程代展五次方程 白宗灿 5 3 1用代入 消元法解二元一次方程组教案

5.3.1 用代入消元法解二元一次方程组教案 北京市丰台第八中学 教 学 目 标 知识技能 数学思考 白宗灿 1. 会用代入法解二元一次方程组。 2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元” 。

通过对方程中未知数特点的观察和分析,明确解二元一次方程组的主要 思路是“消元” ,从而促成未知向已知的转化,培养观察能力和体会化 归的思想。 通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程 组,培养运算能力。

通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神。 解决问题 情感态度 重点 难点 用代入法解二元一次方程组 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 教学过程设计 问题与情境 【活动 1】 问题 1 请你根据题意列出 一元一次方程: 例 老师的年龄的 2 倍加 师生行为 教师提出问题 让学生思考后, 根据提示 列出方程,然后请学生回答, 学生发言结束后教师给予明 确的答案。

教师重点关注学生等量 关系是否正确, 方程列的是否 正确,学生回答是否恰当。 设计意图 通过问题 1,使学生回顾 前面学过列一元一次方程, 为 本节课将二元一次方程组转 换为一元一次方程奠定基础。

由实际问题引入, 让学生 体会方程在解决实际问题中 的作用与价值。 鼓励学生积极的投入到 活动中, 并留给学生足够的独 立思考和自主探索的时间与 空间。 上学生年龄的 3 倍是 120 岁,又知老师的年龄是学 生的年龄的 3 倍还多 6 岁, 求学生和老师的年龄各是 几岁? 解:设学生年龄为 x 岁, 老师的年龄为 _______ 岁 , 则根据题意,得 问题的提出建立在学生 问题 2 请你列出二元一次 已有知识——解一元一次方 方程组 程的基础上, 让学生在研究将 解:设学生的年龄为 x 岁, 教师引导学生正确列出 二元一次方程组转化为一元 老师的年龄为 y 岁,根据题 方程组,重点关注(1)两个 一次方程的过程中, 体会化归 意,得 等量关系能否正确找出; (2) 的思想。

列出的两个方程是否正确。 教师提出问题后, 先让学 生独立思考写出解题过程, 然 后将学生分成小组讨论, 得出 正确的解题过程,教师关注: 在解决问题的过程中, 使 (1)学生能否认真思考 学生在会用一元一次方程解 正确列出方程。

决实际问题的情况下, 发现了 (2) 学生能否参与讨论, 新旧知识之间的联系。

发表自己的见解。 将同一个问题建立两个 模型, 通过对比的方法让学生 教师深入学生的讨论中, 充分体会二元一次方程组除 引导学生观察 了用赋值的方法求解之外, 还 可以有一般的方法去求解。

?3 x ? 2 y ? 120 ① 与 ? 问 题 3 比 较 方 程组 ?3 x ? 2 y ? 120 ① ? ? y ? 3 x ? 6② 元 一 次 方 与一 程 3x 2(3x 6)=120 的关系, 你能找出解二元一次方程 组的方法吗? ? y ? 3 x ? 6② 3x 2(3x 6)=120 的内在联 系。

例如, 从未知数表示数量 关系的角度或从二元一次方 程组与一元一次方程的结构 上观察。

学生通过对比观察体会 到一元一次方程与二元一次 方程组之间的联系, 得出二元 一次方程组中的将方程②代 入①得 3x 2(3x 6)=120。 最后由教师总结出将未 知数的个数由多化少、 逐一解 决的想法是消元思想, 而根据 一个方程, 将一个未知数用含 另一未知数的式子表示出来, 再代入另一方程的方法是代 入消元法。

教师要关注: (1)学生的思维角度是 否合理; (2)能否抓住问题的核 在学生小组讨论的过程 中为学生提供充分从事数学 活动的机会, 从而激发学生的 学习积极性, 体会在解决问题 的过程中, 与他人合作的重要 性。

让学生在轻松的氛围中积 极参与发表自己的观点, 并尊 重与理解他人的见解, 能从交 流中获益。

设置 “你还有其他的方法 吗?” 这个问题目的是让学生 进一步能清楚消元的实质可 以用整体代入的思想, 为最后 知识升华打下伏笔。 问题 4 通过上面的观 察、对比,怎样将二元一 次方程组转化为一元一次 方程?转化的方法是什 么?你还有其他的方法 吗? 问题 5 例 解方程组 ? x ? 3y ? 4 ? ?3x ? 2 y ? 5 问题 6: 练习:解方程组 ? 2x ? y ? 5 ? ?3 x ? 2 y ? ?3 心部分; (3)学生的表达能力; (4)学生对提出的数学 问题产生的兴趣。

教师板书解题过程, 学生 一起口述。

教师重点关注:学 生是否积极思考认真倾听。 教师巡视,学生练习。 重点关注(1)学生是否能正 确运用代入法; (2)学生书写 是否规范。 教师展示问题, 并提出问 题,学生独立完成之后,互相 交流。

学生展示自己的解题过 程,归纳解题步骤。教师结合 具体的学生活动,加以指导, 通过分析, 学生可以充分地了 解用代入消元法解方程组的 过程。 教师关注: (1)学生的交流讨论; (2)学生用语言表达自 己的观点, 发展学生有条理思 考问题的能力以及表达能力; (3)学生能否正确求解 教师展示问题, 并提出问 题,学生独立完成之后,互相 交流。

学生展示自己的解题过 程,归纳解题步骤。教师结合 具体的学生活动,加以指导, 通过分析, 学生可以充分地了 解用代入消元法解方程组的 过程。

教师关注: (1)学生的交流讨论; (2)学生用语言表达自 己的观点, 发展学生有条理思 设计此问题的目的是: 学 生初次遇到解二元一次方程 组,规范解题步骤。

教师起示 范作用。 进一步熟练解题过程,熟 练解题过程。 通过对本节的代入消元 法解二元一次方程组进行总 结, 让学生体会在解方程组中 的程序化思想。

问题 7 请你总结出用代入 法解二元一次方程组的步 骤. 问题 8 请将下列方程 组转化为一元一次方程: ? 2x ? 3 y ? 2 ? 0 ? ? 2x ? 3y ? 5 ? 2 y ? 9 ? 7 ? 通过学生的讨论和交流, 灵活地用代入法解二元一次 方程组, 达到将所学的知识进 一步升华的目的。

培养学生运用代入消元 法解二元一次方程组的技能 和分析问题、解决问题的能 力。 这个问题的设置是为了 用代入法作准备。

教师必须在学生的认知 发展水平和已有的理解代入 消元法的经验的基础上, 加深 学生对代入消元法的认识, 并 在获得一些研究问题的方法 和经验的同时发展思维能力。 让学生通过实践, 激发学 生积极思考,继续探索,将新 知识更加系统化。

课堂小结 1 谈谈本节课的收获; 2 还有那些疑问或困惑? 布置作业:课本 45 页第 1 题;46 页第 4 题。 考问题的能力以及表达能力; 掌握用代入消元法解方 (3) 学生能否正确求解。

程组的一般过程, 会解二元一 次方程组并体会消元的思想。 让学生在互相交流的活 动中,通过总结与归纳,更加 清楚地理解代入消元法, 体会 代入消元法在解二元一次方 程组的过程中反映出来的化 归思想。

教师提出问题, 学生归纳 总结。 1. 已知方程 x - 2y = 教师关注: 8,用含 x 的式子表示 y, 充分调动学生的积极性, 通过课后作业, 教师及时 加深学生对 了解学生对本节知识的掌握 则 y =_________________, 发展学生的思维, 代入消元法的理解, 情况, 并可以对学有余力的学 用含 y 的式子表示 x,则 x 生加以启发, 引导他们探索其 =________________ 他的解法, 从而为下一节课的 2 .

解 方 程 组 教师布置作业, 学生课后 内容进行铺垫。 独立完成。 ? y ? 2 x ? 1, 把①代入 ? 课堂练习 ?3x ? 2 y ? 8 ②可得_______ 3 .

解方 程组 : (1) ? y ? 3x ? 1 ? ?2 x ? 3 y ? 8 4. 用简便方法解方程 ? x ?1 ? ? 2y 3 组? ? ?2( x ? 1) ? y ? 11