贴的网站是一样的。2004 年4 月18 日,两位年轻的数学家在预印本网站(arXiv:math)贴出一篇50页的学术论文,宣称证明了“存在任意长的素数等差数列”,其中一位是加拿大不列颠哥伦比亚大学的本·格林,另一位就是美国加州大学洛杉矶分校的华裔数学家陶哲轩。
2004 年5 月21 日出版的美国《科学》杂志发表文章指出:这是一项惊天的成就。
而且,尽管论文尚未正式发表,但当年出版的由俄罗斯数学家马宁等人所著的《现代数论导引》一书就引用了该论文的结果。2005 年1 月,美国《发现》杂志将这项证明列入“2004 年度最重要的100 项科学发现”之一。
在2006年8 月22 日举行的国际数学家大会上,佩雷尔曼和陶哲轩同时获得菲尔兹奖,但佩雷尔曼拒绝了作1 个小时大会报告的邀请,陶哲轩则作了1 小时的大会报告,介绍任意长素数等差数列的证明,另外2 位获奖者应邀作的是45 分钟报告,由此可见差别。本·格林和陶哲轩的这篇巨作于2008 年发表在世界顶级数学杂志《数学年刊》上。
陶哲轩是天才吗?他当然是个天才,而且是难得的天才,是几十年都遇不到的一个大天才。早在2007年3 月13 日,美国《纽约时报》发表长篇人物报道,向美国公众详细介绍了世界著名华裔数学家陶哲轩的成长历程和工作,特别是在素数方面的研究成果。
美国加州大学洛杉矶分校数学系前主任约翰·加内特赞美道:“陶就像是莫扎特,数学从他的身体中流淌出来,但他没有莫扎特的性格问题,每个人都喜欢他。他是一位令人难以置信的天才,也可能是今天这个世界上最好的数学家。
陶哲轩在两年内写了56 篇论文,而且都是高质量的论文。而在一个好年份,我只能写3篇论文。”加州大学洛杉矶分校物质科学学院院长、数学教授陈繁昌曾高度评价道:“(陶哲轩获得菲尔兹奖)我并不吃惊,像陶这样的人数十年才会出现一个。
世界各地的人都说:‘拥有陶哲轩,加州大学洛杉矶分校是如此幸运。’他解决了几个数学领域中长期困扰他人的难题。”加州大学洛杉矶分校数学系主任Christoph Thiele 也曾这样赞美道:“为了有机会追随陶哲轩,来自美国或遥远的罗马尼亚和中国的杰出研究生们都愿意来到加州大学洛杉矶分校。”
陶哲轩的成功给我们许多的启迪:打基础阶段,知识面越广博,对攀登金字塔尖越有益处;科学与艺术、数学与哲学,这些学科的分界越往上越模糊,如果你只专一门,就没法往上走;即使在纯数学领域,许多问题也不是仅凭数学手段能解决的,譬如爱因斯坦的相对论中并没有多少数学,因为许多概念都超越了计算;走向成功是需要时间的,这是一个复杂的过程,在数学中极具天赋并不是必需的,但是你需要耐心,比如说,奥林匹克高中数学竞赛就像是短跑竞赛,你需要很多的力量和体力,而从事数学研究更像是马拉松,一些体力是需要的,但是更多的是意志的力量,这是精神上的自律。
有的时候,大量的灵感和才智反而对长期的数学发展有害,试想如果在早期问题解决得太容易,一个人可能就不会刻苦努力,不会问一些“傻”问题,不会尝试去扩展自己的领域,这样迟早造成灵感的枯竭。
而且,如果一个人习惯了无需费时费力的小聪明,他就不能拥有解决真正困难的大问题所需要的耐心和坚韧的性格。聪明才智固然重要,但是如何发展和培养“聪明”显然更加重要。
