葛军出的试卷 2010年南通人葛军出的高考卷子
一、填空题 1、设集合A={-1,1,3},B={a 2,a2 4},A∩B={3},则实数a=______▲________ 2、设复数z满足z(2-3i)=6 4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数f(x)=x(ex ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=_______▲_________ 2010年江苏高考数学试题
6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线 上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______
8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak bk为正整数,a1=16,则a1 a3 a5=____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy中,已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____ 11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____ 12、设实数x,y满足3≤ ≤8,4≤ ≤9,则 的最大值是_____▲____ 13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c, ,则 __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S= ,则S的最小值是_______▲_______ 二、解答题 15、(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t满足( )• =0,求t的值 16、(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC,∠BCD=900 (1)求证:PC⊥BC (2)求点A到平面PBC的距离 17、(14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β (1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.
24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大 18.
(16分)在平面直角坐标系 中,如图,已知椭圆 的左右顶点为A,B,右顶点为F,设过点T( )的直线TA,TB与椭圆分别交于点M , ,其中m>0, ①设动点P满足 ,求点P的轨迹 ②设 ,求点T的坐标 ③设 ,求证:直线MN必过x轴上的一定点 (其坐标与m无关)
19.(16分)设各项均为正数的数列 的前n项和为 ,已知 ,数列 是公差为 的等差数列. ①求数列 的通项公式(用 表示) ②设 为实数,对满足 的任意正整数 ,不等式 都成立。求证: 的最大值为
20.(16分)设 使定义在区间 上的函数,其导函数为 .如果存在实数 和函数 ,其中 对任意的 都有 >0,使得 ,则称函
