又一个世纪数学难题(纳维-斯托克斯方程)被攻破?
轰轰烈烈的关于七大数学世纪难题之一──庞加莱猜想的讨论刚刚平息下来,又传来消息说,另一个求解纳维-斯托克斯方程的世纪难题可能也被解决了。关于空气动力系统和纳维-斯托克斯方程,我曾经专门写过一篇什么是流体力学。
这个方程组描述液体和气体的运动规律。由于流体的运动的复杂性,这个方程组的求解非常困难,既是仅仅求近似解都相当难。美国克莱研究所(Clay Institute)对什么叫解决这个问题的提法也相当模糊:此难题就是在其数学理论方面取得实质性的进展,从而发现纳维-斯托克斯方程所隐藏的秘密。
(The challenge is to make substantial progress toward a mathematical theory which will unlock the secrets hidden in the Navier-Stokes equations.
) 美国里海大学(Lehigh University)的Penny Smith教授最近发表论文"Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navier-Stokes System",在合理的假设条件下,证明三维纳维-斯托克斯方程的解的存在性。
我不敢说她的证明肯定对,但似乎很有可能。非常有意思的是,不同于庞加莱猜想的用偏微分方程的思路解决几何问题,这次却是用几何的方法来解决偏微分方程。这个事实再一次证明了数学的各个领域是互通的。我估计对这个消息,中国人不会再象对庞加莱猜想的讨论那么热烈,因为其中没有什么中国人的事。
但是对于航空航天界的研究人员,特别是搞计算流体力学 (computational fluid dynamics)的学者们会是一次震动。关于庞加莱猜想,我也曾发过一篇: 理查德 汉密尔顿回应《纽约客》关于丘成桐的文章。
