结构化学基础周公度 结构化学基础习题答案周公度

01.量子力学基础知识【1.1】将锂在火焰上燃烧,放出红光,波长λ=670.8nm,这是Li原子由电子组态(1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的,试计算该红光的频率、波数以及以kJ·mol-1为单位的能量。

解:【1.2】实验测定金属钠的光电效应数据如下:波长λ/nm312.5365.0404.7546.1光电子最大动能Ek/10-19J3.412.561.950.75作“动能-频率”,从图的斜率和截距计算出Plank常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。

解:将各照射光波长换算成频率,并将各频率与对应的光电子的最大动能Ek列于下表:λ/nm312.5365.0404.7546.

1/1014s-19.598.217.415.49Ek/10-19J3.412.561.950.75由表中数据作图,示于图1.2中图1.2金属的图由式推知即Planck常数等于图的斜率。选取两合适点,将和值带入上式,即可求出。

例如:图中直线与横坐标的交点所代表的即金属的临界频率,由图可知,。因此,金属钠的脱出功为:【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s-1,如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时,发射光电子的最大速度是多少?解:【1.

4】计算下列粒子的德布罗意波的波长:质量为10-10kg,运动速度为0.01m·s-1的尘埃;动能为0.1eV的中子;动能为300eV的自由电子。

解:根据关系式:(1)【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图,加速电压为,计算电子加速后运动时的波长。解:根据deBroglie关系式:【1.6】对一个运动速度(光速)的自由粒子,有人进行了如下推导:结果得出的结论。

上述推导错在何处?请说明理由。解:微观粒子具有波性和粒性,两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达:式中,等号左边的物理量体现了粒性,等号右边的物理量体现了波性,而联系波性和粒性的纽带是Planck常数。

根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式:知①,②,④和⑤四步都是正确的。微粒波的波长λ服从下式:式中,u是微粒的传播速度,它不等于微粒的运动速度υ,但③中用了,显然是错的。

在④中,无疑是正确的,这里的E是微粒的总能量。若计及E中的势能,则⑤也不正确。【1.7】子弹(质量0.01kg,速度1000m·s-1),尘埃(质量10-9kg,速度10m·s-1)、作布郎运动的花粉(质量10-13kg,速度1m·s-1)、原子中电子(速度1000m·s-1)等,其速度的不确定度均为原速度的10%,判断在确定这些质点位置时,不确定度关系是否有实际意义?解:按测不准关系,诸粒子的坐标的不确定度分别为:子弹:尘埃:花粉:电子:【1.

8】电视机显象管中运动的电子,假定加速电压为1000,电子运动速度的不确定度为的10%,判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响?解:在给定加速电压下,由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为:这坐标不确定度对于电视机(即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机)荧光屏的大小来说,完全可以忽略。

人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。

因此,电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。【1.9】用不确定度关系说明光学光栅(周期约)观察不到电子衍射(用电压加速电子)。解:解法一:根据不确定度关系,电子位置的不确定度为:这不确定度约为光学光栅周期的10-5倍,即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10-5倍,用光学光栅观察不到电子衍射。

解法二:若电子位置的不确定度为10-6m,则由不确定关系决定的动量不确定度为:在104V的加速电压下,电子的动量为:由Δpx和px估算出现第一衍射极小值的偏离角为:这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进,落到同一个点上。

因此,用光学光栅观察不到电子衍射。【1.10】请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符:解:由线性算符的定义:为线性算符;而为线性自轭算符.

【1.11】是算符的本征函数,求其本征值。解:应用量子力学基本假设Ⅱ(算符)和Ⅲ(本征函数,本征值和本征方程)得:因此,本征值为。

【1.12】下列函数中,哪几个是算符的本征函数?若是,求出本征值。解:,是的本征函数,本征值为1。是的本征函数,本征值为1。【1.13】和对算符是否为本征函数?若是,求出本征值。解:,所以,是算符的本征函数,本征值为。

而所以不是算符的本征函数。【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。证:在长度为的一维势箱中运动的粒子的波函数为:=1,2,3,……令n和n’表示不同的量子数,积分:和皆为正整数,因而和皆为正整数,所以积分:根据定义,和互相正交。【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为式中是势箱的长度