席南华的妻子 听“数学的简单与高深”有感 ——论席南华教授的演讲

我很荣幸地听了中科院院士席南华教授的关于“数学的简单与高深”的演讲,作为一名数学系的学生,我有着对数学的一种特殊的热爱,在席南华教授对数学的一番幽默风趣讲解后,我发觉数学已经成为了我人生中不可缺少的一部分,我会在数学的道路上寻找属于我自己的见解。

     首先,我们需要了解数学。

     数学是关于模式和秩序的科学。我们生活在一个由诸多模式组成的世界中:春有花开,夏有惊雷,秋收冬藏,一年四季往复循环;球形的雨从云中飘落;繁星夜夜周而复始地从天空中划过;世界上没有两片完全相同的雪花,但所有的雪花都是六角形的。

人类的心智和文化为模式的识别、分类和利用建立了一套规范化的思想体系,它就是数学。通过数学建立模式可以使知识条理化,并揭示自然界的奥秘。

     数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为:首先,数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中,集合、结构等概念,作为数学的研究对象,它们本身确是一种思想的创造物。

与此同时,数学的研究方法也是抽象的,这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上,而必须依赖于演绎证明。数学家像是生活在一个抽象的数学王国中,然而他们在数学王国的种种发现,即数学结构内部和各种结构之间的规律性的东西,最终还是现实的摹写。

而数学应用于实际问题的研究,其关键还在于能建立一个较好的数学模型。建立数学模型的过程,是一个科学抽象的过程,即善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边,抽出主要因素、主要关系、主要过程,经过一个合理的简化步骤,找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系,使这个实际问题转化为数学问题。

在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算,以形成对问题的认识、判断和预测。这就是运用抽象思维去把握现实的力量所在。   

     在所有的数学知识中,数是最基础的,没有了数,数学也是无法存在的,所以一开始,席南华教授就给我们简单地讲述了关于数的“排队”,更加专业点讲,数的排队可以看成数的映射,例如:312可以看成1→3,2→1,3→2。

简单地数排列,我们或许还可以驾驭,但是一旦数的数量变得庞大,我们可能就很难解决数的排列问题了,正如席南华教授讲的,如果要把全球十几亿的人都来排队的话,这或许将是个非常壮观的景象。

     有了数,数学就在人们的生活中起到了至关重要的作用,自然也就成为许多数学爱好者的毕生心血,数学就是他们的一切。世间流传着这样的一种说法,数学的出现就是为了证明天才的存在,数学造就了个人,也造就了整个社会。

     讲到数学,也会有很多隐含的理论(至少有一部分人是这么认为的),比方说,代数数集是一个可数集,即所有代数数能与全体自然数建立一一对应,而实数集是不可数的无穷集,因此,一定存在不是代数数的实数,而这些数也就被称为超越数。

这短短的两句话看似很通俗易懂,但实际上它包含了很多知识,很多深层次的东西。很多的理论在我们看来理所当然,但是要让我们说出为什么或是更深层次地去阐述它,我们可能就要抓耳挠腮了,所以弄清楚地唯一办法就是努力钻研它。

     可能真的是我会的知识太少了,在这次席南华教授的演讲中,提到了连续统假设问题,这个问题是我从来没有见到过的,甚至可以说是闻所未闻,心中也略微欢喜,毕竟又多了解了一个知识。

连续统假设(continuum hypothesis),数学上关于连续统势的假设,常记作CH。该假设是说,无穷集合中,除了整数集的基数,实数集的基数是最小的。自然数集是最小的无穷集合,自然数集的势记作阿列夫零。

康托尔证明连续统势等于自然数集的幂集的势。是否存在一个无穷集合,它的势比自然数集的势大,比连续统势小?这个问题被称为连续统问题。道理上说,这种集合是不存在的。数学界总存在问题,回答,否定后出现新的问题,再研究,再回答……如此不断地追求,真理也就离我们越来越近了,这是我自己的想法。

     在给我们阐述一些数学理论的同时,席南华教授还幽默地用他的亲身的经历给我们讲述数学界发生的各种奇事,其实数学也并不永远是枯燥乏味的,懂得了,也就能真正体会数学中的乐趣。爱因斯坦曾经说过:“兴趣是最好的老师。”只要发现了数学中的乐趣,幸福感便会轻松袭来。

数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。它不仅在科学推理中具有重要的价值,在科学研究中起着核心的作用,在工程设计中必不可少。而且,数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法,摧毁和构造了诸多宗教教义,为政治学和经济学提供了依据,塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格,创立了逻辑学。

数学为我们回答人与宇宙的根本关系的问题提供了最好的答案。作为理性的化身,数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域,并取而代之,成为其思想和行动的指南。