高中数学齐智华 特级教师齐智华在线辅导高考数学复习实录
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今天我们邀请的是育英学校数学特级教师齐智华老师为大家在线解答在高考数学复习中遇到的问题。
齐老师您好。
齐智华:各位网友大家好。
主持人:距离高考还有40多天,很多同学都有一个问题,怎么样才能在这40天内把数学成绩提高?请齐老师给大家先说一说在这段时间应该如何进行数学复习?
齐智华:在考前40多天,要跟高考试卷的分层结构来进行调整,做好考前冲刺。第一点是,怎样高速地解答选择题和填空题,在这40天内要把选择题和填空题的解法好好整理一下,应该掌握住猜证结合的解答方法,能够在平时要求自己一分钟解完一道选择填空小题,实际上这也不太可能完成,但是应该有高标准要求,只有选择和填空解得快,将来在高考中才有时间参与后面的难题的训练。
比如要求一分钟解完一道题,那经过40来天的练习,到考试的时候,就有可能两分钟解完一道。
考试中一共是14道选择填空题,就可以30分钟内解完,这样还有90分钟解决后面的题,就有了充分的时间,解题的心情也比较愉快,就会充满信心。这是第一点,一定要练习高速解答选择题和填空题,这样平时要加强练习,现在考的选择题和填空题不是简单的知识点,而是考的综合能力和解题的思想方法,而选择题和填空题的思想方法是猜证结合。
第二,要优化好基础,检查前一段复习基础知识是否掌握到了,这样在解答试卷的第二个层次上,也就是解答题前三个容易的部分,这样争取解答题的前三个题达到满分,能丢4分左右,这样就可以超过100分。
第三,最后的三个难题,其中有容易的部分,应该争取把第一步4分左右拿到手,难题不要不解,一定要按步骤去做,得到4分以后再往前做,争取8分左右,这样,三道难题要夺20分左右。所以在考前应该练习一些难题,难题的容易部分要掌握。
另外,在考前应该作8份左右的模拟练习就可以了,不要太多。
网友:我比较害怕数学应用题,不知今年会出什么类型的应用题,如何掌握解题技巧?
齐智华:今年的高考应用题和往年一样,仍然保持做题的难易程度,但注意,应用题有两个方向,第一,要出一两个大众应用题,也叫大众数学,通常是在选择题和填空题各有一个大众题,这种题目即使没有学习高中的数学知识,会联系实际就能解出来,所以大家要注意解题的时候要联系实际,运用实际生活经验来解答。这是第一点要注意的,就是应用题大众化,虽然这种题比较容易,但是如果死扣课本,这种题往往会解不出来。
第二,前几年的应用题建模非常难,后来加以调整,根据全国高中的数学教学计划,没有更多的建模问题,所以在高考中降低了建模的难度,可以用一句话来概括,就是“建模容易,解模难”,建立数学模型的方向容易,解模难,是指建完数学模型以后,进行图解的时候需要有硬本领,考察你解答应用题的思想方法。
以上是目前应用题的两个方向,一个是大众化,二是“建模容易、解模难”。
解答应用题要注意提高新三大能力,第一是阅读能力,一定要多练习阅读能力。第二,探究能力。第三,应用能力。在应用题中主要考察这三个能力,所以要注意会组题、会研究、思考,并能够应用。
主持人:很多网友对解析几何和立体几何比较头疼,请齐老师谈谈应该如何复习解析几何和立体几何,在最后的这段时间应该做大量的习题吗?
齐智华:因为全国的教材大部分都是新教材,所以我先说说立体几何的问题。
立体几何的学习或者说考前的突破,应该注意掌握:第一,要掌握两种推理,第一种是向量法,就是快速运算推理。第二种是几何综合推理,或者叫几何法,以形解形。现在的新高考的立体几何题,既可以用向量法来解,也可以用几何法来解,但通常用向量法解比较容易,用几何法较难,所以应该学会两种推理。
此外在解一道立体几何题的时候,立体几何题往往分成几个小题,两问或者三问,比如第一问,如果用向量法比较简单,就用向量法,而用几何法比较难,就不要用。而第二问题如果用向量法不好解,就应该用几何法。也就是说要会两种思路,而不是一道大题都用一种方法来解,这样解题容易受阻。这点是高考中解答立体几何的一个总大的特点。
第二,要学会两种化归,第一种是立体化平面,就是立体问题化成平面问题。第二种是立体化立体,也就是立体几何的问题化成立体几何的问题,前面的立体是生疏的立体问题化成熟悉的立体问题,新问题化成熟悉的问题。
在高考解题中,注意两个方向,就是考察推值和平行,因为高考命题的重点是考推值和平行,所以要会引两种辅助线,注意学会解平行线和是推值线。
解析几何实际上现在和立体几何差不多,因为立体几何旧的数学课程例题结合都是几何法,没有坐标系,没有解析法,没有向量法,当引入向量和解析后,立体几何实际上就是空间的几何。这就是说,学习解析几何和学习立体几何越来越接近了,复习解析几何首先要掌握数形结合的方法,也就是两种推理,会用几何法,也会用代数方法来解几何问题,代数方法就是坐标法,用方程来解题。
另外,解析几何主要考察是圆锥曲线,这样应该掌握解析几何的综合题的三大题型,出现在高考最后的三道大题中,第一是利用圆锥曲线的定义和性质解题,第二是求轨迹的方法,第三个题型是直线和圆锥曲线的位置关系。
在考前40多天要把解析几何这三大题型练透、练好,就能拿高分。
网友:我现在已经知道数学选择题和填空题很重要,但是准确率总是不太高,总是是二选一时选错,怎怎样能解决这个问题?
齐智华:选择题和填空题主要要突破猜证结合的方法,猜想的方法应该练习下列四个猜想。第一是特殊化猜想,举特殊值法、考察特例、检验特例、举反例等等,就是把这个题目用特殊的问题进行检验,然后进行猜想,这是特殊化猜想。第二是要学会一般化猜想。第三是要学会类比法。第四是归纳猜想。这四大猜想是解选择题和填空题的法宝。
另外要会精明演绎,主要是会反例排除,数形结合,比如用图解会比较快,还有先猜后证。掌握这些方法就可以从整体上掌握填空题的法宝,然后自己再练一下,要想一分钟一道题,要深入练习,不要满足于这个题解完了,如果解题时间很长,5分钟才解完一道题那也不成,要联一分钟解完一道题,实际上一分钟解完一道题也不可能,那就练习两分钟解完一道题,如果没有完成,那总结一下是什么方法,然后再练习。
网友:我是文科生,数学一直学得不太好,做题时常犯粗心的毛病,考试时尤其是如此,并且经常考验题就没思路,或者是有一些想法却做两步就做不下去了,看了答案才知道,在最后一个月里我该怎么提高?此外,答题的步骤怎么写才算得当,不被扣分,特别是概率题。
齐智华:概率题有明确的解题步骤,是有思路的,因为它属于高等数学,它的解题步骤就是两步:第一步,弄清所求概率的一个事件是什么,也就是表述事件,用事件的关系与运算,表出求概率的事件。第二步是套公式,计算概率,有四个公式要高度熟练,第一个公式是等可能事件的概率公式,也叫古典概形。第二个公式是加法公式,第三是乘法公式,第四是二项概型,这是第二步,套用这四个公式就可以了。
实际上就这两步,第三步是在第二步中要注意,有时候可以用逆向思维的方法,有时计算比较简单。
所以说概率的问题不难,因为它属于高等数学,有明确的思路和解题步骤。如果这位网友现在觉得很难,实际上是基础知识、基本公式、基本概念不太熟练,希望这位同学努力使概率的概念非常清楚,要清晰概念、熟练公式,那就没有问题了。
关于大题的步骤,怎样去发现解题思路这是非常重要的,一个是会特殊化探路,用特殊的情况来探讨解题思路。第二,会类比解图。第三,逆向思维,或者是倒着看,反面想一想,就会发现更好的方法,这是逆向思考的方法。第四,要注意分类讨论,分类讨论或分步解决,这是探讨解题思路的一个重要方法,比如有些问题整体不好解,分开解就好解。
第五,数形结合,画一张图,无论什么样的题都画一张图,探讨解题思路,或者考虑用图解,就有可能发现简单的解法。
网友:今年高考部分会像往年那样看题后让人无从下手,或出现一些新题型吗?
齐智华:无论是哪一年的高考,都会出现新题型,因为高考主要是要选拔解答新题的方法,而不选拔没有创新的题目,所以每年的高考必然要出现新题型,今年也不例外。但今年的新题不会比去年难,因为去年的全国高考太难,考试中心接受了各省的意见,不会出现像去年那样的难度,也就是不会出现怪题,或者是太难的题,但也要努力提高自己解题的能力。
要想提高自己解题的能力,特别是解新题的能力,主要要提高自己的数学思想方法,否则这个问题是无法解决的,你要能够用数学思想方法,那就能够解难题、解新题。
所以,在考前40天内,要注意解题后的自我总结,每做一道新题,都要做自我总结,总结两个方面:第一,基础知识是否很熟练,掌握得怎么样。第二,数学思想方法有哪些提高,或者从一个心题中提炼出新的解读新的数学的方法,如果你每道题都这样做,将来就可能解答一些新题。
网友:我的数学代数基础较差,特别是三角函数,请问如何在短时间内有很大的提高?
齐智华:三角函数主要要掌握好三角化归思想,三角公式不要死记硬背,要学会高速化归,能够记住几个基本公式,就能快速推出所需要的任何公式,这是三角公式的一个特征,它没有太多知识,只需要记住几个基本公式,自己就能够在几秒钟能推出所需要的公式,这是现在三角学习的方向。
第二,要学会三角化归的通法,三角化归的通法叫做“三变”:(一)变角,就是变换自变量角,就是说二角变成三角。(二)变函数,就是变化变函数,转化,一共有六个三角函数能够转化基本函数。(三)变式。掌握这三变,就能够解决任何问题,解题的时候观察三种基本矛盾,第一种基本矛盾是角的矛盾,如果角的矛盾是主要的就变角。
第二个基本矛盾是三角函数的矛盾,如果主要矛盾是三角函数就变函数。第三个主要矛盾如果是在三角函数基础之上的式的矛盾,就用代数方法或者是三角方法来变式。最值,三角化归是从观察三种差异也就是三种矛盾入手,是角的矛盾、是三角函数的矛盾,还是式的矛盾,然后进行转变,变角、变函数、变式。
网友:在考试的时候,时间上怎样来安排是最合适的?做数学题的速度要怎样才能符合高考的要求?
齐智华:我前面基本上已经说了,把试卷的结构分成三段,第一段是选择填空,应该争取在30分钟答完,如果实在答不完,可以延长到40分钟,最好是在30分钟以内,高考状元都是在25分钟左右做完。如果你的成绩较差一点,争取30分钟答完,顶多错两个小题。
第二段是解答题的前三题,这三道题的答题时间应该是40分钟内答完,特别是解答题的第一道题,往往10分钟解答完,第二、三题各有15分钟左右。但如果答得慢一点,也可以时间长一点,因为这是得分的主要部分,所以宁可时间长点,争取解答题的前三题拿满40分。其中有一个立体几何题,最后一步可能稍微难一点,得不到分就算了,但是应该争取拿满分。
还有50分钟,就可以对付最后的三难题,解答题的最后三道题,有一道应用题,一道代数综合题,一道解析几何题,被称为“三难题”。这三个题总分大约40分左右,但40分不是全难,其中难点的分值,每个题只有4—6分,除了20分左右得不到,其余的20分都能得到,特别是基础较差的同学,至少每个题可以得4分。一句话,从难题中拿回容易的分值,争取夺回20分左右,这是最后的40—50分钟时间。
如果是学习基础较差,最后三题顶多用30分钟左右,只做容易部分,只夺容易部分的分数,好学生一般都是50分钟左右,争取三个大题顶多扣10分左右,夺回30分,这样好学生就能达到130分。如果基础较差,前面基础部分争取答得稍微高一点,后面的三难题中又能夺回容易的20分,这样总分超过100起来很容易的。
网友:要怎样才能比较快的解决在试卷中遇到的一些超越方程问题,突破口有哪些?
齐智华:超越方程如果能够用粗等方法解,那就没有问题,从去年考的一道填空题是超越不等式,用粗等方法解不了,这种题目就要考虑用图解法,这主要是考察数形结合的方法,注意用特殊值找一些特质,或者用图解,或者利用函数的单调性。总之,这种题目得数形结合,或者是化归,利用函数的性质,没有其他的方法。
网友:您能预计一下北京今年高考的难度会增加吗?请为北京的考生提一下建议。
齐智华:北京的试卷今年比较整齐,前面的选择填空恰好是40分,后面的6道解答题正好是80分,分成两部分,前三个解答题正好是40分,后三个解答题也是40分,所以试卷比较整齐。北京的考生要特别注意填空题与选择题的难点,而北京增加了两个填空题,而且分数也多了,每个小题都是5分,所以,估计今年北京的选择填空不容易得高分,必须在考前突破选择填空的解题方法,要能在较短时间内把选择填空答完,又不丢分,那就比较有优势,否则的话,考生容易混乱。
第二点,北京的试题今年由于自主命题已经取得了一定的经验,所以今年的试题试卷估计比较稳定,不会比去年难。但也要注意,复习的时候还是要从难要求自己,特别注意基础,不要死记硬背,机械的打基础,而要用数学思想方法优化基础,这样能确保这份试卷答好。
网友:现在再做新题,有利于复习吗?
齐智华:现在可以做一点新题,但重要经验是优化基础,一直到考前,优化基础始终是最重要的,在基础优化的基础上,适当的做一些新题。因为整个试卷有120分的基础题,满分是150分,其中120都是基础,所以优化基础是最重要的,基础好了,才能够解题活、才能综合、才能有速度,所以应该把主要精力放在优化基础上,然后适当的做一些新题,理解比较高的解题方法。
网友:我是湖北黄岗中学高三的学生,数学总是不好,平时考试总在60分左右,但是我的理综成绩比较好,一般的考试成绩在130分左右,我们班的老师和同学都说这不太正常,一般理综好的数学成绩都会好,请问这是什么原因,有解决的办法吗?
齐智华:有解决的办法,我估计病根在学习数学的方法不对头,你很有可能是按照老办法去学,什么是老办法?也就是以基础知识为中心的机械记忆、机械模仿、机械练习,这就是老办法,它以基础为主,这样没有能力解答高考试卷,即使最简单的一个选择填空题也答不好,因为你只是硬背基础,必须转到新办法上来,什么是新办法呢?也就是以数学思想为中心的解题、探究和自我总结,从这样一个训练的过程中来领悟数学思想方法,运用数学思想方法优化基础,这重要新方法,用这种方法就能治好你的毛病,这位学生肯定很聪明,理综都能学得好,那数学更能学得好,返过来,数学学得好,那理综能学得更好,确实是这样,一般都是数学学得好的,理综才能学得好,很少遇到这种理综很好而数学不好的。
网友:两次模拟考试下来,我在做大题的时候这样的问题,遇到我会做的几乎是满分,遇到想一下不知道怎么做的步骤就很少得分,临近高考了,我该怎么有效解决这个问题?
齐智华:这个问题只能是这样,在高考前做好最后一个环节:查缺补漏,查一查自己学习数学的主要环节,因为整个数学一共有8章,哪一章的基础知识不熟练,没有优化,哪一种数学方法没有掌握,从这两个方向去查一查自己的学习。等补上来以后,就无论哪道题都会解了。
主持人:请齐老师最后给全国的考生们谈一谈最后一段时间内数学的复习方法。
齐智华:同学们,高考前40天应该做好最后的冲刺,高考冲刺的法宝是5种数学思想:第一,猜证结合。第二,化归思想。第三,分类与分步的方法。第四,数形结合。第五,函数与方程。
希望大家以五种数学思想为中心,做好考前冲刺,进一步优化基础。祝愿大家在今年的高考中取得优异成绩。谢谢。
主持人:非常感谢齐老师的精彩讲解,今天的在线解答到此结束,谢谢各位网友的参与,再见。
