周培源力学竞赛试题 第四届全国周培源大生力学竞赛试题(印)

第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题题一 (25分)如图所示,狭长矩形截面直杆单侧作用有轴向均布剪切荷载,其单位长度上的大小为q. 1、(5分)任意截面上的轴力N(x)=?______ 与弯矩M(x)=______2、(5分)如果平面假设与胡克定律成立,任意截面上正应力σ(x,y)=______3、(5分)q、N与M之间的平衡微分关系为______4、(10分)任意横截面上剪应力t(x,y)=______题二(20分)今有两个相同的L型元件,用螺栓连接,以传递拉力P。

几何尺寸如图所示,L型元件是刚体,螺栓是线性弹性体,其拉压弹性模量为E,许用应力为[σ] 设两L型元件间无初始间隙,也无预应力,并设在变形过程中两个螺母与L型元件始终贴合,螺栓与L型元件在孔壁间无相互作用力,则1、(5分)在L型元件孔内一段螺栓的轴力N=______2、(5分)在L型元件孔内一段螺栓的弯矩M=______3、(5分)两个L型元件相对转角△θ=______4、(5分)许用应力题三(20分)矩形等截面悬臂梁高h,宽b,长l。

重Q的重物从高H=60Ql^3/(EI)处落到自由端并附着于它。梁的质量不计,E为材料的弹性模量,I为截面轴惯性矩。

1、(5分)梁内最大冲击正应力σd,max将梁设计成两段等长的阶梯梁(两段各长L/2),梁高h保持不变,各段梁宽度可按要求设计。在梁内最大冲击正应力不变的条件下,按最省材料原则,阶梯梁在靠自由端一段宽b1,靠固定端一段宽b2,,则2、(5分)b1/b2=______3、(5分)阶梯梁比等截面梁节省材料(分数或百分数表示)题四(15分)如图所示,简支梁AB承受均布荷载q,在C,D两点的两个相等的集中力P,在B点的集中力偶M的作用。

U是梁的应变余能(线弹性情形下等于应变能) 1、(5分) 的几何意义为______2、(5分) 的几何意义为______3、(5分) 的几何意义为______题五(20分)曲杆AB的轴线是半径为R的四分之一圆弧,杆的横截面是直径为d的实心圆,d<<D,杆的A端固定,B端自由,并在B端作用有垂直于杆轴线所在平面的集中力P。

已知材料的拉压弹性模量E、剪切模量G与许用应力[σ]。1、(10分)按第三强度理论,许用荷载=______。2、(10分)在载荷P的作用下,自由端绕杆轴线的转角θB=______。 题六(20分)如图所示,为传递扭矩T将一实心圆轴与一空心圆轴以紧配合的方式连接在一起。

设两轴间均匀分布的配合压强P、摩擦系数u,实心轴直径d、空心轴外径D,连接段长度L均为已知。两轴材料相同。 1、(5分)二轴在连接段全部发生相对滑动时的临界扭矩值Tcr=______2、(15分)设初始内外轴扭矩均为零,当传递的扭矩从零增加到T=2Tcr/3时(无卸载过程),绘制实心内轴在连接段L的扭矩图。

(假定材料力学关于圆轴扭转的公式全部成立)。

理论力学试题题一(10分)立方体的边长为a,作用有力系如图。其中,三个力的大小均为F,两个力偶的力偶矩均为M=Fa,方向如图。若欲使该立方体平衡,只需在某处加一个力即可,则在Oxyz坐标系中,(1)所加的力为______(2)在图中画出该力的示意图。

题二(10分)A、B两物块质量均为m,静止如图叠放,设各接触处的摩擦系数均为f。(3)若用手慢慢地去拉B块,其运动现象为______(4)若用手突然快速拉B块,其运动现象为______(5)在上述两种情况下,A所能获得的最大水平加速度为______ 题三(10分)设均质圆盘齿轮A与一大齿轮内接,齿轮A的质量为m,半径为r,OA杆长为L,坐标系Oxyz与杆OA固结。

若OA杆以角速度ω、角加速度ε转动,方向如图。在图示位置,将齿轮A的惯性力系向O点简化,则在坐标系Oxyz中,(6)力系的主矢______(7)主矩为______ 题四(10分)均质细杆AB,长为L,重量为P,由绳索水平静止悬挂如图。

在突然剪短右端绳索的瞬间,(8)若忽略绳索的变形,则A端绳索的约束力大小为______, AB杆的角速度大小为______。

(9)若考虑绳索的弹性变形,则A端绳索的约束力大小为______,AB杆的角速度大小为______。 题五(10分)AB杆的A端沿圆槽O运动,B端与轮轴铰接。轮轴沿直线轨道只滚不滑。圆槽O的半径为R,轮轴内外半径分别为R1、R2,AB长为L。

图示瞬时,已知A点的速度为VA,AB杆中点M的切向加速度为零。则此瞬时(10)P点的速度VP大小为______;(11)M点的加速度大小为______。 题六(15分)图示系统在铅垂面内运动,,刚杆1、2、3、4