惯性积的物理意义是什么?

2017-11-23
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文章简介：首先从名字上理解,它是表示刚体(质点系,后面省略)的惯性性质的,说的更确切点是表示刚体转动时的惯性性质的. 我们都知道(假设都知道吧),质量

首先从名字上理解,它是表示刚体(质点系,后面省略)的惯性性质的,说的更确切点是表示刚体转动时的惯性性质的。 我们都知道(假设都知道吧),质量是质点或刚体平移时的惯性度量。刚体定轴转动时,大家熟悉的一个对惯性的度量是转动惯量(

),但是这仅限于这个转轴取得非常切当的情况下才是这个结果(比如一个均值的飞轮,转轴取垂直于这个飞轮的质量对称平面的某个轴,此时的惯性效果仅体现在惯性力对转轴有力矩,这个力矩就是

,而对其他的两个轴没有力矩)。如果转轴不垂直飞轮面,而是有个偏角的话,这个转动的惯性就不仅仅体现在转轴这一个轴上,在垂直于转轴的另外两个轴上也会产生力矩,怎么表示这个力矩,就需要用其他的量,这些量就是惯性积。

说得更抽象一点,描述一个任意形状的刚体绕一点转动的惯性,可以建立一个坐标系,如果这个坐标系的位置和方位取得好的话,只用三个转动惯量就可以描述。但如果坐标取得一般的话,就需要更多的量来描述(需要额外的6个量),这些就称为惯性积。

惯性积和转动惯量一起9个量构成一个张量,称为描述刚体绕一点转动的惯性的惯性张量,对于任意状态都可以描述。我们经常接触的一般都是特殊情形,此时只有惯性张量的主对角线上的三个转动惯量在起作用。

好像还是说的不怎么清楚,现实的例子不太好找。
从另一个角度看,转动惯量描述的是刚体质量对于转轴的集中度,质量越往转轴集中,转动惯量越小;惯性积反映了刚体的质量分布相对于坐标轴(坐标平面)的对称度,对称性越好,惯性积越趋于0。