杨叔子猪菜 杨叔子:“天赋猪权”与思维
思维方式是十分重要的,这是我在科研经历中得到的一个重要结论。我经常告诉学生:“你们到大学来干什么?三件事:第一,要学会如何做人;第二,要学会如何思维;第三,要学会掌握必要的知识与运用知识的能力。这三者不可分割、彼此支持、相互渗透,而学会做人是最基础的。
”应该说,思维是一个极为重要的关键。人之异于禽兽,在于人能思维;人与人之间的差异,很大程度上在于思维方式与思维水平的差异。可以说,事业能否取得成功、生活能否过得幸福,莫不与思维方式和思维水平有着极为密切的关系。
“文革”中,我这个“危险”人物曾在农场改造。有一天晚上,领导要我第二天去打猪草、猪菜。天哪,我没养过猪,没干过这方面的活,哪认得什么猪草、猪菜?手上没有养猪的书,又不能去向贫下中农请教,这不是刁难我吗?怎么办?晚上,我辗转反侧,想了又想,有办法了。
第二天上午,不到半天,我就把猪草、猪菜打回来,交给工宣队师傅了。“是你打的吗?”“是我打的!”“真的吗?”我恭恭敬敬地讲:“这件事不难,把猪赶出去,猪吃什么,我就打什么。
”是呀!因为猪在野外吃的就是猪草、猪菜,我这样做当然是对的。他没话说了。由此可见,一个知识问题可以转变成一个思维方式、思想方式问题。当时,我不敢讲我是运用“天赋猪权”这条“原理”来解决这个问题的。
后来,有位朋友告诉我:“你运用了‘天赋猪权’,还有‘天赋狗权’,你知道吗?”他接着告诉我,乡村中有的蛇郎中就是运用“天赋狗权”找到蛇药的,方法是把狗赶到蛇多的地方去,蛇咬了狗,狗赶快去找某种草,咬碎了敷在伤口上,以解蛇毒。如果狗没有这种天赋的本能,早就给蛇咬伤、毒死完了。仔细想一下,类似的例子难道还少吗?只不过“睫在目前常不见”而已。
脑子里想的与眼睛里看的
人的思维大体上有两种方式:一是抽象的严格的逻辑思维;二是形象的自己的直觉思维。一般来讲,学理工的,多半习惯于逻辑思维,一步一步严格地论证与推理,可谓是“步步为营”,“欲穷千里目,更上一层楼”;而学文、学艺术的,往往习惯于直觉思维、海阔天高自由飞翔的灵感与顿悟,可谓是“悠然心动,妙处难与君说”。
拿我个人来讲,在70年代,有一次我带学生在工厂参观学习,在一个制造齿轮的车间里,有一台机床加工出来的齿轮的轮齿表面总有不正常的划痕。
原因何在?加工齿轮的轮齿的机床很复杂,主要是它的传动内部的关系很复杂,而且这个传动内部的关系又是十分严格的。我对这种机床的传动机理比较清楚,想了想,对传动中每一个环节都加以分析,很快就得出了结论。
我告诉车间负责人,一定是转动中那一对齿轮出了问题,把主动齿轮与被动齿轮安装反了,互易其位了。把机床这部分打开一看,果然如此。这是学工的人典型的逻辑思维。而在1996年初,我与11所大学的校长应邀访问我国台湾的有关大学,受到同行的热情接待,那些血肉亲、手足情的感人场面呼唤出多少美好而深刻的感情。
有一天下午的座谈会,场面动人,“本是根生同一处,梦也团圆”这一词句跃然脑海,我立即填了一首词《浪淘沙》,而这一词句成了此词中精华之所在。台湾有关大报迅速刊载了这首词,有的就以“本是根生同一处,梦也团圆”作为标题。这一词句、这首词的形成,就是典型的富有灵感的直觉思维。
我一再告诉学生,文学中有科学,音乐中有数学,漫画中有现代数学中的拓扑学。漫画家可以“几笔”把一个人画出来,不管怎么美化或丑化,不管怎么极度夸张,就是画得活像,神似得很。为什么那么像?因为那“几笔”不是别的什么,就是拓扑学中的“特征不变量”,
就是事物最本质的东西;画得“神似”,“神似”就是“特征不变量”的体现。没有日积月累的耕耘、深入细致的观察、反复艰苦的实践,哪能够有此神来的“几笔”?音乐中少数几个音符,文学作品中少数几个句子,就能把人物和情景描述、反映得栩栩如生,活灵活现,又何尝不是如此呢!
同样,一个伟大的数学家,例如笛卡尔,他坚信世界和谐这一哲学观念,成功地将彼此似乎无关的代数与几何融成一体,创立了“解析几何”。莱布尼茨能够成为微积分奠基人之一,难道与他的哲学思想无关?“美”的感受是精神世界的活动,是人文的,主要来于右脑。
徐利治先生在华中理工大学就讲过,他深深感受到数学中的某种简单性、对称性、和谐性、统一性与奇异性的“美”。而通过计算机技术来展现的分形几何所包含的绚丽缤纷、千姿百态的奇妙图形,真是“美”不胜收,叹为观止。这不是艺术又是什么?
一个在事业上有为的人,应有较为完备的思维。从事科学技术工作的人,应具有足够的人文知识,经受充分的人文陶冶;而从事人文社会科学工作的人,也应学习十分基本的科技知识并接受十分必要的科技训练,这样,才能成为一个思维方式较为完备的人。
一只鸡加一只鸭子是什么
我从不满足于得到的具体知识,而总是不断地寻找超越的途径,思考着具体知识的内涵又是什么。佛教中常讲一个人应超脱些,看破些,实质上指的是思维方式。学知识就应超脱些。有人喜欢逗小孩,问道:“一只鸡加一只鸡是几只鸡?”“两只鸡!
”“那么,一只鸡加一只鸭又是多少?”“两只,两只……”“两只什么?”小孩答不出来了。问的人就以胜利者的姿态告诫小孩:“一只鸡与一只鸭是不能相加的!”在中学时,我想过这个问题,小孩这样答是有道理的。
一只鸡和一只鸭,放在一起,明明是两只嘛。1 1,能相加的前提,是有量纲时量纲应相同。此时,如不讲鸡、鸭,而讲“家禽”,不就是“两只家禽”?不就能相加了吗?反之,如果“一只白鸡加一只黑鸡”,又是几只什么鸡呢?问的人问的时候也可能没有想到,他已经作了超越与抽象。
而且即使都是白鸡,还可以分大鸡、小鸡、公鸡、母鸡……如此等等,难道也不能相加吗?可惜,小孩没学会超越,不会抽象,如果会超越、会抽象,想透了,一只鸡加一张桌子,也可等于两件东西,难道不对吗?在中学时,我学习物理中的声学时,对波的性质有所了解,从而在学物理中的光学、电学时,凡涉及与波有关的结论,也就不教而知了。
当然,也要善于从一般回到具体。数学是抽象的,是讲一般的。在学数学时,我不仅将数学概念弄清,而且也力求赋予数学概念以生动活泼的物理内容。例如,在讲δ-函数的傅立叶变换时,有人问我,为什么这个变换等于1? δ-函数为什么与1成为一个傅立叶变换对?从数学上十分容易讲清,但问者不满意。
我反复思考与推敲,从谱分析这个物理角度给予问者以较为满意的答复。因为δ-函数包含了所有频率的波,其幅度均为1;而所有的波,除时间为0处外,在其他处,作用都抵消了,而在时间为0处,幅值相加,成为无穷大。
29÷7的思考
事实一再告诉我们,作为一个好的思维方式的基础,应该是“知之为知之,不知为不知”,就是要“实事求是”。这是最根本的科学精神、科学态度、科学作风和科学方法,这也是科学的灵魂。“实事”,就是承认客观实际情况,但还不够,还得“求是”,就是还得认识与掌握客观实际情况的内在规律。没有“实事求是”,就谈不上创新,就谈不上开拓。
抗日战争爆发时,我还不满5岁,由于随家逃难,没机会上学,在家读中国传统经典著作,如《诗经》、《四书》、《古文观止》等等。一直到9岁,我才有机会上小学。当时的小学,初小4年,高小2年,我一开始就念高小一年级。
语文、历史当然没有问题,地理、生物问题也不大,难就难在数学。说来别人可能不信,当时我连看钟表也看不太懂。加法,3 7等于10,好理解;减法,7-3等于4,可理解;乘法3×7等于21,还能够理解,但一到进位就有些问题;至于除法,29÷7,怎么知道上4?这对于我而言,太难了!
怎么办?《论语》上讲:“知之为知之,不知为不知,是知也。”还有《中庸》上讲:“人一能之己百之,人十能之己千之,果能是道也,虽愚必明,虽柔必强。
”我相信这些话。作业呢?决不抄别人的;考试呢?更不看别人的!坚决不抄袭、不舞弊。因为《论语》上孔子讲过:“非礼勿视,非礼勿听,非礼勿言,非礼勿动。”如果去抄袭、去偷看,那就“非礼”,那就是小人;我应是君子,怎么会做一个小人?不及格也好,一二十分也好,就是不搞“非礼”,而是一心扑在29÷7怎么知道上4这个问题上,“旦旦而学之”。
大约两三个月后,有天晚上,灵感来了,我顿悟了,原来除法是这么回事:先上1,小了;再上2,还小了;再上3,还小了;再上4,减下来还剩个1;再上5,大了,不够减了,因此只能上4,剩1。
啊!原来除法是“试试看”,除法是试除。这是一个认识上的飞跃。是的,除法是逆运算,逆运算往往都是试试看。
问题在于是聪明的试试看,还是愚蠢的试试看;是经过反复训练的试试看,还是初次上阵的试试看。我把除法的数学概念弄清了,又结合实际把除法在生活应用中的物理概念弄清了,从此我不但懂了除法,而且在数学学习上有了很大的进步。到了初二,我竟然连高中的一些数学题目也能做得出来。
