材料力学第五版孙训方版课后习题答案
导读:[习题3-6]已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径D?60mm,钻杆材料的G?80GMPa,[习题3-8]直径d?50mm的等直圆杆,圆杆材料的弹性模量E?210GPa,试求泊松比?(提示:各向同性材料的三个弹性常数E、G、?间存在如下关系:G?,[习题3-10]长度相等的两根受扭圆轴,两者的材料相同,且空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(?比和刚度比,[习题3-11]全长为l
[习题3-6] 已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径D?60mm,内径d?50mm,功率
P?7.355kW,转速n?180r/min,钻杆入土深度l?40m,钻杆材料的G?80GMPa,
许用切应力[?]?40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的,试求: (1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m;
(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核;
(3)两端截面的相对扭转角。
解:(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m
设钻杆轴为x轴,则:?M
(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
扭矩图如图所示。 ②强度校核,?max?
式中,Wp??max?
因为?max?17.761MPa,[?]?40MPa,即?max?[?],所以轴的强度足够,不会发生破坏。
(3)计算两端截面的相对扭转角
式中,Ip?
[习题3-8] 直径d?50mm的等直圆杆,在自由端截面上承受外力偶Me?6kN?m,而在
圆杆表面上的A点将移动到A1点,如图所示。已知?s?AA1?3mm,圆杆材料的弹性模量E?210GPa,试求泊松比?(提示:各向同性材料的三个弹性常数E、G、?间存在如下关系:G?
解:整根轴的扭矩均等于外力偶矩:T?M
设O,O1两截面之间的相对对转角为?,则?s?????
式 中,
由G?得:???1?
[习题3-10] 长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实心圆轴,两者的材料相同,受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为D,内径为d0,且空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(?比和刚度比。
解:(1)求空心圆轴的最大切应力,并求D。
?0.8。试求当
?[?]),扭矩T相等时的重量
式中,Wp?
(1)求实心圆轴的最大切应力
,式中,Wp?
?d ,故:?max,实?
(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比
W空W实
(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
p空p实
[习题3-11] 全长为l,两端面直径分别为d1,d2的圆台形杆,在两端各承受一外力偶矩Me ,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解:如图所示,取微元体dx,则其两端面之间的扭转角为: d??
式中,Ip?
[习题3-12] 已知实心圆轴的转速n?300r/min,传递的功率p?330kW,轴材料的许用切应力[?]?60MPa,切变模量G?80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1o,试求该轴的直径。 解:??
式中,Me?9.549
[习题3-16] 一端固定的圆截面杆AB,承受集度为m的均布外
力偶作用,如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。
[习题3-18] 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图,簧丝直径d?10mm,材料的许用切应力[?]?500MPa,切变模量为G,弹簧的有效圈数为n。试求:
(1)弹簧的许可切应力;
(2)证明弹簧的伸长??解:(1)求弹簧的许可应力
用截面法,以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离
体。由平衡条件可知,在簧杆横截面上:
剪力Q?F扭矩T?FR
最大扭矩:Tmax?FR2 ?max?????
因为D/d?200/10?20?10,所以上式中小括号里的第二项,即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时
(2)证明弹簧的伸长??
外力功:W?
[习题3-19] 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶Me?3kN?m。已知材料的切变模量
G?80GPa,试求:
(1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向; (2) 横截面短边中点处的切应力; (3) 杆的单位长度扭转角。
解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向
由表得,
长边中点处的切应力,在上面,由外指向里 (2)计算横截面短边中点处的切应力
短边中点处的切应力,在前面由上往上 (3)求单位长度的转角
单位长度的转角
[习题3-23] 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面,其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同,当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时,试求: (1) 最大切应力之比; (2) 相对扭转角之比。 解:(1)求最大切应力之比
