狄拉克分布 狄拉克函数的积分边界问题 下述等式成立吗?
我觉得是成立的,我认为狄拉克函数可以理解为一阶无穷大,与一阶无穷小对应。假设一阶无穷小是dx,那么狄拉克函数可以理解为1/dx,题目中的狄拉克函数就是当x=a时,函数值为1/dx,别处的函数值都是0。既然定义了无穷大的阶,那么与无穷小的阶类似,任何常数乘以无穷大并不会改变阶数,只是原无穷大的一定的倍数,即原无穷大对某区间积分等于1,乘以某一个倍数积分就等于这个倍数了。
很显然本题中的倍数应当是f(a)。
那么如何区分无穷大的阶数呢?个人认为可以通过积分来确定,如果经过在无穷区间上的积分后等于某一个常数,既为一阶无穷大,比如狄拉克函数乘以任何常数得到的函数,如果需要经过两次上述积分才能得到一个常数就是二阶无穷大,比如狄拉克函数的平方。有时经过一次积分后依旧是无穷大,经过两次积分又变成0那么此无穷大的阶数就在一二之间