解方程大全 2017浙江政法干警考试行测技巧:不定方程解法大全

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方程思想是一种很基本且重要的数学思想,在高频题型中都有该思想的应用,例如年龄问题、溶液问题、容斥问题以及极值问题都会利用方程思想来解决问题。当然方程法也是政法干警考生在平时作答数量关系题目时最常用也是最喜欢用的方法之一,但是在行测考试中,往往将不定方程作为一个重要而固定的考点,在不定方程中我们会发现,这一类题目题干描述得比较清晰,对题目的理解往往不会存在很多的问题,列式也比较简单,但是在解不定方程的过程中,考生们往往感觉束手无策,很多考生在面对这个拦路虎时,往往凭运气,能看出来的就做,不能看出来就放弃了。

然而实际上这类题型在解决的时候是有固定套路的,只要你能掌握好这些套路,基本上大部分的不定方程问题都能搞定。因此,接下来将会为大家梳理一下目前不定方程问题的常用的求解方法。

(一)尾数法

若未知数有5x或10x这样的数值,它们的尾数比较少,可以通过确定尾数,进而缩小未知数取值范围。

【例】某国硬币有5分和7分两种,问用这两种硬币支付142分货款,有多少种不同的方法?

【解析】根据题意可以列出式子5x 7y=142,由于题目中未知数的系数出现5,所以可以用尾数法确定尾数。5x的尾数只有两种情况0或者5,那么对应的7y的尾数就只能是2或者7,这样加和后才能是结果为2的数,7y只有当y=1、6、11、16时尾数是符合题意要求的,所以有4种不同情况。答案选B。

(二)奇偶性

观察不定方程中未知数的奇偶性质,从而减少未知数的取值情况。

【例】装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒装11个,小盒每盒装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?

【解析】根据题意可以列出式子11x 8y=89,两个未知数一个方程,典型的不定方程。由于题目中未知数的系数出现了偶数,所以可以用奇偶性判断选项。8y是偶数,89是奇数,则11x就得是奇数,则x是奇数,排除B、D选项。之后代入排除就可以了,把A选项打入33 8y=89,解y=7,符合题意。答案选A。

(三)整除法

当方程中未知数是整数,且方程中有多个数是某一个数的倍数时,我们可以尝试整除性来解题。

【例1】某公司六名员工一起去用餐,他们各自购买三种不同食物中的一种,且每人只够买一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

【解析】根据题意可以列出式子15x 7y 9z=60,由于式子中15、6、60都是能被3整除的数,所以这道题目我们就想到用整除去做,60是能被3整除的数,15x,9z也是能被3整除的数,则要求7y也得能被3整除,则y是能被3整除的,符合题意要求的只有C选项。

【例2】某国家对居民收入实行下列税率方案:每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收,超过6000美元的部分按照y%税率征收(x、y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元,支付了120美元的所得税,则y为多少?

【解析】根据题目给的条件可以列出方程:3000×1% (6000-3000)x% (6500-6000)y%=120。化简得6x y=18,此题只能列出这一个方程,不能直接解出来,但是最终化简出来的式子中有两个常数6、18都是6的倍数,由此想到y=6(3-x),即y是6的倍数,所以只有A符合,选择A。