薛安克自动控制原理 薛安克第二版自动控制原理第三章习题答案
3-1解:设系统开环传递函数为,则有因为;所以;因此解:该二阶系统的最大超调量:当时,可解上述方程得:当时,该二阶系统的过渡时间为:或所以,该二阶系统的无阻尼自振角频率或3-4解:由上图可得系统的传递函数:所以,⑴若时,所以时,⑵加入相当于加入了一个比例微分环节,将使系统的阻尼比增大,可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量;同时由于微分的作用,使系统阶跃响应的速度(即变化率)提高了,从而缩短了过渡时间:总之,加入环节后,系统响应性能得到改善。
系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间(调节时间)分别为:没有加入比例微分环节时的超调量和调节时间分别为:(,,)3-5解:由上图可得该控制系统的传递函数:二阶系统的标准形式为:所以由可得由和可得:解:⑴列出劳斯表为:因为劳斯表首列系数符号变号2次,所以系统不稳定。
⑵列出劳斯表为:因为劳斯表首列系数全大于零,所以系统稳定。⑶列出劳斯表为:因为劳斯表首列系数符号变号2次,所以系统不稳定。
3-7解:系统的闭环系统传递函数:列出劳斯表为:,,,,考虑到,所以有3-9解:由上图可得闭环系统传递函数:代入已知数据,得二阶系统特征方程:列出劳斯表为:可见,只要放大器,系统就是稳定的。
3-10解:(1)设,将代入特征方程有列出劳斯表由于劳斯表首列符号变化3次,所以系统位于s=-4垂线右侧的特征根有3个。(2),有一个根s=0>-4。另外,的劳斯表为显然,所有的特征根都位于s的左半平面。
设,将代入特征方程有列出劳斯表由于劳斯表首列符号变化3次,所以系统位于s=-4垂线右侧的特征根有3个。所以,原系统位于s=-4垂线右侧的特征根有4个。(3)的劳斯表为由辅助方程,有两个虚根,都位于s=-4右边。
因此,下面考虑的根。的劳斯表为显然,两个特征根都位于s的左半平面。设,将代入方程有列出劳斯表由于劳斯表首列符号变化2次,所以系统的两个特征根都位于s=-4垂线右侧。
所以,原系统位于s=-4垂线右侧的特征根有4个。解:系统的稳态误差为:⑴系统的静态位置误差系数:系统的静态速度误差系数:系统的静态加速度误差系数:当时,当时,当时,当时,3.13设稳定的单位负反馈闭环传递函数的一般形式为误差定义为e(t)=r(t)-c(t)。
试证:1)系统在阶跃信号输入下,稳态误差的充分条件是:;2)系统在斜坡信号输入下,稳态误差的充分条件是:。证:系统的误差传递函数为(m<n)当输入为单位阶跃信号时,由拉氏变换的终值定理得所以,当时当输入为单位斜坡信号时所以,当时,有3-14解:由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值=2,所以系统为I型系统设开环传递函数闭环传递函数是系统闭环极点,因此所以,闭环传递函数为。
