吴文俊的数学地位 吴文俊:中国古代数学对现代数学的贡献

许多人知道中国古代数学有许多辉煌成就,但具体而言,难以细数。中国科学院院士吴文俊以 《中国古算与实数系统》为题,在中国科技馆向公众讲述了中国古代数学的亮点。吴文俊院士是应国际数学家大会邀请作这场报告的。

 吴文俊院士认为,首先,中国古代数学家不仅发现了数、整数、分数,还用“面”表示分数的无穷叠加。说明中国数学家已了解有一种数不能用简单的数表示。如刘 徽的《九章算术》中论述“割之弥多,所失弥少”。

这既蕴涵了西方现代微积分的极限思想,而且意味着我国古代数学家对实数的全面认识体系比西方早很多年。其次,中国古代数学从计算入手,发现了一系列的方法,因而把数学叫做“算术”,即计算的方法。这也是中国古代数学与西方数学的差异之处。

西方往往注重公理的 推演,根据假设条件进行推断,而中国侧重于实用和计算。第三,中国古代用小竹竿计数,称为筹码,可以表示很大的数,类似于阿拉伯数字的功能,并最后演化成 算盘。这也是中国数学家的一大发明。

吴文俊院士1919年出生于上海,1940年毕业于上海交通大学。毕业后任中学教员,直至抗日战争胜利。1946年被陈省身先生吸收到当时的中央研究院数 学所,在陈省身先生指导下从事拓扑学研究,从此走上数学研究道路。

1947年赴法留学,师从埃里斯曼与嘉当继续拓扑学研究,1949年获法国国家博士学 位。1951年回到解放不久的祖国,在北京大学任教授。1952年任中国科学院数学所研究员,1980年起在中国科学院系统科学研究所工作至今。

吴文俊现 任中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所名誉所长、研究员,中国科学院院士、第三世界科学院院士;曾任中国数学会理事长(1985-1987), 中国科学院数理学部主任(1992-1994),全国政协常委(1979-1998)。2001年获得首届国家最高科技奖。

数学的一半是中国数学;在相当长的时间里,不少西方数学家认为中国古代数学不是世界数学的主流之一,甚至不打算承认中国古代数学对世界数学的杰出贡献。 20世纪70年代,吴文俊潜心进行了中国数学史的研究,他的结论在数学界起到震聋发聩的影响。

在研究中吴文俊发现,中国古代数学独立于古希腊数学和作为其延续的西方数学,有着其自身发展的清晰主线,其发展过程、思考方法和表达风格亦与西方数学迥然 不同。他说,通常认为,中国古代没有几何学,事实上却不是这样,中国古代在几何学上取得了极其辉煌的成就。

人们的误解可能是因为中国古代几何学在内容和形 式上都与欧几里得几何迥然不同的缘故:中国古代几何没有采用定义--公理--定理--证明这种欧式演绎系统,取公理而代之的是几条简洁明了的原理。

吴文俊在回顾中国古代数学的伟大成就时感慨地说,中国古代的劳动人民在广泛实践的基础上,建立了世界上最先进的数学方法,直到16世纪,我国数学在最主要 的领域一直居于世界领先地位。特别是自古就有的完美的十进位位值制记数法,是中国的独特创造,是世界其他古代民族所没有的。

这一创造在人类文明史上居于显 赫的地位。中国古代的几何学有着极其辉煌的成就。测高望远之学形成了重差理论,土地的丈量与容积的量测产生了面积和体积理论,提炼成出入相补的一般原理。

整个多面体体积理论可奠基刘徽原理及出入相补原理之上。祖?原理则解决了球体体积问题。勾股测量学及勾股定理的证明,圆周率推导和计算……这些成就表明, 我国古代几何学既有丰硕的成果,又有系统的理论。吴文俊指出,数学发展中有两种思想:一是公理化思想,另一是机械化思想。前者源于希腊,后者则贯穿整个中 国古代数学。这两种思想对数学发展都曾起过巨大作用。

从汉初完成的《九章算术》中对开平方、开立方的机械化过程的描述,到宋元时代发展起来的求解高次代数 方程组的机械化方法,无一不与数学机械化思想有关,并对数学的发展起了巨大的作用。公理化思想在现代数学,尤其是纯粹数学中占据着统治地位。

然而,检查数学史可以发现数学多次重大跃进无不与机械化思想有关。数学启蒙中的四则运算由于代数学的出现而实现了机械化。线性方程组求解中的消元法是机械化思想的杰作。对近代数学起决定作用的微积分也是得益于经阿拉伯人传入欧洲的中国数学的机械化思想而产生的。即便在现代纯粹数学研究中,机械化思想也一直发挥着重大作用。他特别指出,机械化思想是我国古代数学的精髓。

中科院数学所李文林研究员这样评价吴文俊对中国数学史的研究:他的研究起到了正本清源的作用,证实中国古代数学是世界数学的主流之一,促进了西方数学与中国古代数学两大主流的融合,推动了数学的发展,同时也掀起了对中国数学史再认识的新高潮。更为重要的是,吴文俊古为今用以此为基础开创了数学机械化研究。