囚徒困境(恋爱中的应用)

电影《天下无贼》中的小偷情侣主角刘德华和刘若英因为一次合伙盗窃被囚禁,法院已经确定他俩是合伙作案,但却没有足够的证据,于是法官隔离起两个人,分别对两个人说以下同样的话:

如果你们都坦白你俩偷了东西,则你俩共同判刑5年;如果你坦白而她不坦白你俩偷了东西,则你立功释放而她判刑10年;如果你不坦白而她坦白你俩偷了东西,则相反,她立功释放而你判10年;
如果你俩都不坦白,则我们没有证据,但因你俩有前科,所以共同扣留1年。

好了,我们已知她俩是情侣关系,心里都是想着让对方尽量少判一些,自己判多少年是其次。现在我们来分析两个人心里的小九九:

这时刘德华会这么想:若她坦白了,而自己也坦白了,则两人都判5年!而若自己不坦白,则自己判10年,但她无罪释放,这样对她就比较好。所以若她坦白,我应该是不坦白对她好一些。
若她不坦白,而自己却坦白了,则我直接释放但她要判10年,这显然不行!而若我也不坦白,则两人都只扣留1年。所以就算是她不坦白,我仍旧是不坦白对她会好一些。

最终,刘德华对法官说:我不承认我俩偷了东西。而刘若英也想为了老公好,所以心中的想法跟刘德华是一样的,所以她也想着自己只要不坦白老公就可以早点出来,所以她也跟法官说:我不承认我俩偷了东西。

而我们知道,两个人都不坦白的结果是所有选择中最好的只扣留1年。

好了,上面的故事告一段落,接下来有一个相同的故事,只是主人公不再是一对恋人,而是两个很自私的小偷。他俩也合伙偷了东西,法官同样也对他们说了如上的话,那么这两个小偷心里会怎么想呢?

小偷一:如果我俩都坦白,则两人都判5年,而若他坦白我不坦白,则我自己判10年!
如果我俩都不坦白,则两人都扣留1年,但若是他不坦白我坦白,我无罪释放,哈哈!
所以怎么看都是我坦白的好。

因为小偷二想的跟小偷一是一样的,所以最终两个小偷都坦白了。

而可以看到,两个人都坦白的结果是相当坏的共同判了5年,明显不是最优解。

以上两个例子,同样的开头却有着截然不同的结果。差别就在于我用粗体描出的字上:两组人出发的立场不同。两组人,情侣那方是为了对方着想(事实上,从经济学上,也是为了自己的利益着想,只是把自己的利益建立在让别人幸福身上,所以博弈论在这里同样适用);而那对自私的小偷,是完全地从自己的利益出发。

其实,这是1994年诺贝尔经济学奖的一个课题纳什均衡(nash equilibrium)的实际一个运用例子,情侣和小偷的例子也是纳什均衡理论中最经典的例子囚徒困境的升级版。现在我想揪出影射到生活恋爱中方方面面的纳什均衡非合作博弈均衡的模型。

对那对情侣来说:两个人都置自己的利益于不顾,但最终却是两人都得到的最大的利益。对那两个小偷:两个人都在为自己的利益而努力,而最终却是两人都得到了严重的处罚。

对于小偷的情况,传统的经济学认为集体中只要每个人都从利己出发,则最终整个集体都会有利他的效果。我们一般也认为只要每个人都在进步,则集体就会进步,但纳什均衡却证明了1+12,我分三点来看待这个问题:

一、从经济学上,两个小偷符合亚当斯密提出的理性的经济人的特征,都是从利己的目的出发进行选择,但结果却是损人又不利己,这就让亚当斯密的理论成为了一个悖论(明显是利己的,但又不利己)。可以证明亚当斯密理论中必有一个假设是错误的。而亚当斯密假设存在一只看不见的手来左右经济活动,很可能就是存在这只看不见的手的这个假设是错误的,经济活动中并无看不见的市场规律。

二、那对情侣相比那对小偷来说可以算是识大体(虽然本意并不是为了整体考虑,但结果确是对大局有利),只有懂得整体的意义,才能化解危机。

三、因为是两个人在博弈,所以必然有利益之分,即便是对那对恋人,也存在利益之分:让对方判刑尽量少些,就是在让自己的利益最大化。所以在外人看来他们的策略正好达到了最优解,其实对他们之间的任何一个,都不是最优结果,对他们来说,最优结果是:我判10年,而对方立功释放,所以选择的策略不约而同都是不坦白。此时两人都不坦白不仅是纳什均衡,而且还是占优(策略)均衡。(两组人争夺的权益不同,占优策略均衡也不同)

说了那么多,其实重要的结论就两个:

一、恋人和小偷的对比可以说明,恋爱确实是有用的,对双方都是一件好事。相比两个独立的个体,组合成一对的恋爱行为可以称得上是共赢的投资。

二、以上说的是二人博弈,但也是恋人这个整体和法官的对抗。可以看到,恋人还是考虑一下对方,无私一些比较好。两人都大公无私,这其实就是合作的思想了。显然,一个常识是,两人合作的竞争力比两人单干要强。

从更深的层次讲,这对恋人为何能够只为对方着想而不想想自己的危机呢?从经济学上,其实他们是在遵守着一层协议爱的协议,即他们相信他们之间的爱,他们不担心对方变心,他们潜意识里坚信他们之间的契约,即便他们已经隔离开来了。可惜,刘德华和刘若英的例子是恋人希望达到的境界,很多恋人远远没有达到这个忘我的境界,所以在生活中的一个个囚徒困境中,难以求解。

举个例子,所有情侣都曾猜疑过对方是否有出轨行为。我们可以洞察一对感情并不深的理性感情投资者的情侣中双方的想法: