我想见刘嘉忆 刘嘉忆破解的西塔潘猜想是什么
这就是刘嘉忆研究的领域。那他做了什么呢?二阶算术系统如果要详细说来还是有些复杂(有兴趣的读者可以参看Wiki词条 Second-order Arithmetic[2]),不过说到底其实差不多就可以理解为我们通常的分析系统(即实数系统,与此对应的,一阶算术系统是自然数系统)。
拉姆齐二染色定理(Ramsey Theorem for Pair)用非形式的语言可以叙述为任何一个对边进行2-染色的含(可数)无穷个顶点的完全图都有一个单一染色的含有无穷个顶点的子完全图,而弱柯尼希定理(Weak K?nig Lemma)则是说任何一个(可数)无穷二叉树都有一条无穷长的路径。
这两条都是二阶算术中的陈述,说的是一个类中满足某种性质的子集存在,可以粗暴地认为它们在某种程度上都是在表现或者替代二阶算术中的选择公理(Axiom of Choice)(一般的“Axiom of Choice”可对超出可数无穷多的对象进行选择)。
对外行来说,上面几个概念其实并不重要,重要的是我们应该知道在反推数学中,研究的其实是二阶算术的各个子系统以及它们的强度关系,而最重要的是被称为 Big Five的五个子系统 RCA 0 , WKL 0 , ACA 0 (后面两个与本文无关,故不列出,可参看Wiki词条)。
其中 WKL 0 是基本系统 RCA 0 添加弱柯尼希定理的系统,而 RCA 0 添加拉姆齐二染色定理的系统被称为 RT2 2 (不在Big Five,类似还有 RT3 2 ,在此不表)。
经过若干数学家的研究,他们发现了一些子系统间存在强弱的比较关系:和 RT2 2 形式接近的 RT3 2 比 ACA 0 要强(其实一样),而 RT2 2 则不比 ACA 0 强,( ACA 0 比 WKL 0 强是基本的)等等(可参看[4]中的总结),从这些结果,他们隐约认为 RT2 2 和 WKL 0 的强度是可以比较的,1995年英国数理逻辑学家西塔潘在一篇论文(On the Strength of Ramsey’s Theorem)[5]中发现WKL_0并不强于 RT2 2 ,于是他猜测可能 RT2 2 要强于 WKL 0 。
这一猜想引发了大量研究,困扰了许多数学家十多年之久,直到刘嘉忆的出现,他证明了 RT2 2 并不包含 WKL 0 ,从而给该猜想一个否定的回答。
