能不能简单地解释一下张量 以及为什么要发明它呢?

2017-12-11
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文章简介：随着国内外学者对网络结构及属性研究的深入,人们开始不满足于二维矩阵模型的约束,希望可以通过新的数学模型,更准确.真实的描述所要研究的问题.因

随着国内外学者对网络结构及属性研究的深入,人们开始不满足于二维矩阵模型的约束,希望可以通过新的数学模型,更准确、真实的描述所要研究的问题。因而有学者提出用高维数据来描述网络结构,即数学中的张量模型。对于张量代数理论及其应用的研究,也是近来研究的一个热点。

严格来说,矩阵是张量在二维空间中的体现,而张量相当于一个高维的矩阵。由于张量模型可以处理指标集为多维的数据,所以在描述实际问题时,相比矩阵模型其更能接近于实际问题的属性,因此能更好地描述实际问题。比如对于某一社区的研究,由于张量模型可以很好地保留模型数据的内在本质特征,得到的社区发现模型结果更准确,可以有效地防止主题漂流的现象,保证算法是有效的。

同矩阵的低秩逼近思想一样,对于高阶张量模型,人们也想借助于张量的分解来提取张量模型数据中潜在的内部结构信息。

现有的张量分解一般分为两类:标准分解模型(Canonical Decomposition 也称为CP分解)和Tucker 分解模型。其中CP分解模型最初是由J.D.Carroll and J.Chang和R.A.Harshman分别单独提出,Tucker 模型是由L.R.Tucker提出。