玻尔兹曼机玻尔兹曼方程(统计力学)中的碰撞几率为什么正比于粒子数分布?

2017-06-02

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文章简介：这几天自己终于想出了一种从海森堡方程出发的推法,欢迎指正. 假设系统的哈密顿量, 是动能项,如问题所示,假设是动量的指标.取相互作用表象,海森堡方程仍然是 , 其中的算符我简写为了.这是一个算符方程,要求出对波函数的期望值才有物理意义.假设在时系统的波函数是的一个本征态,也即各能级粒子数的本征态,记为.微扰论告诉我们精确到一阶的波函数是 . 用这个波函数求海森堡方程的期望值,留下不为零的项就得到: 其中, 推导用到了是各能级粒子数的本征态.如果系统处在很多的本征态的混合态下,推导结果应该不变,因

这几天自己终于想出了一种从海森堡方程出发的推法,欢迎指正。假设系统的哈密顿量, 是动能项,如问题所示,假设是动量的指标。取相互作用表象,海森堡方程仍然是 , 其中的算符我简写为了。这是一个算符方程,要求出对波函数的期望值才有物理意义。

假设在时系统的波函数是的一个本征态,也即各能级粒子数的本征态,记为。微扰论告诉我们精确到一阶的波函数是 . 用这个波函数求海森堡方程的期望值,留下不为零的项就得到: 其中, 推导用到了是各能级粒子数的本征态。

如果系统处在很多的本征态的混合态下,推导结果应该不变,因为构成混合态的不同的本征态之间没有相位联系。 @李巨格讲的应该不是我这种推法,而是粒子物理书里常用的推transition rate的方法,我查了一下是先求出振幅,模平方后再除以时间,再取的极限(参考例如:Sakurai Advanced Quantum Mechanics)。