胡海岩非线性动力学 学科述评:非线性动力学:对现实世界的一次写真

    张伟:北京工业大学博士生导师、教授,中国振动工程学会非线性振动专业委员会副主任,中国力学学会一般力学专业委员会副主任。     今年国际动力学、振动与控制学术会议在中断了16年之后,在一批迅速成长起来的中青年科学家的呼吁下再次续上“前缘”。

究其原因,与近些年在非线性动力学理论研究和应用方面,我国学者在国际上取得的一些较有影响的成果密切关联,例如,这一学科最近几年有3个项目获得国家自然科学二等奖(朱位秋、陈予恕、胡海岩),有3个项目获得国家科技进步二等奖(胡海岩、杨绍普、陈予恕)。

    北京工业大学机电学院教授张伟和身浸这个学科的一些科学家有一个同感,那就是对这个学科未来的触摸是那样的真实。

    自20世纪80年代以来,动力学与控制学科无论在其研究深度和广度上都发生了重大的变化。

从现代观点来看,动力学与控制学科主要研究动力学的基本原理以及一切离散和连续系统的动力学特性与控制问题,而非线性动力学是动力学与控制学科的主要研究方向。

    历史回顾     非线性动力学理论的研究和发展已经经历了一个多世纪,为了更好地了解非线性动力学理论和应用的发展历程,非常有必要简要回顾一下非线性动力学研究和发展经历的三个阶段:     第一阶段是从1881年到1920年前后,主要是定性理论的发展,主要的原动力来自对于天体动力学的研究,其主要的标志性成果为法国科学家Poincaré的系列论文《微分方程定义的积分曲线》,俄罗斯科学家Lyapunov的论文《运动稳定性通论》以及美国科学家Birkhoff的著作《动力系统》。

其中,Poincaré所提出的用于研究太阳、地球和行星之间相互关系的三体问题至今仍是一个待解决的世界性难题。     第二阶段从20世纪20年代到70年代,主要是研究非线性振动问题的定量方法的发展,代表人物有俄罗斯科学家Krylov和Bogliubov、乌克兰科学家Mitrpolsky、美国科学家Nayfeh等。

在这个阶段,由于科学技术和工业发展的需要,Krylov和Bogliubov两人提出并系统地发展了平均法。

在平均法的基础上,Krylov、Bogliubov和Mitrpolsky三人共同发展了三级数法,也简称为KBM方法。Nayfeh系统地发展和总结了多尺度方法,并给出了在非线性振动中的系统应用。

许多科学家利用这些方法解决了大量的非线性振动和工程科学中的问题。在这个阶段中,随着一些新兴工业的发展,抽象提炼出了著名非线性系统和动力学模型,如Duffing方程、van der Pol方程以及Mathieu方程等,这些方程至今仍被人们用以研究非线性系统动力学现象的一些本质特征。

从20世纪六七十年代开始,原来独立发展的分叉理论汇入非线性动力学研究的主流当中,混沌现象的发现更为非线性动力学的研究注入了新的活力,分叉、混沌现象的研究成为非线性动力学理论新的研究热点。

俄罗斯科学家Kolmogorov、Arnold、Melnikov和Shilnikov,美国科学家Small和Morse等数学家和力学家相继对非线性系统的分叉理论和混沌动力学进行了奠基性和开创性的研究。

    第三阶段从20世纪70年代至今。

美国科学家Li和Yorke提出了周期三意味着混沌的判断准则,美国应用科学家Holmes、Guckenheimer、Marsden和Wiggins等人则将分叉和混沌理论与经典的非线性振动理论相结合,发展成为现代非线性动力学理论。

他们的杰出贡献使非线性动力学从20世纪70年代起成为一门重要的前沿学科。与此同时,随着航空和航天工程、先进装备和车辆工程发展的需要,一些工程科学家将非线性动力学理论应用于工程实际问题的研究中。

    工程应用     近20年来,非线性动力学在理论和应用两个方面均取得了很大进展。随着非线性动力学理论和相关学科的发展,人们基于非线性动力学的观点以及现代数学、计算机和实验等工具,对工程科学等领域中的非线性系统建立动力学模型,研究和预测其长期的动力学行为,分析瞬态动力学特性,揭示内在的规律性,提出改善工程系统品质的控制策略。

为设计稳定运行的航天器结构、轻质和安全可靠的飞机结构、高性能和高精度的机械装备、高速运行的车辆奠定了初步基础。一系列成功的实践使人们认识到:许多过去无法解决的难题源于系统的非线性,而解决难题的关键在于对问题所呈现出的分叉、混沌和分形等复杂非线性现象具有正确的认识和理解。

    随着数学理论、计算机代数、数值模拟和图形技术的进步,以及工程实际的需求,非线性动力学理论正在从低维向高维发展,非线性动力学理论和方法所能处理的问题规模和难度不断提高,已逐步接近实际系统。

在工程科学界,以往研究人员对于非线性问题绕道而行的现象已经发生了变化。

人们不仅力求深入分析非线性对于工程系统动力学特性的影响,使系统和产品的动态设计、加工、运行与控制满足日益提高的运行速度和精度需求,而且开始探索利用分叉、混沌等非线性现象造福人类。     非线性动力学理论在高科技领域和工程实际问题中的应用,已经引起了各领域科学家们的广泛关注,并使这门学科有了强大的生命力。

在工程领域中,有许多动力学问题都是非线性的,它们的数学模型和运动方程可以用非线性动力系统来描述,例如,大型空天结构设计与运行中的非线性动力学问题;航天飞机和大型空间站中柔性机械臂、卫星天线和太阳能板的非线性振动问题;航天器的混沌姿态运动;飞机结构的非线性振动问题;新型材料柔性结构的非线性振动问题;车辆系统中内燃机中曲轴系统的非线性扭转振动、气门机构的非线性振动和离心摆式减振器的非线性振动问题;大型海洋石油平台的涡激振动问题,等等。

由此可见研究非线性动力学理论和方法对于解决工程系统中的实际动力学问题具有重要的意义。

非线性动力学的研究进展将会对工程系统的研究、设计和使用产生深远的影响。     发展趋势     工程系统的动力学建模、分析、设计和控制的一般理论和方法是动力学与控制学科的主要研究范畴,其总体发展趋势是高维(和无限维)、非线性、多尺度和多场耦合系统的动力学。

具体地说,今后所研究的工程系统日益复杂,将包括各种非线性因素,机、电、磁、热和流等多场耦合因素,边界与结合部效应,微机电系统引起的尺度效应等。因此需要发展新的非线性动力学理论、分析与仿真技术来研究工程系统的大范围动力学特性,要基于对工程系统动力学的深刻理解来发展新的优化方法,实现对系统的动力学设计,还要发展各种主动控制乃至智能控制来使系统获得所需的运动。

    非线性动力学中具有共性和根本性的一些前沿研究方向主要有以下几方面:1.

大型空天结构设计与运行中的非线性动力学问题,诸如载人航天工程、高分辨率对地观测系统工程等以大型空间可展开结构为平台,并对展开形式、结构尺度、位形精度、振动水平等具有苛刻要求;2.

高维非线性系统的复杂动力学、全局分叉和混沌动力学,如何研究高维非线性系统的复杂动力学、全局摄动法、全局分叉和混沌动力学,对于解决工程实际问题至关重要;3.

时滞系统的非线性动力学与控制,对于时滞非线性动力系统的稳定性分析,特别是失稳后的动力学行为的分析还没有成熟的、可直接应用的方法和理论以及数值计算方法;4.随机系统非线性动力学与控制,随机动力学理论已经应用于物理、化学、生物、工程、经济、金融、网络等诸多领域,特别是近10年来,在经济及金融领域的应用尤为显著;5.

大型飞机中的新型材料结构和连续体的非线性动力学;6.极端状况下重大装备中的非线性振动与控制;7.复杂网络系统的非线性动力学;8.微/纳尺度系统动力学与控制。